Entre el 21 y el 28 del pasado mes de julio se celebró la Olimpiada Matemática Internacional (IMO en inglés) en Santa Marta (Colombia). Como suele ser habitual, los países asiáticos fueron los grandes vencedores, siendo China la primera clasificada. España quedó en el puesto 59 de un total de 97 países (podéis ver la clasificación completa aquí).

En lo que se refiere al plano individual, España consiguió dos Medallas de Bronce (Marc Felipe Alsina y Marcos García Fierro) y tres Menciones Honoríficas (Ismael Sierra del Río, Pau Surrell Rafart y Raúl González Molina), por lo que seguimos sin conseguir una Medalla de Oro en una IMO. Los primeros clasificados han sido Eunsoo Jee (Corea) y Yutau Liu (China), ambos con 41 puntos sobre 42 posibles.

Os dejo hoy el primer problema de esta IMO. Los demás los publicaré en las próximas semanas. Ahí va:

Demostrar que para cualquier par de enteros positivos k y n existen k enteros positivos m_1,m_2, \ldots ,m_k (no necesariamente distintos) tales que

1+\cfrac{2^k-1}{n}=\left (1+\cfrac{1}{m_1} \right ) \, \left (1+\cfrac{1}{m_2} \right ) \dots \left (1+\cfrac{1}{m_k} \right )

Evidentemente, las soluciones a los problemas ya estarán en internet. Como siempre, os pido que si habéis tenido acceso a ellas no las copiéis en los comentarios y dejéis así que la gente que quiera resolverlos pueda hacerlo. Muchas gracias.


Por cierto, por lo que he visto no ha participado Raúl Arturo Chávez Sarmiento, crack peruano que ya había demostrado sus capacidades en anteriores ediciones con una edad bien temprana. A ver si alguien sabe por qué.

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