Segundo problema de la Olimpiada Internacional de Matemáticas de 2008:

(a) Demostrar que

\cfrac{x^2}{(x - 1)^2} + \cfrac{y^2}{(y - 1)^2} + \cfrac{z^2}{(z - 1)^2} \ge 1 (*)

para todos los números reales x, y, z, distintos de 1, con xyz = 1.
(b) Demostrar que existen infinitas ternas de números racionales x, y, z, distintos de 1, con xyz = 1 para los cuales la expresión (*) es una igualdad.

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