Graves confusiones sobre el número Pi

Macario Polo Usaola es Profesor Titular de Universidad de la UCLM y director del Departamento de Tecnologías y Sistemas de Información de la Escuela Superior de Informática de la misma. Sus áreas de investigación están relacionadas con el desarrollo de técnicas y herramientas para automatizar las tareas de la construcción y mantenimiento de software (información sacada de este enlace de la UPV, gracias Nadym).

Os comento esto porque hace un rato leo una columna de opinión en el periódico El Día de Ciudad Real sobre el número \pi firmada por este señor. No suelo encontrarme con artículos de este tipo en periódicos (igual aparecen más, pero yo no me he encontrado demasiados) por lo que me he parado a leerlo. Y me he quedado de piedra. Puede entenderse que las matemáticas no son el campo en el que se mueve principalmente Macario, pero lo que a mi juicio es incomprensible es que escriba una columna de opinión sobre el número \pi con tantos errores. El artículo podéis verlo en este enlace (yo no lo veo bien ni con Firefox ni con IE, pero se puede copiar el texto al bloc de notas y leerlo). Paso a comentar los errores:

El número en cuestión es trascendente, lo que viene a significar que tiene infinitos decimales sin periodo alguno.

FALSO: Un número trascendente es un número que no es solución de ninguna ecuación polinómica con coeficientes enteros. El número \pi es trascendente, cierto, pero la definición de número trascendente que se da en el artículo es errónea. Por ejemplo, el número \sqrt{2} tiene infinitos decimales sin período alguno pero no es trascendente, ya que es solución de la ecuación polinómica x^2-2=0. Los números que tienen infinitos decimales no periódicos se denominan irracionales.

ninguna secuencia de decimales de \pi se repite y, de este modo, cualquier número que se nos ocurra, por largo que sea (nuestra corta edad, nuestra cuenta corriente, los dos juntos, los números de cuenta de todos nuestros vecinos uno detrás de otro), se encuentra entre los decimales de esta constante.

FALSO: Acabamos de ver que un número que cumple que ninguna secuencia de decimales se repite indefinidamente es un número irracional, pero eso no significa que cualquier número que se nos ocurra esté contenido en ellos. Por ejemplo, en este blog ya hemos comentado que el número:

\displaystyle{\sum_{k=1}^\infty 10^{-k!}=0,110001000000000000000001000\ldots}

conocido como número de Liouville es irracional (de hecho es hasta trascendente), pero parece claro que no toda secuencia de números que se nos ocurra (ni siquiera nuestra edad en la mayoría de los casos) se encuentra en sus decimales.

Los números que cumplen eso se denominan números normales y, aunque se cree firmemente que \pi lo es, todavía no se ha conseguido demostrar.

Podemos, por otro lado, inventarnos un código, parecido a como funcionan los ordenadores, y asignar a cada letra de nuestro alfabeto un par de números. Siguiendo el orden alfabético, por ejemplo, a la A podemos asignarle dos ceros (00); a la B, un cero y un uno (01); a la C, un cero y un dos (02); seguimos así hasta la Z, a la que, tras haber desechado la Ch, la Ll y la Ñ, asignamos el dos-cinco (25). Empecemos otra vez, de modo que la A sea también el 26, la B el 27, y seguimos así hasta el 99, que corresponde a la cuarta asignación que le hacemos a la V, que queda codificada entonces con los números 21, 47, 73 y 99. Si damos la vuelta pasamos al 00, que era la A, así que paramos.

Con este código, en las primeras cifras decimales de  encontramos las letras siguientes: oponjlbgmuarmgbycgttrnpxkgutxshxhdmgckivicdwzivrgbeocizgeeovjmsirygwfubho
dcwlrtcgkbbphvkdhmuwqlcpddsscdjxohhsjcvewxliafnbmbmntmhooiiiiktramen

…que no significan nada en apariencia; pero hallamos en su final una palabra castellana, “tramen”, del verbo tramar. Si seguimos buscando más adelante encontramos colores, como “rojo”, o “azul”, y más adelante todavía palabras más largas, y frases corrientes, como “buenosdías”, o “adiósamigo”.

Y mucho más delante, encontramos cualquier pensamiento que se nos ocurra, y este mismo artículo, y el otro que no he escrito o que deseché porque no me gustó, y también lo que el lector está pensando cuando lee estas líneas, tanto si es bueno como si es malo, y el Ingenioso Hidalgo en castellano antiguo, y también en inglés, y nuestro nombre con sus dos apellidos; y lo que nos ocurrió cualquier día aparece también relatado con tanto detalle que nos avergonzaría encontrarlo: sólo hace falta paciencia y ponerse a buscarlo.

FALSO: Por la misma razón que el punto anterior. No está demostrado que \pi sea normal, por lo que no se puede asegurar que cualquier secuencia finita de letras se encuentre codificada entre los decimales de \pi.

En consecuencia, Macario comenta básicamente tres curiosidades sobre el número \pi y en las tres se confunde. Como dije antes veo normal que no sea un especialista en matemáticas, porque no es su campo, pero al menos podía haberse informado un poco mejor antes de escribir el artículo.

