Macario Polo Usaola es Profesor Titular de Universidad de la UCLM y director del Departamento de Tecnologías y Sistemas de Información de la Escuela Superior de Informática de la misma. Sus áreas de investigación están relacionadas con el desarrollo de técnicas y herramientas para automatizar las tareas de la construcción y mantenimiento de software (información sacada de este enlace de la UPV, gracias Nadym).
Os comento esto porque hace un rato leo una columna de opinión en el periódico El Día de Ciudad Real sobre el número 
El número en cuestión es trascendente, lo que viene a significar que tiene infinitos decimales sin periodo alguno.
FALSO: Un número trascendente es un número que no es solución de ninguna ecuación polinómica con coeficientes enteros. El número 
ninguna secuencia de decimales de
FALSO: Acabamos de ver que un número que cumple que ninguna secuencia de decimales se repite indefinidamente es un número irracional, pero eso no significa que cualquier número que se nos ocurra esté contenido en ellos. Por ejemplo, en este blog ya hemos comentado que el número:
conocido como número de Liouville es irracional (de hecho es hasta trascendente), pero parece claro que no toda secuencia de números que se nos ocurra (ni siquiera nuestra edad en la mayoría de los casos) se encuentra en sus decimales.
Los números que cumplen eso se denominan números normales y, aunque se cree firmemente que
Podemos, por otro lado, inventarnos un código, parecido a como funcionan los ordenadores, y asignar a cada letra de nuestro alfabeto un par de números. Siguiendo el orden alfabético, por ejemplo, a la A podemos asignarle dos ceros (00); a la B, un cero y un uno (01); a la C, un cero y un dos (02); seguimos así hasta la Z, a la que, tras haber desechado la Ch, la Ll y la Ñ, asignamos el dos-cinco (25). Empecemos otra vez, de modo que la A sea también el 26, la B el 27, y seguimos así hasta el 99, que corresponde a la cuarta asignación que le hacemos a la V, que queda codificada entonces con los números 21, 47, 73 y 99. Si damos la vuelta pasamos al 00, que era la A, así que paramos.
Con este código, en las primeras cifras decimales de encontramos las letras siguientes: oponjlbgmuarmgbycgttrnpxkgutxshxhdmgckivicdwzivrgbeocizgeeovjmsirygwfubho
dcwlrtcgkbbphvkdhmuwqlcpddsscdjxohhsjcvewxliafnbmbmntmhooiiiiktramen
…que no significan nada en apariencia; pero hallamos en su final una palabra castellana, “tramen”, del verbo tramar. Si seguimos buscando más adelante encontramos colores, como “rojo”, o “azul”, y más adelante todavía palabras más largas, y frases corrientes, como “buenosdías”, o “adiósamigo”.Y mucho más delante, encontramos cualquier pensamiento que se nos ocurra, y este mismo artículo, y el otro que no he escrito o que deseché porque no me gustó, y también lo que el lector está pensando cuando lee estas líneas, tanto si es bueno como si es malo, y el Ingenioso Hidalgo en castellano antiguo, y también en inglés, y nuestro nombre con sus dos apellidos; y lo que nos ocurrió cualquier día aparece también relatado con tanto detalle que nos avergonzaría encontrarlo: sólo hace falta paciencia y ponerse a buscarlo.
FALSO: Por la misma razón que el punto anterior. No está demostrado que
En consecuencia, Macario comenta básicamente tres curiosidades sobre el número
No me gustaría que nadie interpretara este post como una crítica al periódico El Día ni a los medios de comunicación tradicionales en general. El periodismo es muy complicado, y os aseguro que lo sé de muy primera mano. Es cierto que a veces hay errores, pero también es cierto que a veces es difícil evitarlos. Precisamente para que no se produzcan los periodistas que conozco intenta informarse lo máximo posible y en ciertos artículos específicos piden opinión y consejo a personas más metidas en el tema que ellos. Me parece que a Macario Polo Usaola le ha faltado precisamente eso, la opinión de una persona con más conocimientos sobre el tema, ya que, al menos leyendo este artículo, no parece que tenga demasiado claro lo que es y no es el número
He dejado el enlace a este post en un comentario en la web del periódico para que al menos sus lectores tengan la posibilidad de estar informados. Además, invito a Macario Polo Usaola a dar su punto de vista en este blog si lo cree conveniente.
¿Te ha gustado la entrada? Puedes invitarme a un café, Gauss te lo agradecerá 😉
Graves confusiones sobre el número Pi…
[c&p] … hace un rato leo una columna de opinión en el periódico El Día de Ciudad Real sobre el número pi firmada por este señor. No suelo encontrarme con artículos de este tipo en periódicos (igual aparecen más, pero yo no me he encontra…
Que raro, postie y no aparecio. Weno en fin..
