Vamos con el problema de esta primera semana de junio:

Sea f :\; [a,b]\to\mathbb{R} una función continua en [a,b], con derivada f^\prime continua en (a,b), tal que f(a) \cdot f(b) \neq 0. Consideremos el conjunto Z:=\{x\in(a,b)/\;f(x)=0\} y supongamos que f^\prime(x)\neq 0,\;\forall x\in Z. Con todo ello:

a) Demostrar que Z es un conjunto finito.
b) Calcular la suma \displaystyle{\sum_{x \in Z} sign(f^\prime (x))}.

(Se sobreentiende que una suma indizada sobre el conjunto vacío es cero).

A trabajar.

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