No me gustaría que nadie interpretara este post como una crítica al periódico El Día ni a los medios de comunicación tradicionales en general. El periodismo es muy complicado, y os aseguro que lo sé de muy primera mano. Es cierto que a veces hay errores, pero también es cierto que a veces es difícil evitarlos. Precisamente para que no se produzcan los periodistas que conozco intenta informarse lo máximo posible y en ciertos artículos específicos piden opinión y consejo a personas más metidas en el tema que ellos. Me parece que a Macario Polo Usaola le ha faltado precisamente eso, la opinión de una persona con más conocimientos sobre el tema, ya que, al menos leyendo este artículo, no parece que tenga demasiado claro lo que es y no es el número \pi. Simplemente con haber consultado la Wikipedia, nombrada en su artículo, podría haber evitado esos errores.

He dejado el enlace a este post en un comentario en la web del periódico para que al menos sus lectores tengan la posibilidad de estar informados. Además, invito a Macario Polo Usaola a dar su punto de vista en este blog si lo cree conveniente.

Author: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

57 Comments

  1. Que raro, postie y no aparecio. Weno en fin..
    Decia que quizas la primera afirmacion no este mala. Dijiste que decir «Si un numero tiene infinitos decimales y sin periodo, entonces es trasendente» claro, es falso.
    Sin embargo el dijo «Dado que es trasendente, entonces tiene infinitos decimales sin periodo», que es la implicacion opuesta.

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  2. No sólo matemáticamente salta de error en error, sino que también pudo haber dicho lo mismo de la raiz de dos, por ejemplo. No hay ninguna propiedad particular de pi en el artículo, aparte de su valor aproximado, al final de cuentas.

    Aún así, aunque confunda los términos, la idea principal que intenta transmitir es curiosa, y probablemente correcta, así que no sé, tal vez deberíamos quejarnos de los que no escriben nada de matematicas, antes de empezar a quejarnos por la falta de exactitud.

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  3. Estoy con Claudio.
    No sé si los numeros trascendentes son necesariamente infinitos sin periodo pero él dice eso. No dice que si es infinito sin periodos sea trascendente.

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  4. Πwn3d!

    #2 Es cierto, pero es como definir a un perro como un animal. Claro que es un animal, pero para ser un perro tiene que cumplir además ciertas condiciones.

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  5. Dices que no sueles encontrar artículos de este tipo en los periódicos. Supongo que te alegrarás, porque si fueran así todos…

    Aparte de eso, pese a lo que han dicho en anteriores comentarios, yo creo que la primera afirmación no se puede dar como buena. Lo que parece decir es que ser trascendente es tener infinitos decimales sin período alguno, cuando esa es una de sus caracterísitcas, pero no la relevante.

    Es como si yo digo: «Pepito es humano, lo que viene a significar que tiene dos ojos». Lo que hace algo humano no es tener dos ojos, aunque tener dos ojos sea una característica humana.

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  6. Kunzahe pues sí, si todos los artículos de matemáticas que me encuentre van a ser así quizá es mejor que no haya ninguno. O, bueno, mirándolo de otra forma, no viene mal que aparezca alguno así de vez en cuando para poder aclararlo desde este blog.

    El primer error del artículo es lo que me parece más grave: decir que \pi es trascendente diciendo que eso significa que tiene infinitos decimales sin período alguno es llamar trascendente a un número dando la definición de irracional. Creo que es un error bastante grave. Creo que si yo leo ese artículo y no tengo formación matemática sacaría como conclusión que un número es trascendente cuando tiene infinitos decimales sin período, y eso es totalmente falso.

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  7. A ver,
    Llueve por tanto hay nubes. Sí.
    Hay nubes por tanto llueve. No.

    Un numero es trascendente lo que viene a significar que tiene infinitos números no periodicos. .
    Tiene infinitos números no periodicos lo que viene a significar que es trascendente. NO.

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  8. Hola.

    No se si es muy problemático. El autor afirma Pi es normal… luego dicen «Es falso!, No está demostrado!» pero la falta de demostración no implica que sea falso…. No?

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  9. Ulises digo que lo primero es falso porque confunde a la gente dando a entender que esa es la definición de número trascendente cuando en realidad es la definición de número irracional.

    diegoeche lo que dice el autor del artículo da a entender que \pi es normal, cosa que no está demostrada. Tampoco está demostrado que no lo sea, pero eso no implica que sí lo sea.

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  10. Y además dice que es normal puesto que es trascendente (o irracional, según a lo que te agarres), y eso tampoco es cierto.

    Pero no creo que importe la verdad, un periódico (de papel o de bytes) es lo que es, y prácticamente sólo confunde términos, el concepto que expone es hermoso, y puede valer para capturar almas para nuestro infierno.

    Yo le doy un aprobado al artículo, a pesar de los errores.

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  11. Sive sí, cierto, el concepto que expone es hermoso y puede que ayude a que la gente cambie aunque sea mínimamente el concepto que suele tener de las matemáticas, pero sigue confundiendo a la gente. Como digo en mi popst, con lo fácil que hubiese sido consultar la Wikipedia…

    Además es un profesor de informática de una universidad…Nada, que no lo entiendo.

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  12. Es una idea algo extendida la posibilidad de que los números decimales pertenecientes a pi sean aleatorios. Lo cual, por lo tanto, haría posible que estuviera codificado dentro de pi todo lo que en el artículo se comenta.
    No es la primera vez que leo esa argumentación y no entiendo la saña con la que el artículo trata a Macario Polo.
    Además, teniendo en cuenta que se critica la falta de información a la hora de escribir, creo que el autor del artículo se debería aplicar la misma idea, pues unos cuantos comentarios han revatido sus principales argumentos.

