La matemática española Eva Gallardo y el matemático estadounidense Carl Cowen anunciaron en la mañana de ayer, viernes 25 de enero, la resolución del problema del subespacio invariante en espacios de Hilbert. Este anuncio se ha producido como parte del Congreso RSME2013, congreso bienal de la RSME celebrado en Santiago de Compostela del 21 al 25 de enero.

El problema del subespacio invariante es un conocido e importante problema de Análisis Funcional y Teoría de Operadores cuyo enunciado es el siguiente:

¿Es cierto que todo operador lineal y continuo en un espacio de Hilbert complejo (de dimensión mayor que 1) deja invariante algún subespacio cerrado no trivial?

Los inicios de este problema se sitúan en los años 30 del siglo XX, época en la que John von Neumann se interesó por el mismo. En los años 50 se planteó según la terminología actual.

A partir de ahí el problema ha sido del interés de muchos matemáticos, tanto que estaba considerado como uno de los problemas abiertos más importantes del Análisis Funcional. Eva Gallardo y Carl Cowen, después de tres años de trabajo, han resuelto el problema dando una respuesta afirmativa al mismo.

Y quiero aprovechar para recordar que el problema del subespacio invariantes no es uno de los «problemas del milenio», como se afirma en algunos medios que han publicado la noticia. Cierto es que en ocasiones se ha apuntado que el problema tenía entidad como para ser uno de ellos, pero en realidad no pertenece a dicha lista.

Espero poder ofreceros más información en los próximos días. Estad atentos.


Fuentes y enlaces relacionados:


Cuarta aportación a la edición 3,1415926535 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión acoge @monzonete en su blog La aventura de la ciencia.

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