Un problema sobre caballeros y bufones
Os traigo hoy uno de esos problemas en los que hay gente que dice la verdad siempre y gente mentirosa por naturaleza. Ahí va el enunciado:
Ha muerto Raymond Smullyan, DEP
Hace un par de días, me enteré de la triste noticia del fallecimiento de Raymond Smullyan a los 97 años. Su muerte, el pasado lunes 6 de febrero, nos deja sin uno de los mayores creadores de problemas de lógica de la historia.
Explicación del problema del cumpleaños de Cheryl
El (pen)último fenómeno viral que ha “sacudido” las redes sociales por todo el mundo es el ya famoso problema del cumpleaños de Cheryl. Después de comentar si el vestido el blanco y dorado o negro y azul y de intentar “adivinar” si el gato sube o baja las escaleras, personas de todo el mundo se han estado dejando los sesos intentando resolver un problema “de pensar”, algunos con más éxito que otros, y mucha gente ha intentado dar un razonamiento de por qué la solución es la que es. En esta entrada vamos a intentar explicarlo para quienes no lo conocen y para quienes todavía no han llegado a entender completamente su solución.
Qué dice exactamente el primer teorema de incompletitud de Gödel
Hace un tiempo, sobre todo a raíz de algunos textos que leí acerca de la “aplicación” de los teoremas de incompletitud de Gödel a temas con los que no tienen ninguna relación, volvió a mi cabeza la idea de hablar sobre estos teoremas en el blog. Para ello preferí intentar contar con la colaboración de algún especialista en el tema, y casi automáticamente vino a mi mente el nombre de Gustavo Piñeiro, matemático argentino, autor junto a Guillermo Martínez del libro Gödel para Todos (editado en 2009 en Argentina y en 2010 en España y que ya os recomendé para el día del libro en 2012) y responsable del blog El Topo Lógico, dedicado a la divulgación de la matemática.
Gustavo accedió gustosamente a mi sugerencia de colaboración, y hoy, por fin, se publica el texto que escribió sobre el primer teorema de incompletitud de Gödel para Gaussianos. Espero que os aclare todas vuestras dudas sobre ello. Y si no es así ya sabéis que tenéis los comentarios de este post para plantearlas.
Si partimos de algo falso podemos demostrar cualquier cosa
Una de las anécdotas más conocidas de las que se asocian con el filósofo y matemático Bertrand Russell es su famosa demostración de que “Si 2+2=5, entonces yo soy el Papa”. Parece ser que la historia ocurrió tal que así:
Estaba Bertrand Russell dando una charla sobre sistemas lógicos cuando afirmó que si se partía de una premisa falsa, entonces se podía demostrar cualquier cosa. Una de las personas que estaba escuchando le preguntó:
– Entonces, ¿si suponemos cierto que 2+2=5, entonces puede demostrar que usted es el Papa?
A lo que Russell contesto afirmativamente, demostrándolo de la siguiente forma:
– Supongamos que 2+2=5. Entonces, restando 3 a ambos lados obtenemos que 1=2. Como el Papa y yo somos dos personas y 1=2, entonces el Papa y yo somos uno. Por tanto, yo soy el Papa.
Sublime, como casi siempre, el señor Russell.
La cuestión es la siguiente: ¿cómo podríamos escribir esta características en términos de la lógica clásica? Es decir, ¿hay alguna forma de demostrar mediante la lógica clásica que si añadimos a un sistema lógico una premisa falsa entonces podemos obtener como conclusión cualquier cosa? Pues sí, claro que la hay. Vamos a verla.
El juego del contrarrecíproco de Wason
Tal y como vimos hace unos días en Diez formas de pensar como un matemático (y tiempo atrás en Agunas lecciones de lógica para el día a día), el buen uso del razonamiento lógico es fundamental tanto para moverse en las matemáticas como para entenderse en la vida diaria, Por ello, cualquier ayuda para comprender mejor los entresijos de la lógica es poca.
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