Os dejo el problema de esta semana. Bueno, en realidad en este caso son dos problemas:

1) Se define la siguiente sucesión por recurrencia:

\begin{matrix} a_0=1 \\ a_1=1 \\ a_{n+1}=7a_n-a_{n-1}-2, \mbox{ con } n\geq 1 \end{matrix}

Demostrar que a_n es un cuadrado perfecto para cada valor de n\geq 0.

2) Se define la siguiente sucesión por recurrencia:

\begin{matrix} a_0=5 \\ a_1=5 \\ a_{n}=\cfrac{a_{n+1}+ a_{n-1}}{98}, \mbox{ para } n\geq 1 \end{matrix}

Demostrar que \textstyle{\frac{a_n+1}{6}} es un cuadrado perfecto para cada valor de n\geq 0.

Venga, a por ellos.

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