Hoy comienzo a publicar los problemas que se han propuesto en la IMO 2012, celebrada en Mar del Plata en julio de este año.

Vamos con el primero de ellos:

Dado un triángulo ABC, el punto J es el centro del excírculo opuesto al vértice A. Este excírculo es tangente al lado BC en M, y a las rectas AB y AC en K y L respectivamente. Las rectas LM y BJ se cortan en F, y las rectas KM y CJ se cortan en G. Sea S el punto de intersección de las rectas AF y BC, y sea T el punto de intersección de las rectas AG y BC.

Demostrar que M es el punto medio de ST.

(El excírculo de ABC opuesto al vértice A es la circunferencia que es tangente al segmento BC, a la prolongación del lado AB más allá de B y a la prolongación del lado AC más allá de C.)

Que se os dé bien.

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