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  13. Pues que chorrada….

    Jodidos ayatollahs de la ciencia….

    Lo primero que dice lo juzgais por lo que os parece que quiere decir y lo llamais ‘falso’ por que es falso lo que vuestras cabezas quieren pensar que el tio dijo, me parece enfermizo, de verdad, si lo que alguien dice se puede interpretar como real no es de recibo malinterpretarlo a posta para decir que es falso… buf…)

    Y el resto… pues vaya… si habria que demostrar todo en la ciencia el LHC ese no se pondria en marcha y aparte la ciencia estaria estancada.

    De verdad, sois peores que torquemada…

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  14. «El número en cuestión es trascendente, lo que viene a significar que tiene infinitos decimales sin periodo alguno.»

    Esta no es una implicación para demostrar algo («Pi es trascendente, por tanto es irracional (es decir, tiene infinitos decimales sin periodo alguno), por lo que…») sino una definición, y como tal es errónea.

    Y en cuanto a que sea normal o no, no está demostrada ni su normalidad ni su «anormalidad», por lo que no se puede utilizar ni la una ni la otra como demostrada en un artículo porque no lo está.

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  15. La primera frase del post deja claro que él (el tal Macario) gana. Period.

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  16. Pues no se si esta equivocado o no, pero la historieta me ha gustado mucho.

    PD: Macario seleccion!!!

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  17. Graves confusiones sobre el número Pi?? A mi me parece mas bien que las confusiones las tienes tu. Ninguno de tus 3 argumentos (que en realidad son dos) se aguanta por ningun sitio. El primero, como ya han comentado, no es nada mas que una malinterpretacion de lo que dice el articulo original A implica B no quiere decir que B implique A. I en el segundo y tercer argumentos dices que lo que dice el articulo es falso porque no esta demostrado, pero si no esta demostrado, como sabes que es falso?
    Creo que si lo que quieres es atacar articulos por su falta de rigor, debes empezar por cuidar el rigor de tus propios escritos.

    Un saludo.

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  18. Buff cómo se ha puesto la cosa…

    De la primera fase, yo creo que el lector lego entiende claramente que es el hecho de ser trascendente (y no irracional) lo que hace que Pi tenga infinitos decimales distintos, y de ahí que cualquier cadena esté incluída en él (cualquier número que se nos ocurra, dice), lo que parece ser que no es exacto. De hecho en el mismo post tenemos un ejemplo de número trascendente que no cumple esta propiedad, el de Liouville. No digo que el profesor en cuestión no sepa esto, pero el artículo está claramente mal escrito.

    Segundo, WTF, no creo que la primera frase deje claro nada de nada. Ya tenemos bastantes problemas de titulitis en España para traerla también a los blogs. Lo que nos faltaba vamos.

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  19. Un artículo muy interesante y claro, los otros aún los estoy descifrando. Pasas a mis bookmarks personales.
    Caray, entrar en meneame y llenarse de trolls es uno 😉
    Aunque me ha costado entender un poco el artículo, sobre todo los enlaces dos cosas me han quedado claras. Primeara que la gente no termina de entender que en matemáticas las cosas están muy concretamente definidas para no liarse, y la segunda es que los legos tendemos a pasarnos esas definiciones por los mismos y terminar a gorrazos por un quítame de allá esas comas XDD.

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  20. Me pregunto cada vez más por qué a la gente le fascina tanto el número PI, en general (y como estudiante de matemáticas que soy) encuentro mucho más interesante y «útil» el número «e», el cual no tiene tanto «reconocimiento» a nivel social.

    Por el artículo, pues pienso que el tio lo cogió de algún lado, porque el hecho de que «sea» (nótese las comillas) normal si que lo suelen poner como curiosidad en los típicos emails en cadena. Sobre lo de trascendente … se ha colado por todas. Demasiada álgebra en informática jajajaja

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  21. Está hecho a propósito amigo, usted no captó la ironía.

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  22. No me extraña que nadie escriba cosas sobre matemáticas… es mas facil equivocarse que acertar..

    Animo Macario! juas juas! (que nombre madre .. ) estamos contigo!

    PI = 3 … ea! hay queda eso

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  23. «hasta la Z, a la que, tras haber desechado la Ch, la Ll y la Ñ»; la ch y la ll son prescindibles pero sin la ñ no saldria coño y si reservamos el 00 como espacio seria mucho mas legible.

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  24. Es cierto que el «lo que viene a significar» es ambiguo y confundirá al lector. La mayoría de la gente lo entenderá como «es equivalente» y no como «implica». Claro que a saber si ha fallado el estilo al escribir o es un fallo de concepto.

    Por otro lado se me plantea una duda: si Pi es racional (y por tanto, sin periodos) y existe la posibilidad de que no sea normal, ¿significa esto que el número Pi puede empezar a perder dígitos a partir de una cierta longitud? Por ejemplo, a partir de la cifra número 59 billones, el 9 desaparece.

    Si ningun dígito desaparece, incluso aunque unos dígitos tengan mas probabilidad que otros (pero todos distinta de cero), dada una secuencia de longitud fija, antes o después, debería aparecer en Pi dicha secuencia.