Decia que quizas la primera afirmacion no este mala. Dijiste que decir «Si un numero tiene infinitos decimales y sin periodo, entonces es trasendente» claro, es falso.
Sin embargo el dijo «Dado que es trasendente, entonces tiene infinitos decimales sin periodo», que es la implicacion opuesta.
No sólo matemáticamente salta de error en error, sino que también pudo haber dicho lo mismo de la raiz de dos, por ejemplo. No hay ninguna propiedad particular de pi en el artículo, aparte de su valor aproximado, al final de cuentas.
Aún así, aunque confunda los términos, la idea principal que intenta transmitir es curiosa, y probablemente correcta, así que no sé, tal vez deberíamos quejarnos de los que no escriben nada de matematicas, antes de empezar a quejarnos por la falta de exactitud.
Estoy con Claudio.
No sé si los numeros trascendentes son necesariamente infinitos sin periodo pero él dice eso. No dice que si es infinito sin periodos sea trascendente.
Πwn3d!
#2 Es cierto, pero es como definir a un perro como un animal. Claro que es un animal, pero para ser un perro tiene que cumplir además ciertas condiciones.
Dices que no sueles encontrar artículos de este tipo en los periódicos. Supongo que te alegrarás, porque si fueran así todos… Aparte de eso, pese a lo que han dicho en anteriores comentarios, yo creo que la primera afirmación no se puede dar como buena. Lo que parece decir es que ser trascendente es tener infinitos decimales sin período alguno, cuando esa es una de sus caracterísitcas, pero no la relevante. Es como si yo digo: «Pepito es humano, lo que viene a significar que tiene dos ojos». Lo que hace algo humano no es tener dos ojos, aunque tener… Lee más »
Kunzahe pues sí, si todos los artículos de matemáticas que me encuentre van a ser así quizá es mejor que no haya ninguno. O, bueno, mirándolo de otra forma, no viene mal que aparezca alguno así de vez en cuando para poder aclararlo desde este blog. El primer error del artículo es lo que me parece más grave: decir que es trascendente diciendo que eso significa que tiene infinitos decimales sin período alguno es llamar trascendente a un número dando la definición de irracional. Creo que es un error bastante grave. Creo que si yo leo ese artículo y no… Lee más »
A ver,
Llueve por tanto hay nubes. Sí.
Hay nubes por tanto llueve. No.
Un numero es trascendente lo que viene a significar que tiene infinitos números no periodicos. SÍ.
Tiene infinitos números no periodicos lo que viene a significar que es trascendente. NO.
Hola.
No se si es muy problemático. El autor afirma Pi es normal… luego dicen «Es falso!, No está demostrado!» pero la falta de demostración no implica que sea falso…. No?
Ulises digo que lo primero es falso porque confunde a la gente dando a entender que esa es la definición de número trascendente cuando en realidad es la definición de número irracional.
diegoeche lo que dice el autor del artículo da a entender que
es normal, cosa que no está demostrada. Tampoco está demostrado que no lo sea, pero eso no implica que sí lo sea.
Y además dice que es normal puesto que es trascendente (o irracional, según a lo que te agarres), y eso tampoco es cierto.
Pero no creo que importe la verdad, un periódico (de papel o de bytes) es lo que es, y prácticamente sólo confunde términos, el concepto que expone es hermoso, y puede valer para capturar almas para nuestro infierno.
Yo le doy un aprobado al artículo, a pesar de los errores.
Sive sí, cierto, el concepto que expone es hermoso y puede que ayude a que la gente cambie aunque sea mínimamente el concepto que suele tener de las matemáticas, pero sigue confundiendo a la gente. Como digo en mi popst, con lo fácil que hubiese sido consultar la Wikipedia…
Además es un profesor de informática de una universidad…Nada, que no lo entiendo.
Es una idea algo extendida la posibilidad de que los números decimales pertenecientes a pi sean aleatorios. Lo cual, por lo tanto, haría posible que estuviera codificado dentro de pi todo lo que en el artículo se comenta.
No es la primera vez que leo esa argumentación y no entiendo la saña con la que el artículo trata a Macario Polo.
Además, teniendo en cuenta que se critica la falta de información a la hora de escribir, creo que el autor del artículo se debería aplicar la misma idea, pues unos cuantos comentarios han revatido sus principales argumentos.
