Quinto problema de la IMO 2012, celebrada en Mar del Plata en julio de este año. Ahí va:
Sea
un triángulo tal que
, y sea
el pie de la altura desde
. Sea
un punto interior del segmento
. Sea
el punto en el segmento
tal que
. Análogamente, sea
el punto en el segmento
tal que
. Sea
el punto de intersección de
y
.
Demostrar que
.
Que se os dé bien.
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Puedes utilizar código LaTeX para insertar fórmulas en los comentarios. Sólo tienes que escribir
[latex]código-latex-que-quieras-insertar[/latex]
o
$latex código-latex-que-quieras-insertar$.
Si tienes alguna duda sobre cómo escribir algún símbolo puede ayudarte la Wikipedia.
Y si los símbolos < y > te dan problemas al escribir en LaTeX, te recomiendo que uses los códigos html & lt; y & gt; (sin los espacios) respectivamente.
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Creo que hay un error en el enunciado del problema. El punto M se define como la intersección de B y BK. Pero B es un punto, y aún así si consideras B como el lado opuesto al punto, está bastante claro que no se cumple el supuesto del problema de que MK=ML.
¿Es un error o estoy yo pasando algo por alto?
Yo tampoco entiendo donde está M
Donde dice «B y BK» debe decir «AL y BK».
Es un error del servidor
de WordPress, aparentemente.
Escribiendo $ latex AL$, devuelve una «
». Una solución es escribir $ latex {}AL$, y entonces sale «
».
Información Bitacoras.com…
Valora en Bitacoras.com: Quinto problema de la IMO 2012, celebrada en Mar del Plata en julio de este año. Ahí va: Sea un triángulo tal que , y sea el pie de la altura desde . Sea un punto interior del segmento . Sea el punto en el segmento tal que……
Cierto, es un error del servidor
, como bien comenta fede. Ya está arreglado :).
Solución 1: Primero: , por lo que es tangente al circuncirculo de y por lo tanto, . De manera analoga, . Ahora, sean y las intersecciones de y con el circuncirculo del . Sea la intersección de y . Entonces es ortocentro del triángulo . Esto implica que , , y estan alineados. Ahora, por lo que se dijo al principio, se concluye que , por lo que el cuadrilatero es cíclico, y por lo tanto , entonces es tangente a la circunferencia de centro y radio . Por lo que entonces: . De manera analoga, podemos ver que es… Lee más »
Más vale tarde que nunca. Esperamos, junto a mi colega Cristian (el del video) que su solución sea de vuestro agrado amigos de Gaussianos: http://youtu.be/Ex6tQDw0ISg
Saludos
Un applet de Geogebra con esa solución:
IMO 2012, problema 5 – GeoGebra Hoja Dinámica (mundo-r.com)