Vamos con un jueguecito. No tiene demasiada complicación, así que pedimos desarrollo completo. Ahí va:
Tenemos cuatro números primos que se escriben de la siguiente manera:
AA , BAB , BACD , AAAC
Cada letra representa una cifra del 0 al 9. A letras distintas corresponden cifras distintas y a letras iguales corresponden letras iguales. ¿Cuáles son estos números primos?
Actualización: Ya que johan, Daniel y menos5 lo han resuelto os pongo la fuente: Divulgamat
Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.
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[latex]código-latex-que-quieras-insertar[/latex]
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30/01/2007
A=1
B=9
C=7
D=3
numeros: 11, 919, 9173, 1117
30/01/2007
Sencillo, espero no haberme equivocado.
AA es multiplo de 11, y además es primo, por lo que AA solo puede ser 11, luego A es 1.
B1B, lo hice por inspección. B no es ni 1 (letras distintas, números distintos), ni 5 (sería multiplo de 5), ni 7 (multiplo de 3). Luego B es 9 o 3.
Pasemos a AAAC, C no es ni 1, ni 3, ni 5, ni 9, luego es 7.
D no es ni 1,5,7. Nos queda lo mismo que B es es 3 o 9.
Entonces el tercer numero es 3179 o 9173. 3179 es divisible por 11 (criterio de divisibilidad). Luego, B es 9 y D es 3.
30/01/2007
Como dice Johan, los numeros son: A=1, B=9, C=7, D=3. El razonamiento (al menos el que yo he usado) es el siguente:
– De los 10 numeros comprendidos entre el 0 y el 9 se pueden descartar los pares y el cinco, porque ningun numero acabado en ellos es primo. Quedan 4 numeros para 4 letras (1, 3, 7, 9)
– El A es sencillo, solo el 11 tiene los dos digitos iguales (los demas son multiples de el)
– El B puede ser el 3 o el 9, por lo que de momento paso al C
– El C solo puede ser el 7, formando el 1117
Con el D pruebo las 2 opciones posibles, B=3, D=9 y B=9, D=3 formando el 3179 y 9173 respectivamente. De modo que el unico primo es el 9173 y los valores son B=9, D=3
30/01/2007
Tanto tiempo leyendo CPI y el lolaberinto y mira donde he ido a caer a través de un comentario… qué sorpresa.
No he dedicado demasiado tiempo a mirar gaussianos pero tiene buena pinta (para quien entienda del tema, of course). El mundo es un pañuelo, y me temo que internet también.
Un saludo y ánimo con gaussianos.
Pd. No me paro a explicar lo de los números primos xq ya lo ha resuelto mucha gente 😛
30/01/2007
Muy bien por todos. Lo habéis resuelto muy rápido y todos bien. No os podéis quejar, era sencillito.
Marian ya ves, internet también es un pañuelo. Gracias por los ánimos.
Un saludo
30/01/2007
Vaya, no da tiempo a nada… la A la saqué fácil, porque es el único múltiplo de 11 primo (elemental), pero para los siguientes iba a empezar a probar (sabiendo que ninguno podía ser 5) cuando he leído la resolución… así que ahí me quedé…….
30/01/2007
Ostras. Acabo de dar con esto buscando en internet alguna tabla de números primos (¿Por qué? Curiosidad) y oye, ¡os agrego directamente en favoritos! Debo reconocer que en un principio pensé que B era igual a 3, y que me parece más fácil resolver la C antes que la B y la D (digo, por comentar la entrada). Si en un futuro resuelvo bien algo os lo comentaré. ¡Enhorabuena por esto!