Pues que chorrada…. Jodidos ayatollahs de la ciencia…. Lo primero que dice lo juzgais por lo que os parece que quiere decir y lo llamais ‘falso’ por que es falso lo que vuestras cabezas quieren pensar que el tio dijo, me parece enfermizo, de verdad, si lo que alguien dice se puede interpretar como real no es de recibo malinterpretarlo a posta para decir que es falso… buf…) Y el resto… pues vaya… si habria que demostrar todo en la ciencia el LHC ese no se pondria en marcha y aparte la ciencia estaria estancada. De verdad, sois peores que… Lee más »
«El número en cuestión es trascendente, lo que viene a significar que tiene infinitos decimales sin periodo alguno.»
Esta no es una implicación para demostrar algo («Pi es trascendente, por tanto es irracional (es decir, tiene infinitos decimales sin periodo alguno), por lo que…») sino una definición, y como tal es errónea.
Y en cuanto a que sea normal o no, no está demostrada ni su normalidad ni su «anormalidad», por lo que no se puede utilizar ni la una ni la otra como demostrada en un artículo porque no lo está.
La primera frase del post deja claro que él (el tal Macario) gana. Period.
Pues no se si esta equivocado o no, pero la historieta me ha gustado mucho.
PD: Macario seleccion!!!
Graves confusiones sobre el número Pi?? A mi me parece mas bien que las confusiones las tienes tu. Ninguno de tus 3 argumentos (que en realidad son dos) se aguanta por ningun sitio. El primero, como ya han comentado, no es nada mas que una malinterpretacion de lo que dice el articulo original A implica B no quiere decir que B implique A. I en el segundo y tercer argumentos dices que lo que dice el articulo es falso porque no esta demostrado, pero si no esta demostrado, como sabes que es falso? Creo que si lo que quieres es… Lee más »
Buff cómo se ha puesto la cosa… De la primera fase, yo creo que el lector lego entiende claramente que es el hecho de ser trascendente (y no irracional) lo que hace que Pi tenga infinitos decimales distintos, y de ahí que cualquier cadena esté incluída en él (cualquier número que se nos ocurra, dice), lo que parece ser que no es exacto. De hecho en el mismo post tenemos un ejemplo de número trascendente que no cumple esta propiedad, el de Liouville. No digo que el profesor en cuestión no sepa esto, pero el artículo está claramente mal escrito.… Lee más »
Un artículo muy interesante y claro, los otros aún los estoy descifrando. Pasas a mis bookmarks personales.
Caray, entrar en meneame y llenarse de trolls es uno 😉
Aunque me ha costado entender un poco el artículo, sobre todo los enlaces dos cosas me han quedado claras. Primeara que la gente no termina de entender que en matemáticas las cosas están muy concretamente definidas para no liarse, y la segunda es que los legos tendemos a pasarnos esas definiciones por los mismos y terminar a gorrazos por un quítame de allá esas comas XDD.
Me pregunto cada vez más por qué a la gente le fascina tanto el número PI, en general (y como estudiante de matemáticas que soy) encuentro mucho más interesante y «útil» el número «e», el cual no tiene tanto «reconocimiento» a nivel social.
Por el artículo, pues pienso que el tio lo cogió de algún lado, porque el hecho de que «sea» (nótese las comillas) normal si que lo suelen poner como curiosidad en los típicos emails en cadena. Sobre lo de trascendente … se ha colado por todas. Demasiada álgebra en informática jajajaja
Está hecho a propósito amigo, usted no captó la ironía.
No me extraña que nadie escriba cosas sobre matemáticas… es mas facil equivocarse que acertar..
Animo Macario! juas juas! (que nombre madre .. ) estamos contigo!
PI = 3 … ea! hay queda eso
«hasta la Z, a la que, tras haber desechado la Ch, la Ll y la Ñ»; la ch y la ll son prescindibles pero sin la ñ no saldria coño y si reservamos el 00 como espacio seria mucho mas legible.
Es cierto que el «lo que viene a significar» es ambiguo y confundirá al lector. La mayoría de la gente lo entenderá como «es equivalente» y no como «implica». Claro que a saber si ha fallado el estilo al escribir o es un fallo de concepto. Por otro lado se me plantea una duda: si Pi es racional (y por tanto, sin periodos) y existe la posibilidad de que no sea normal, ¿significa esto que el número Pi puede empezar a perder dígitos a partir de una cierta longitud? Por ejemplo, a partir de la cifra número 59 billones, el… Lee más »
Dubitante escribió:
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Si ningun dígito desaparece, incluso aunque unos dígitos tengan mas probabilidad que otros (pero todos distinta de cero), dada una secuencia de longitud fija, antes o después, debería aparecer en Pi dicha secuencia.
