Quinto problema de la L Olimpiada Matemática Española celebrada en Requena los días 28 y 29 de marzo de 2014:

El conjunto M está formado por números enteros de la forma a^2+13b^2, con a y b enteros distintos de cero.

i) Demostrar que el producto de dos elementos cualesquiera de M es un elemento de M.

ii) Determinar, razonadamente, si existen infinitos pares de enteros (x,y) tales que x+y no pertenece a M pero x^{13}+y^{13} sí pertenece a M.

Que se os dé bien.

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