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  25. Dubitante escribió:

    ————————
    Si ningun dígito desaparece, incluso aunque unos dígitos tengan mas probabilidad que otros (pero todos distinta de cero), dada una secuencia de longitud fija, antes o después, debería aparecer en Pi dicha secuencia.
    ————————-

    No necesariamente. Si a partir de la cifra 59 millones todo 9 está seguido de un 8, no encontrarás ningún 99.

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  26. Pero entonces en esa posición (después del 9) la probabilidad de cualquier número distinto a 8 es cero.

    Claro que si se diera el caso de que un dígito desapareciera a partir de una posición, estaría también diciendo que la probabilidad de aparición de un dígito depende de su posición.

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  27. Efectivamente como apunta «Dubitante», la semántica coloquial de «lo que viene a significar» no es la de «esto implica», más bien tiene una connotación de «es equivalente».

    Las matemáticas son quisquillosas, no como otras ciencias, en donde hay tolerancia (incertidumbre) para lo veraz de una afirmación. En matemáticas las cosas son o no son, o no se sabe; no hay medias verdades.

    Yo que estudio Ciencias de la Computación tengo, creo, una mejor formación matemática respecto a ese señor. No me molesta que la gente confunda, ignore o se equivoque respecto a temas matemáticos, porque no todos pueden dominar todo el saber, lo que me molesta es que de por sí la gente común (aún siendo ingenieros) no tiene ni zorra idea de lo que son las matemáticas verdaderas, y luego «alguien» escriba tergiversaciones sobre matemáticas, dejando a la gente seguramente con ideas erróneas.

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  28. Frente a este recrearse en la suerte, habría sido mucho más elegante hacer notar al tal Macario las inexactitudes del artículo discretamente. Apuesto a que lo habría agradecido y habría advertido inmediatamente a sus lectores. En cualquier caso, seguro que acometerá sus siguientes artículos matemáticos poniendo un especial cuidado en revisar cada detalle, haciéndolos tan rigurosos como entretenidos.

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  29. Yo apoyo la opinión de Damián…
    saludos a todos los que hacen posible Gaussianos

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  30. Bueno, pues sí se ha liado la cosa, sí.

    Antes de comentar nada más me gustaría pedir por favor que se eviten los malos modos. He borrado un comentario por insultos. Creo que las cosas pueden debatirse sin insultar a nadie.

    Del tema en cuestión voy a intentar aclarar (otra vez) el asunto:

    1) Como han comentado antes, la frase lo que viene a significar… no se entiende por norma general como en consecuencia… sino como definitorio. Esto es, cualquier persona que no tenga demasiada formación se quedará con la idea de que un número es trascendente si tiene infinitos decimales no periódicos, y eso es falso. El tema se habría arreglado poniendo irracional en vez de trascendente.

    2) En este punto el autor afirma, analizando la frase desde el punto de vista de una persona no demasiado familiarizada con el tema, que un número con infinitos decimales no periódicos cumple que contiene cualquier secuencia finita de números que se nos ocurra. Eso también es falso y para demostrarlo doy un ejemplo, la constante de Liouville.

    Suponiendo que sólo se refiriera a \pi tampoco es correcto, ya que presupone que \pi es normal, cosa que no se sabe. Cierto es que tampoco está demostrado que no lo sea, pero si no se sabe con seguridad que es normal no se puede partir de ese hecho.

    3) Para este punto vale el mismo argumento del desconocimiento sobre si \pi es n ormal o no lo es.

    ¿Que una persona con suficientes conocimientos de matemáticas podría llegar a deducir que el punto 1) es una consecuencia y no una definición y que los siguientes parten de la firme creencia de que \pi es normal? Puede ser, pero creo que se podría haber dejado todo más claro para evitar que tengamos que adivinar qué es lo que quería decir el autor. Además, ni siquiera este supuesto arregla el error del punto 2). Y bajo mi punto de vista tampoco el del punto 1).

    Espero que haya quedado todo algo más claro.

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  31. La noticia es que un periódico de Ciudad Real incluya un texto de divulgación sobre matemáticas, eso sí que es extraordinario y bueno (ya solo falta que se cuente para ello con los matemáticos 😉 )

    Nosotros, los informáticos, vemos todos los días autenticas barbaridades en los periódicos sobre nuestro campo, ahí si que hay auténticos aficionados intentando sentar cátedra.

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  32. Dubitante escribió:
    ———-
    Pero entonces en esa posición (después del 9) la probabilidad de cualquier número distinto a 8 es cero.
    ———-
    No, lo que he dicho es que podría ser que cada 9 tuviera un 8 detrás, pero no digo nada sobre lo que viene detrás del 8. Para aclararlo un poco más, dado que estamos en «modo probabilidades», imagina que hacemos lo siguiente: lanzamos un dado de diez caras y vamos anotando los resultados. Pero cada vez que sale 9 anotamos también 8. Entonces la probabilidad de cualquier dígito es mayor que cero pero hay secuencias que son imposibles. Lo que no sabemos es si a \pi le pasa algo parecido a partir de un momento dado (aunque desde luego lo veo como algo muy improbable).

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  33. El número en cuestión es trascendente, lo que viene a significar que tiene infinitos decimales sin periodo alguno

    Lo siento por los criticones, pero esta frase es falsa (o no correcta) como afirma ^Diamond^. No es un problema semántico. Se da una definición que no es correcta como se puede comprobar fácilmente en la wikipedia (Número trascendente).

