El otro día estaba solo en un bar tomando un café. Sin mucho más que hacer, al poco de llegar caí presa del aburrimiento. Pensé en algo, pero mi mente no se encontraba en situación de plena lucidez, por lo que, cual Stanislaw Ulam, comencé a escribir números en una servilleta. Después de un rato escribiendo números paré, ya no me entretenía.

Cuando estaba a punto de arrugar la servilleta y tirarla a una papelera pensé: ¿y si me ha salido algo tipo la espiral de Ulam? Me quedé unos segundos intentando encontrar una disposición concreta de los números que había escrito. No la encontré, pero a cambio me di cuenta de un par de cosas:

  • Todos los números eran enteros positivos.
  • Todos los números eran mayores que 2.

Entonces me puse a contar cuántos primos y cuántos compuestos había escrito en ese papel. Digamos que había m números primos y n números compuestos. Con todo esto se me ocurrió un problemilla, que automáticamente planteé al camarero del bar:

En esta servilleta tenemos escritos m números primos y n números compuestos. Vamos a realizar el siguiente procedimiento:

En cada paso vamos a elegir dos números al azar. Si los dos son del mismo tipo (los dos primos o los dos compuestos), los tachamos y escribimos el número 10 en la servilleta. Si son de tipos distintos tachamos el compuesto.

Evidentemente llegará un momento en el que sólo nos queden dos números, a partir de los cuales obtendremos un último número. La pregunta es:

¿Cuál es la probabilidad de que ese número sea primo?

Chicos, chicas, a pensar.

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