El pasado fin de semana se ha celebrado en Pamplona la XLVII Edición de la Olimpiada Matemática Española. Y aprovechando este evento vamos a hacer lo mismo que hicimos con la IMO 2008: vamos a plantear en Gaussianos los seis problemas de la OME durante las próximas semanas.

Comenzamos hoy con el primer problema. Su enunciado es el siguiente:

En un polígono regular de 67 lados trazamos todos los segmentos que unen dos vértices, incluidos los lados del polígono. Elegimos n de estos segmentos y asignamos a cada uno de ellos un color entre 10 colores posibles. Halla el valor mínimo de n que garantiza que, independientemente de cuáles sean los n segmentos elegidos y de cómo se haga la asignación de colores, siempre habrá un vértice del polígono que pertenece a 7 segmentos del mismo color.

Tened en cuenta que estos problemas se proponen a alumnos de Bachillerato, por lo que no deben ser demasiado difíciles…¿o sí?

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