    Respecto a que se encuentra cualquier texto… es falso, entre otras cosas porque no ha asignado vocales con tilde ^^ (venga, carayo, un poco de humor)

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  34. Soy el autor del artículo, el cual debe entenderse más como un ejercicio de ficción que como de rigor científico o matemático.
    Por otro lado, creo que no conviene escribir, en un texto divulgativo, que PI «no es la raíz de ningún polinomio de coeficientes enteros», puesto que no se entendería.
    Asumo, por supuesto, los posibles errores que pueda tener (cuya presencia creo, de todos modos, que no es tan clara), pero pienso que tampoco son importantes, ya que la intención es aportar un momento de reflexión y dar pie a la fantasía y a la imaginación.
    Saludos y gracias por los comentarios.

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  35. Buenas tardes Macario.

    La presencia de los errores salvo uno, es clara y cristalina, indiscutible. No es cuestión de creer o no creer.

    Y el posible error restante, el único que se discute aquí, para mí también es un error claro, tanto que no entiendo a los que discrepan, pero bueno.

    Tal vez se deba a que son muchísimas las diferentes regiones en las que se habla español, y la expresión «viene a significar» tenga connotaciones diferentes.

    En España, que es de donde proviene el artículo, la controvertida frase, sintiéndolo mucho, es un error como la copa de un pino.

    Me ha gustado el artículo, a pesar de los errores, el concepto principal del mismo es bonito y está bien explicado.

    Pero no me ha gustado esta aclaración, si es que de verdad eres el autor (tendrás que comprender que considere la posibilidad de que no lo seas). Las fantasias en matemáticas sólo caben si están bien identificadas como tales.

    Era mejor asumir que al no ser experto cometiste errores, sencillamente, creo yo.

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  36. A todos los que critican la falta de rigor y otras observaciones por haber sido publicado el artículo.
    Creo que hay que aprender a diferenciar entre un artículo científico y un artículo de opinión,

    Muchas matemáticas pero poca lógica, amigos!!!.

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  37. No es falta de rigor, es simplemente diferenciar una frase incorrecta, resaltar que significa otra cosa.

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  38. Yo pienso que para divulgar no se puede utilizar, por supuesto, el lenguaje científico. Pero esto no quiere decir que se puedan cometer errores, como mucho alguna imprecisión. Es como cuando se le explica por primera vez a un alumno de cuarto de eso la definición de función continua: no utilizamos la caracterización \varepsilon - \delta, le damos una definición intuitiva pero poco precisa. Justamente, el objetivo de la divulgación es transmitir la verdad de la ciencia en lenguaje no científico. Esto es lo difícil, claro.

    Por otro lado, un periódico de Almería, La Voz de Almería, estuvo un año publicando artículos relacionados con Matemáticas. Estos fueron escritos por matemáticos profesionales y son bastante interesantes. En esta página tenéis un pdf con todos ellos: http://www.ual.es/personal/balcazar/voz.htm.

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  39. HOla, disculpá mi ignorancia pero te hago una pregunta: el numero PI ¿tiene ceros entre sus infinitos deciameles?

    Saludos

    Martin

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  40. El número Pi, también llamado «constante de Arquímedes», tiene infinitos ceros entre sus decimales. El primer cero se encuentra en la trigésima segunda posición decimal.
    3,14159265358979323846264338327950…

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  41. La normalidad de Pi ( https://gaussianos.com/numero-normal/ ) no está demostrada, por lo tanto no es posible afirmar que tenga infinitos ceros entre sus decimales. Ojo, podría tener infinitos ceros sin ser normal, pero habría que demostrarlo también.

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  42. Hummm… Esto es muy interesante, Asier.
    Sabemos que los dígitos de Pi son infinitos. Ahora imaginemos que la cantidad de ceros de Pi es finita. Luego imaginemos que la cantidad de unos (1) es también finita. Luego imaginemos lo mismo para los demás números (2 al 9). Llegaríamos a la conclusión que los dígitos de Pi son finitos, lo cual es una contradicción con la primera afirmación.
    Interesante… muy interesante…
    ¿Dónde está el fallo de esta paradoja?

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  43. Así es Asier y si así fuera sería un número Pi muy extraño…

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  44. He sido alumno de Macario Polo y considero que este no ha sido un artículo de tipo científico si no más bien divulgativo. Por lo poco que lo conozco no creo que sea una persona que no vaya a reconocer sus errores si los tiene, así que los que lo atacan de esa forma se lo podrían ahorrar. Por otro lado a los que lanzan ataques personales o dudan de las capacidades de Macario les invito a que estudien sus numerosas publicaciones técnicas (no sus columnas del periódico día) que aparecen en el siguiente enlace:

    http://www.informatik.uni-trier.de/~ley/db/indices/a-tree/p/Polo:Macario.html

    Si ahí encuentran falta de rigor, la crítica sería adecuada.

    Por otro lado, respeto totalmente a los matemáticos y este blog me parece bastante interesante, pero deberías de observar las patadas que recibe la informática en numerosos blogs o artículos y aún no he visto que ninguno de nosotros se haya comportado de esta forma con los que comenten dichos errores.

    Un saludo.

