El problema de esta semana está relacionado con los números complejos y me lo propuso Carlos mediante un mail a gaussianos (arroba) gmail (punto) com hace ya algún tiempo. A ver si somos capaces entre todos de encontrar el error y explicarlo de una forma clara.

Primero vamos a demostrar que 1^z=1, \; \forall z\in\mathbb{C}:

1^z={(e^0)}^z=e^{0 \cdot z}=e^0=1

Hecho esto tomamos x\in\mathbb{R^+}, es decir, un número real x estrictamente positivo y hacemos los siguientes cálculos:

x=e^{log(x)}=e^{2\pi i \cdot \frac{log(x)}{2\pi i}}=(e^{2\pi i})^{\frac{log(x)}{2\pi i}}=1^{\frac{log(x)}{2\pi i}}=1

Hemos usado que e^{2\pi i}=1 y hemos aplicado la demostración inicial al número complejo z=\frac{log(x)}{2\pi i}.

Hemos llegado a que x=1, \; \forall x\in\mathbb{R^+}, resultado que evidentemente es falso. ¿Dónde está el error?

Extra: en la sección ¿Quiénes somos? se originó una discusión con un problema de este tipo hace un tiempo. La cosa comenzó exactamente en este comentario. Por si lo queréis comentar aquí y dar sugerencias.

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