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No necesariamente. Si a partir de la cifra 59 millones todo 9 está seguido de un 8, no encontrarás ningún 99.
Pero entonces en esa posición (después del 9) la probabilidad de cualquier número distinto a 8 es cero.
Claro que si se diera el caso de que un dígito desapareciera a partir de una posición, estaría también diciendo que la probabilidad de aparición de un dígito depende de su posición.
Efectivamente como apunta «Dubitante», la semántica coloquial de «lo que viene a significar» no es la de «esto implica», más bien tiene una connotación de «es equivalente». Las matemáticas son quisquillosas, no como otras ciencias, en donde hay tolerancia (incertidumbre) para lo veraz de una afirmación. En matemáticas las cosas son o no son, o no se sabe; no hay medias verdades. Yo que estudio Ciencias de la Computación tengo, creo, una mejor formación matemática respecto a ese señor. No me molesta que la gente confunda, ignore o se equivoque respecto a temas matemáticos, porque no todos pueden dominar todo… Lee más »
Frente a este recrearse en la suerte, habría sido mucho más elegante hacer notar al tal Macario las inexactitudes del artículo discretamente. Apuesto a que lo habría agradecido y habría advertido inmediatamente a sus lectores. En cualquier caso, seguro que acometerá sus siguientes artículos matemáticos poniendo un especial cuidado en revisar cada detalle, haciéndolos tan rigurosos como entretenidos.
Yo apoyo la opinión de Damián…
saludos a todos los que hacen posible Gaussianos
Bueno, pues sí se ha liado la cosa, sí. Antes de comentar nada más me gustaría pedir por favor que se eviten los malos modos. He borrado un comentario por insultos. Creo que las cosas pueden debatirse sin insultar a nadie. Del tema en cuestión voy a intentar aclarar (otra vez) el asunto: 1) Como han comentado antes, la frase lo que viene a significar… no se entiende por norma general como en consecuencia… sino como definitorio. Esto es, cualquier persona que no tenga demasiada formación se quedará con la idea de que un número es trascendente si tiene infinitos… Lee más »
Tanta matematica y al final el problema es semantico…:P
La noticia es que un periódico de Ciudad Real incluya un texto de divulgación sobre matemáticas, eso sí que es extraordinario y bueno (ya solo falta que se cuente para ello con los matemáticos 😉 )
Nosotros, los informáticos, vemos todos los días autenticas barbaridades en los periódicos sobre nuestro campo, ahí si que hay auténticos aficionados intentando sentar cátedra.
Dubitante escribió: ———- Pero entonces en esa posición (después del 9) la probabilidad de cualquier número distinto a 8 es cero. ———- No, lo que he dicho es que podría ser que cada 9 tuviera un 8 detrás, pero no digo nada sobre lo que viene detrás del 8. Para aclararlo un poco más, dado que estamos en «modo probabilidades», imagina que hacemos lo siguiente: lanzamos un dado de diez caras y vamos anotando los resultados. Pero cada vez que sale 9 anotamos también 8. Entonces la probabilidad de cualquier dígito es mayor que cero pero hay secuencias que son… Lee más »
El número en cuestión es trascendente, lo que viene a significar que tiene infinitos decimales sin periodo alguno
Lo siento por los criticones, pero esta frase es falsa (o no correcta) como afirma ^Diamond^. No es un problema semántico. Se da una definición que no es correcta como se puede comprobar fácilmente en la wikipedia (Número trascendente).
Respecto a que se encuentra cualquier texto… es falso, entre otras cosas porque no ha asignado vocales con tilde ^^ (venga, carayo, un poco de humor)
Soy el autor del artículo, el cual debe entenderse más como un ejercicio de ficción que como de rigor científico o matemático. Por otro lado, creo que no conviene escribir, en un texto divulgativo, que PI «no es la raíz de ningún polinomio de coeficientes enteros», puesto que no se entendería. Asumo, por supuesto, los posibles errores que pueda tener (cuya presencia creo, de todos modos, que no es tan clara), pero pienso que tampoco son importantes, ya que la intención es aportar un momento de reflexión y dar pie a la fantasía y a la imaginación. Saludos y gracias… Lee más »
Buenas tardes Macario. La presencia de los errores salvo uno, es clara y cristalina, indiscutible. No es cuestión de creer o no creer. Y el posible error restante, el único que se discute aquí, para mí también es un error claro, tanto que no entiendo a los que discrepan, pero bueno. Tal vez se deba a que son muchísimas las diferentes regiones en las que se habla español, y la expresión «viene a significar» tenga connotaciones diferentes. En España, que es de donde proviene el artículo, la controvertida frase, sintiéndolo mucho, es un error como la copa de un pino.… Lee más »
A todos los que critican la falta de rigor y otras observaciones por haber sido publicado el artículo.
