Dicen que un topólogo es un matemático que no sabe distinguir un dónut de una taza de café. La topología se ocupa de estudiar figuras que se pueden deformar y retorcer. Son matemáticas pero no parecen matemáticas: sin fórmulas, sin ecuaciones, sin funciones…¡ni números ni letras!

Con esta directa definición (precedida del típico pero certero tópico del topólogo) comienza el libro que os traigo hoy, Formas que se deforman, escrito por el matemático español Vicente Muñoz y dedicado íntegramente a una de las ramas de las matemáticas más abstractas y complejas que existen: la topología.

Título: Formas que se de forman
Autores: Vicente Muñoz
Editorial: Ediciones del Genal
La topología se ocupa de estudiar las figuras y sus deformaciones, y considera que una forma es igual a otra si puede obtenerse de la primera sin ‘romperla’. Es por ello que a menudo se afirma que un topólogo es un matemático que no sabe distinguir un dónut de una taza de café. La topología es una rama de la matemática -y una de las más importantes- pero a ojos de un profano no parece siquiera matemática: sin fórmulas, sin ecuaciones, sin funciones… ¡ni números y ni letras! Hay pocas disciplinas más abstractas y a la vez, más fascinantes: bienvenido al apasionante mundo de la topología.

Sobre el autor, os dejo algo de información a continuación:

Vicente MuñozVicente Muñoz Velázquez es catedrático de Geometría y Topología en la Universidad Complutense de Madrid.

Nacido en 1971, ganó medalla de oro en la Olimpiada Matemática Española, medalla de plata en la Olimpiada Iberoamericana y bronce en la Olimpiada Internacional Matemática de 1989. Primer Premio Nacional de Terminación de Estudios Universitarios en 1993. Realizó su doctorado en la Universidad de Oxford y ha tenido puestos de profesor universitario y de investigación en la Universidad de Málaga, la Universidad Autónoma de Madrid, el Consejo Superior de Investigaciones Científicas y la Universidad Complutense de Madrid. Obtuvo su cátedra en 2009, con 38 años de edad.

Vicente Muñoz cuenta con un amplio currículum investigador: es autor de más de 100 artículos científicos y director de siete tesis de doctorado, aparte de numerosos puestos de gestión científica y editorial. Ha escrito tres libros e impartido numerosas charlas de divulgación matemática en muy variados temas, que van desde la geometría del universo al funcionamiento del bitcoin.

Efectivamente. Como seguro que recordarán los más veteranos del lugar, Vicente Muñoz ya apareció por Gaussianos hace unos años. Concretamente, en 2011, cuando nos habló de Planito y la forma del Universo. Y sí, el libro se publicó con motivo de esa conferencia dentro de la colección El mundo es matemático, de RBA.

La cuestión es que el libro se ha reeditado hace poco, por ello lo de esta presentación y reseña. Del contenido, qué mejor que este texto del propio Vicente:

Las matemáticas parecen serias solo cuando resuelven ecuaciones, y en ese caso son arduas y meramente instrumentales. Cuando hablamos más específicamente de geometría, de figuras y espacios, muchas veces se tornan lúdicas o simplemente un entretenimiento visual. Pero preguntas tan directas y básicas como cuál es la forma del espacio -del universo- en el que habitamos, nos indican que la geometría es un área que estudia temas fundacionales y muy tangibles.

Quizá aquí tenemos un ejemplo paradigmático de los pilares de las matemáticas: nos sirven más que nada para dar sentido a cuál es la pregunta. Buscamos las definiciones, y con esto tenemos gran parte del camino avanzado. En nuestro caso, ¿qué queremos decir con «forma» del universo, con «forma» de un espacio en el que estamos inmersos? En el libro «Formas que se deforman», el autor propone (muy en sintonía con la manera de razonar de un matemático, simplificar la situación para modelizar el problema) imaginarnos cómo vería un ser bidimensional (Planito) un mundo de dimensión dos (Planilandia). Y cómo discurriría su razonamiento para averiguar la forma de su universo.

Planito es un gran matemático y aprende Topología (la rama de las matemáticas que estudia las formas de los espacios) y Geometría (la rama de las matemáticas que estudia las distancias). El devenir de la historia en los capítulos del libro sirve para introducir profundos conceptos matemáticos de una manera lúdica y accesible, sin incluir enrevesadas fórmulas más allá de alguna suma, que siempre asustan a los profanos, pero incluyendo numerosos dibujos y alguna que otra galletita que despierte la curiosidad por otros temas.

El libro finaliza, como no podía ser de otra forma, con una vuelta a la dimensión 3 y a nuestro universo, repasando algunos conocimientos folklóricos del espacio-tiempo y del big-bang, y la conclusión inconclusa de cuál es la forma de nuestro universo. Al menos habremos entendido cuál es la pregunta y por qué es difícil la respuesta, pero también por qué las matemáticas pueden ir diciendo cosas sobre la respuesta.

La obra se divide en seis capítulos, todos ellos divididos a su vez en distintas secciones:

  1. Introducción
  2. Un mundo de dos dimensiones
  3. La topología de las superficies
  4. Geometría en Planilandia
  5. Topología y geometría en dimensión 3
  6. ¿Qué forma tiene nuestro universo?

A lo largo de todos ellos, Vicente nos habla de geometría y topología y de muchos conceptos relacionados con ambas ramas de las matemáticas. Figuras como el toro, la banda de Möbius o la botella de Klein son protagonistas del libro en varios momentos, y temas como la característica de Euler-Poincaré, las geometrías esférica e hiperbólica, el teorema de Gauss-Bonnet o la orientabilidad son tratados en varias ocasiones. Y, como no podía ser de otra forma, todo ello acompañado de multitud de figuras para mejorar su comprensión.

Yo lo leí hace ya unos años (tengo la colección «El mundo es matemático» desde hace bastante tiempo) y la verdad es que me pareció bastante interesante. Lo he releído de nuevo en estos tiempos y sigo pensando lo mismo. Creo que «Formas que se deforman» es un libro magnífico para acercarse al abstracto mucho de la topología y adentrarse en él sin miedo a perderse, por lo que, si tienes oportunidad, te recomiendo que te hagas con él, seguro que lo disfrutarás.

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