    Enhorabuena por el blog, sumamente interesante 🙂

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  45. No se puede juzgar a alguien por equivocarse en ausencia de datos, lo que si está mal es hablar si saber. Gente… Es la primera vez que entro en el blog y los felicito a todos, me alegra que haya gente como ustedes hablando de cosas que valen la pena, a saber: politica, futbol, etc. En fin… Solo queria compartir mi experiencia demasiado obsoleta para el campo del descubrimiento, pero en fin… me enternecio este blog… A los 14 años (ahora tengo 27) Corté un anillo de 1cm de diametro de foam y confirmé con un medidor de espesor un rotundo 3,14159 y fue casi como abrazarme con pitágoras y euler al mismo tiempo! 🙂 Luego descubrí que eran millones sus decimales y fue una gran desilución para mí, así que seguí con los numeros primos y en gran manera me estan ayudando, ya que gracias a ellos me mantengo como diseñador de antenas direccionales y muy felizmente, PI y #P son mis mentores, quizás un tanto egocéntrico mi comentario, pero todo lo contrario, los admiro a ustedes con este blog. Y creo que PI, e e i, o e y i, jaja! Son los que en gran parte rigen nuestro sitema, hasta en cosas que no sabemos. Espero que sigan bien! Saludos cordiales!

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  46. Juan_zo, me gustaría que explicaras como te están ayudando los números primos a mantenerte como diseñador de antenas direccionales.
    (No sé si te referías a ellos o si hacías referencia a Pitágoras y a Euler).

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  47. Que tal Omar P. En principio, si conoces del diseño de antenas, sabras que c/ frecuencia tiene su lambda, de esta manera, para una frecuencia ‘x’, tendras un lammda ‘y’. Las antenas direccionales, tienen la particularidad de reflejar solo en una direccion y con un angulo de accion, determinado por su diseño, las ondas solo y hacia ese punto. A la hora de captar señales, se comporta de la misma manera con la misma direccion, pero con sentido opuesto y hablaremos en este caso solo en modo transmision, ya que para la recepcion se comporta en modo inverso y es totalemnte similar. Bien, el elemento irradiante, tiene un reflector en su lado anterior, el cual justamente, tiene un lambda dado por la diferencia de la primer frecuencia prima anterior y el producto de esta diferencia con la frecuencia fundamental, esto nos da un elemento de mayores dimensiones y la separacion de este con el principal es de medio Lambda (del reflector), los reflectores posteriores de la antena se calculan tambien con los primos mayores a la frecuencia principal, asi tambien como sus separaciones entre si. El objeto de utilizar frecuencia primas es para que estos elementos no entren en resonancia con el irradiante y de esta manera absorban energia y justamente por eso se utilizan frecuencias primas, ya que no son frecuencias armonicas a otras y como se puede observar en cualquier diseño, las separaciones, no responden a ningun patron, ya que las frecuencias primas son irregulares en posicion y valor. En fin, con este metodo de calculo se pueden construir antenas de todos los elementos que uno desee alcansando ganancias muy altas, pero sacrificando angulo de propagacion, lo cual convierte el espectro irradiado en un haz, pero que puede cubrirse con muy poca energia. Espero sirva mi explicacion.
    Aqui le envio un acceso, disculpen los del foro ya que esta pagina no habla de los numeros primos sino de pi, pero es para graficar lo dicho:
    http://www.buenmaster.com/?a=313

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  48. Juan_zo, te agradezco mucho la respuesta que me has dado. Lo que cuentas en tu comentario resulta ser muy pero muy interesante y el enlace que has puesto es también muy bueno.
    Ha quedado claro que son los números primos los que te ayudan a mantenerte como diseñador de antenas. Esto es verdaderamente notable. La aplicación de los números primos en este rubro no ha sido muy divulgada y para muchos resultará una sorpresa.
    Me gustaría saber, si fuera posible, si tu puedes mostrarnos algunos diseños de antenas en donde aparezcan en forma expresa los números primos. No soy entendido en tu especialidad, pero me gustaría mucho tener la oportunidad de analizar esas imágenes.
    En cuanto a Lambda, te pregunto si haces referencia a la longitud de onda o te refieres a otra magnitud.
    Saludos y gracias.

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  49. alumno en ningún momento he dudado de sus capacidades ni de que en su campo sea bueno, simplemente dije que el artículo contenía demasiados errores sobre el tema, ya que a mi juicio en él se habla principalmente de tres curiosades sobre el número \pi y en las tres se confunde de una manera u otra.

    Por eso no entiendo la frase y aún no he visto que ninguno de nosotros se haya comportado de esta forma con los que comenten dichos errores. Puede que algún comentario haya sido algo más duro que mi artículo, pero como esas opiniones no son mías no puedo responder por ellas al cien por cien. De todas formas, y esto sí es una opinión personal, precisamente en informática, al menos por mi experiencia, es donde los entendidos suelen ser más duros con los que no lo son. Y ya digo, es opinión mía personal formada a partir de mi propia experiencia.

    Pero vamos, volviendo al tema me reafirmo: no dudo ni dudaré en ningún momento de las capacidades de Macario en su campo profesional, pero el artículo tiene demasiados errores bajo mi punto de vista. Errores objetivos, nada de cuestiones semánticas. Y, al menos en este caso, quien no lo vea o no ha entendido mi artículo o no quiere verlos.