Creo que hay que aprender a diferenciar entre un artículo científico y un artículo de opinión,
Muchas matemáticas pero poca lógica, amigos!!!.
No es falta de rigor, es simplemente diferenciar una frase incorrecta, resaltar que significa otra cosa.
Yo pienso que para divulgar no se puede utilizar, por supuesto, el lenguaje científico. Pero esto no quiere decir que se puedan cometer errores, como mucho alguna imprecisión. Es como cuando se le explica por primera vez a un alumno de cuarto de eso la definición de función continua: no utilizamos la caracterización , le damos una definición intuitiva pero poco precisa. Justamente, el objetivo de la divulgación es transmitir la verdad de la ciencia en lenguaje no científico. Esto es lo difícil, claro. Por otro lado, un periódico de Almería, La Voz de Almería, estuvo un año publicando artículos… Lee más »
HOla, disculpá mi ignorancia pero te hago una pregunta: el numero PI ¿tiene ceros entre sus infinitos deciameles?
Saludos
Martin
El número Pi, también llamado «constante de Arquímedes», tiene infinitos ceros entre sus decimales. El primer cero se encuentra en la trigésima segunda posición decimal.
3,14159265358979323846264338327950…
La normalidad de Pi ( https://gaussianos.com/numero-normal/ ) no está demostrada, por lo tanto no es posible afirmar que tenga infinitos ceros entre sus decimales. Ojo, podría tener infinitos ceros sin ser normal, pero habría que demostrarlo también.
Hummm… Esto es muy interesante, Asier.
Sabemos que los dígitos de Pi son infinitos. Ahora imaginemos que la cantidad de ceros de Pi es finita. Luego imaginemos que la cantidad de unos (1) es también finita. Luego imaginemos lo mismo para los demás números (2 al 9). Llegaríamos a la conclusión que los dígitos de Pi son finitos, lo cual es una contradicción con la primera afirmación.
Interesante… muy interesante…
¿Dónde está el fallo de esta paradoja?
Omar-P, está claro que no podemos suponer que todos los dígitos (0-9) aparecen una cantidad finita de veces, puesto que está demostrado que es un número irracional ( https://gaussianos.com/como-demostrar-que-%cf%80-pi-es-irracional/ )( https://gaussianos.com/como-demostrar-que-%cf%80-pi-es-irracional-ii/ ) (y además trascendente). Habrá al menos dos dígitos que aparezcan infinitas veces.
Así es Asier y si así fuera sería un número Pi muy extraño…
He sido alumno de Macario Polo y considero que este no ha sido un artículo de tipo científico si no más bien divulgativo. Por lo poco que lo conozco no creo que sea una persona que no vaya a reconocer sus errores si los tiene, así que los que lo atacan de esa forma se lo podrían ahorrar. Por otro lado a los que lanzan ataques personales o dudan de las capacidades de Macario les invito a que estudien sus numerosas publicaciones técnicas (no sus columnas del periódico día) que aparecen en el siguiente enlace: http://www.informatik.uni-trier.de/~ley/db/indices/a-tree/p/Polo:Macario.html Si ahí encuentran falta… Lee más »
No se puede juzgar a alguien por equivocarse en ausencia de datos, lo que si está mal es hablar si saber. Gente… Es la primera vez que entro en el blog y los felicito a todos, me alegra que haya gente como ustedes hablando de cosas que valen la pena, a saber: politica, futbol, etc. En fin… Solo queria compartir mi experiencia demasiado obsoleta para el campo del descubrimiento, pero en fin… me enternecio este blog… A los 14 años (ahora tengo 27) Corté un anillo de 1cm de diametro de foam y confirmé con un medidor de espesor un… Lee más »
Juan_zo, me gustaría que explicaras como te están ayudando los números primos a mantenerte como diseñador de antenas direccionales.
(No sé si te referías a ellos o si hacías referencia a Pitágoras y a Euler).
Que tal Omar P. En principio, si conoces del diseño de antenas, sabras que c/ frecuencia tiene su lambda, de esta manera, para una frecuencia ‘x’, tendras un lammda ‘y’. Las antenas direccionales, tienen la particularidad de reflejar solo en una direccion y con un angulo de accion, determinado por su diseño, las ondas solo y hacia ese punto. A la hora de captar señales, se comporta de la misma manera con la misma direccion, pero con sentido opuesto y hablaremos en este caso solo en modo transmision, ya que para la recepcion se comporta en modo inverso y es… Lee más »