Cuarto problema de la IMO 2012, celebrada en Mar del Plata en julio de este año. Ahí va:

Hallar todas las funciones f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} que cumplen la siguiente igualdad:

f(a)^2+f(b)^2+f(c)^2=2f(a)f(b)+2f(b)f(c)+2f(c)f(a)

para todos los enteros a,b,c que satisfacen a+b+c=0.

(\mathbb{Z} denota el conjunto de los números enteros.)

A por él.

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