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  50. «Ulises digo que lo primero es falso porque confunde a la gente dando a entender que esa es la definición de número trascendente cuando en realidad es la definición de número irracional.»

    Entonces, bien mirado, ¿casi todas las matemáticas son falsas, ya que confunden a la gente?

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  51. Estimado Profesor Macario Polo Usaola, lo felicito por su tratamiento sobre el tema del número PI, ya que permite ud. la más amplia polémica sobre este número tan atractivo, tan popular y tan enigmático. Martín Díaz Cortez

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  52. Ya habia escuchado varias veces acerca de que era un numero trascendente y no sabia si realmente era cierto o no O: Gracias !

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  53. me interesa el numero pi por sobre manera. Verifiquen lo siguiente: Es un número que contiene infinitos números decimales aperiódicos o lo que es lo mismo van apareciendo en forma azarosa unos tras otros. (LEYENDO EL BLOG, SOLO SI SE CONFIRMA QUE ES NORMAL ) Con esto me pregunto.
    Imagínense el resultado de la lotería que salen números también en forma azarosa. Se puede decir entonces que la aparición de estos números persiguen un objetivo; como el que persigue cada decimal en el número pi, de aproximar cada vez mas y mas la relación entre diámetro y perimetro de la circunsferencia?
    Es decir aunque azarosa algunas cosas de la vida no podemos descartar el hecho que esos acontecimientos tienen que pasar así por algún motivo específico.
    En otras palabras, no podemos descartar a DIOS.

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  54. Creo que las aseveraciones del Profesor Polo, en especial la segunda y tercera son erróneas, como muy bien puntualiza el moderador del blog. Respecto a la primera, aunque no errónea, resulta redundante y equívoca, al dar a entender que la propiedad de tener el número infinitas cifras decimales no repetidas, le viene por su trascendencia en lugar de decir simplemente que es consecuencia de su irracionalidad.

    Todo número trascendente es irracional, pero no todo irracional es trascendente. Todo número irracional tiene infinitas cifras decimales no repetidas (no existe período alguno).

    Ejemplos serían √2, ϕ, e, , etc.

    Por tanto todo número trascendente lleva ya implícita su irracionalidad y de aquí se colige que tenga infinitas cifras decimales no repetidas.

    La trascendencia le viene al número por no ser solución de ninguna ecuación polinómica con coeficientes enteros. La condición de un número de ser algebraico no depende de si es racional, irracional, imaginario, etc. Depende de si es solución de una ecuación del tipo comentado. Por ejemplo un número racional siempre dado por la fracción irreducible de dos enteros p/q es algebraico, ya que cumple la ecuación qx ‒ p=0, o bien equivalentemente x ‒ (p/q)=0; otro, el irracional √2 (no expresable en la forma p/q) es algebraico, ya que cumple la ecuación x^2- 2 = 0; otro, la unidad imaginaria i (que no es un número real) es algebraico, ya que es solución de la ecuación x^2 + 1 = 0. Por el contrario, el número irracional no es algebraico porque no es solución de una ecuación del tipo ya comentado anteriormente.

    No obstante, a sabiendas de que no es expresable en la forma p/q, se han buscado aproximaciones racionales como 22/7=3.142857142857…con período 6 y solamente correctos los dos primeros dígitos decimales, o 355/113 = 3.1415929203539823008849557522123893805309734513274336283185840707964601769911504424778761061946902654867256637168…con período 120 y correctos los seis primeros dígitos decimales.

    También existe una aproximación muy interesante de por medio del número racional 3.14159265358979323846264338327950 que tiene la ventaja de contener en sus 32 cifras decimales correctas, la aproximación más corta, en que aparecen todos los dígitos del 0 al 9.

    El problema radica en que para simplificar la fracción equivalente 31415926535897932384626433832795/(10^31) a forma irreducible, habría que consultar tablas de números primos de 32 dígitos, para factorizar el numerador. La misión creo es imposible.

    Admitida como conjetura la normalidad de , entonces cualquier secuencia finita de decimales que se nos ocurriese, entraría o estaría contenida en el número , infinitas veces de forma no concatenada, para evitar la condición de periodicidad.

    Ahora bien, cualquier número racional tiene sus cifras decimales terminales o bien repetidas a partir de un determinado dígito, o del punto decimal, con una extensión periódica y así hasta el infinito. Por ejemplo, 4.57 no repite cifras, pero es posible suponer que la repetición son 0 añadidos, es decir 4.5700000… o lo que es equivalente, en este caso, 4.5700000…= 4.5699999…

    En definitiva, un número racional siempre repite cifras, a partir de un cierto momento, hasta el infinito con un determinado período. Es obvio que ningún racional con cifras repetidas, como hemos indicado, podrá estar contenido en el número .

    Podríamos imaginar números racionales con período cada vez más grande como por ejemplo 1/9967 con período 9966. En principio, dado solamente el número decimal enorme sería muy difícil, tal vez imposible, saber su período aunque nos aseguraran que procede de una cierta fracción p/q. Solamente el cálculo de dicha fracción, por medio de un software adecuado de “big numbers”, nos permitiría encontrar la solución.

    Pero el problema siempre encontraría una barrera infranqueable, al tratar con períodos monstruosos. En el límite, para un período infinito, las cifras no repetirían, habiéndose “esfumado” la fracción original: el número en cuestión devendría en un número irracional.

