Quinto problema de la Olimpiada Matemática de Baleares 2013 celebrada el 11 de enero. El enunciado del mismo, segundo problema de la segunda sesión, es:

Sean O_1, O_2 dos puntos cualesquiera del plano. Sean C_1 la circunferencia de centro O_1 que pasa por O_2 y C_2 la de centro O_2 que pasa por O_1. Sea C la circunferencia que tiene como diámetro al segmento O_1 O_2.

Supongamos ahora que r es el radio de la circunferencia que es tangente interiormente a C_1, exteriormente a C_2 y tangente también al diámetro de C_1 que es perpendicular al segmento O_1 O_2, y que r^\prime es el radio de la circunferencia tangente interiormente a C_1 y C_2 y exteriormente a C. La siguiente figura muestra la situación en la que nos encontramos:

Demostrar que r=r^\prime.

A por él.

Print Friendly, PDF & Email