    Los dígitos de cualquier número irracional, forman una secuencia infinita sin repetición periódica, que, por lo dicho más arriba, nos hace conjeturar que tampoco están incluidos en el número . Así ni √2, ni el número e, ni nuevamente, en algún punto el propio , etc. podrán estar entre los dígitos de nuestro invitado.

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  55. (Corrección)
    Creo que las aseveraciones del Profesor Polo, en especial la segunda y tercera son erróneas, como muy bien puntualiza el moderador del blog. Respecto a la primera, aunque no errónea, resulta redundante y equívoca, al dar a entender que la propiedad de tener el número infinitas cifras decimales no repetidas, le viene por su trascendencia en lugar de decir simplemente que es consecuencia de su irracionalidad.

    Todo número trascendente es irracional, pero no todo irracional es trascendente. Todo número irracional tiene infinitas cifras decimales no repetidas (no existe período alguno); ejemplos serían √2, ϕ, e, PI, etc.

    Por tanto todo número trascendente lleva ya implícita su irracionalidad y de aquí se colige que tenga infinitas cifras decimales no repetidas.

    La trascendencia le viene al número por no ser solución de ninguna ecuación polinómica con coeficientes enteros. La condición de un número de ser algebraico no depende de si es racional, irracional, imaginario, etc. Depende de si es solución de una ecuación del tipo comentado. Por ejemplo un número racional siempre dado por la fracción irreducible de dos enteros p/q es algebraico, ya que cumple la ecuación qx ‒ p=0, o bien equivalentemente x ‒ (p/q)=0; otro, el irracional √2 (no expresable en la forma p/q) es algebraico, ya que cumple la ecuación x^2- 2 = 0; otro, la unidad imaginaria i (que no es un número real) es algebraico, ya que es solución de la ecuación x^2 + 1 = 0. Por el contrario, el número irracional PI no es algebraico porque no es solución de una ecuación del tipo ya comentado anteriormente, por lo tanto es trascendente.

    No obstante, a sabiendas de que PI no es expresable en la forma p/q, se han buscado aproximaciones racionales como 22/7=3.142857142857…con período 6 y solamente correctos los dos primeros dígitos decimales, o también la fracción que sigue:
    355/113 = 3.1415929203539823008849557522123893805309
    73451327433628318584070796460176991150442477876106
    1946902654867256637168…con período 112 y correctos los seis primeros dígitos decimales.

    También existe una aproximación muy interesante de PI por medio del número racional 3.14159265358979323846264338327950 que tiene la ventaja de contener en sus 32 cifras decimales correctas, la aproximación más corta, en que aparecen todos los dígitos del 0 al 9. Esta expresión tan solo se puede simplificar a la fracción irreducible equivalente 6283185307179586476925286766559/2000000000000000000
    000000000000, y al no ser par el numerador no nos serviría de nada la existencia de algún factor primo de 30 dígitos, tampoco consultable en tablas que solo contemplan números primos hasta 13 dígitos.

    Admitida como conjetura la normalidad de PI, entonces cualquier secuencia finita de decimales que se nos ocurriese, entraría o estaría contenida en el número PI, infinitas veces de forma no concatenada, para evitar la condición de periodicidad.

    Ahora bien, cualquier número racional tiene sus cifras decimales terminales o bien repetidas a partir de un determinado dígito, o del punto decimal, con una extensión periódica y así hasta el infinito. Por ejemplo, 4.57 no repite cifras, pero es posible suponer que la repetición son 0 añadidos, es decir 4.5700000… o lo que es equivalente, en este caso, 4.5700000…= 4.5699999…

    En definitiva, un número racional siempre repite cifras, a partir de un cierto momento, hasta el infinito con un determinado período. Es obvio que ningún racional con cifras repetidas, como hemos indicado, podrá estar contenido en el número PI.

    Podríamos imaginar números racionales con período cada vez más grande como por ejemplo 1/9967 con período 9966. En principio, dado solamente el número decimal enorme sería muy difícil, tal vez imposible, saber su período aunque nos aseguraran que procede de una cierta fracción p/q. Se podría abordar de forma directa el cálculo de dicha fracción, por medio de un software adecuado de “big numbers”, como es la aplicación gratuita XPCalc, lo que nos permitiría encontrar de forma práctica la solución.

    Pero el problema siempre encontraría una barrera infranqueable, al tratar con períodos monstruosos en números racionales. En el límite, no podríamos aducir un período infinito, para que las cifras no repitieran, y el número en cuestión se hubiera convertido en irracional. Esto no es posible: en un número racional por muy enormemente grande que fuese su período, nunca llegaría a ser infinito, y siempre repetirían las cifras en algún lugar. Así mismo, en un número irracional jamás aparecería en sus infinitas cifras ningún atisbo de periodicidad.

    Los dígitos de cualquier número irracional, forman una secuencia infinita sin repetición periódica, que, por lo dicho más arriba, nos hace conjeturar que tampoco están incluidos en el número PI. Así ni √2, ni el número e, ni nuevamente, en algún punto el propio PI, etc. podrán estar entre los dígitos de nuestro invitado PI.

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  1. meneame.net - Graves confusiones sobre el número Pi... [c&p] ... hace un rato leo una columna de opinión en el…

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