Posible avance en el estudio de los primos gemelos

En la tarde de hoy día 13 de mayo se impartirá en la Universidad de Harvard, a las 15:00 horas (hora de Massachusetts), un seminario titulado Bounded gaps between primes (info) por parte de Yi Tang (Tom) Zhang (de la Universidad de New Hampshire) en el que, según parece, dará a conocer un resultado que tiene relación con la conjetura de los primos gemelos.

La conjetura de los primos gemelos dice que existen infinitas parejas de números primos p,q tales que p+2=q. Algunas de ellas son (3,5),(11,13) o (29,31).

Esta conjetura puede formularse así:

Existen infinitas parejas de números primos p,q tales que |p-q| < 3.

Reformulación que induce platearse el siguiente resultado:

Conjetura(N): Existen infinitas parejas de números primos p,q tales que |p-q| < N.

Bien, pues lo que parece que ha demostrado Zhang es la Conjetura(70000000), es decir, que existen infinitas parejas de números primos p,q tales que

|p-q| < 70000000

Veremos si la demostración resulta correcta (después de su necesario proceso de revisión) y, en ese caso, si esto anima a continuar con el estudio de esta interesante, y complicada, conjetura.


Más información en Not Even Wrong y en The Aperiodical.

Y si alguien tiene/encuentra más información sobre el tema agradeceremos que la comparta con nosotros en un comentario.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

27 Comentarios

  1. 😀 Eso alegra mi mañana, mas alegre estaré si la demostración es correcta.

    Nota: Te faltó un | en el valor absoluto de la Conjetura(N).

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  2. ZetaSelberg, alegraría la mañana a más de uno :).

    Cierto lo del |, ya está arreglado. Gracias por el aviso :).

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  3. lo curioso es que estas cosas luego no valen para nada 😀 😀

    me acuerdo a mi una vez que me rechazaron un articulo en una revista sobre como extrender la reglarizacion zeta a integrales x^{m} sobre (0,oo) el referee dijo en su review ‘esto no vale para nada’

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  4. Estoy sorprendido y me siento suspicaz. Si el señor Yi Tang Zangh ha conseguido de mostrar la Conjetura (7*10^7), además de impartir un seminario sobre el tema (cosa que solo se explica por la necesidad de eludir el riesgo de plagio de su demostración) debería haber anunciado la simultánea publicación del documento que lo acredite. A lo mejor lo reparte al final del seminario entre los asistentes.
    Encuentro al menos pintoresco leer que “corre el rumor de que alguien ha encontrado válida la demostración” por lo ambiguo de la frase.
    También me resulta llamativo el “singular” número 70000000.

    En cualquier caso, dado que el seminario empieza hoy a las 21:00 hora española, confío en que mañana se disiparán algunas dudas.

    Por favor, mantennos informados en la medida que te sea posible.

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  5. la veracidad de la conjetura de los números primos gemelos, demuestra parcialmente la conjetura de Goldbach

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  6. Existe toda una historia, creo que aún no escrita, de “rebajar las cotas superiores” a un mínimo estricto (dicha usualmente “la mejor cota”), es decir, disminuido el cual surgirían contraejemplos en el punto tratado. El resultado de Zhang forma parte de esta épica matemática, si se nos permite la expresión. Y aunque 70 millones es mucho más grande que la supuesta cota de los primos gemelos la misma que es 2, este trabajo de Zhang es muy importante, en relación con la infinitud de dichos primos, y por eso es celebrado. Para explicar mejor lo que quiero decir, si alguien en un futuro próximo lograra disminuir en una sola unidad esta cota de 70 millones, este resultado también sería bien acogido en el mundo matemático. (La mayoría de las aludidas cotas superiores no estrictas son no enteras y en tal caso, digamos, una sola milésima de reducción es un resultado notable si se logra. Y cuando se logra la mejor cota, el problema particular del caso está finalmente resuelto por completo).

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  7. No, lamentablemente tampoco. Tendremos que esperar que alguien la distribuya gratuitamente (supongo que tarde o temprano alguien lo hará).

    Un saludo!

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  8. Prezado Senhor:

    Sou professor titular (por concurso) aposentado da Universidade Federal da Paraíba-Brasil. Tenho um trabalho sobre primos gêmeos, mas o espaço aqui é pequeno para contê-lo. Se houver interesse em ler o trabalho, envie-me o seu e-mail para enviar o arquivo anexado.

    Atenciosamente

    Sebastião Vieira do Nascimento (Sebá)

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  9. Números primos que, después de leer cinco y hasta seis veces cada teoría, resulta que no lo son tanto (como creí desde la primaria y hasta ahora, que me concentro y pongo atención, me entero). Claro, el 15, 21, 49 no lo son porque resultan divisibles entre 1, 3, 7 y entre sí mismo. ¡Miren qué información de “tan fácil conjetura”! Me gusta leer “cosas” de matemáticas y con sincera humildad acepto no tener la menor idea de lo qué explican, pero la forma en que utilizan la metalingüística es fascinante. Después de la literatura, es la ciencia que complica, más de lo que ya es, el lenguaje (bueno, también la física lo hace). Increíble que con el uso de las a’s, b’s, c’s, x’s, y’s, sobre todo, logren explicar al excelentísimo Mandelbrot y sus figuras. La verdad es que, al final, si logro entender dos enunciados juntos, siento el deseo irrefrenable de escribir presumiendo mi logro, por supuesto. Un moebiesísimo a ustedes los matemáticos que nos hacen posible visualizar, en letras, los enigmas del 1, 2 y 3; aunque para mí sigan siendo un misterio.

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    • “…y con sincera humildad acepto no tener la menor idea de lo qué explican, pero la forma en que utilizan la metalingüística es fascinante..”
      atte, Karina.
      De enmarcar, fascinante, no nos abandones.
      P.D.:
      yo soy matemático aficionado y ¡tampoco les entiendo!, eso es porque utilizar fórmulas equivale a conceptualizar: Para investigar, demostrar, etc. se necesita; para explicar, divulgar etc, no tanto; pero de esto último “no se han dado cuenta”.
      P.D.2.: (P.D.n. con n=2)
      “…Un moebiesísimo a ustedes los matemáticos”…
      Lo dicho : ilovey un geme (multiplicao x g64)

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  10. Realmente lo simplifica todo. Si cada vez que quisieramos decir “primo” o cualquier otro concepto tuviéramos que explicarlo los enunciados serían intragables. Las matemáticas buscan alcanzar el cielo y por tanto son verticales.

    PD: Quizá es complicado porque se basa en theo-remas

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  11. cuando se quiere demostrar un enunciado sencillo,hay que tener en cuenta que con un conjunto finito de axiomas, no completa dicha demostración según Godell en sus teoremas de la incompletitud, y esto implica que hay enunciados que no se pueden demostrar ni refutar, y no sabemos cuando nos enfrentamos a ese tipo de anunciados, por lo tanto encontrar una explicación completa de teorema, seria incompleta

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    • Es una buena linea de investigación, pero no es una demostración, sobre todo porque arma una formula recurriendo a algunas conjeturas y con una constante cuyo valor saca de los números (primos..) hasta cierto valor…

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  12. Yitang Zhang is a mathematician who emerged from relative obscurity with a landmark achievement in analytic number theory: the so-called bounded prime gap, which essentially establishes that the difference in spacing between two consecutive prime numbers is, infinitely often, bounded by a fixed number.

    Prime numbers have inspired great intrigue over the last centuries, and one of the most basic unanswered questions has been the spacing between two consecutive prime numbers, or the twin prime conjecture, which states that there are infinitely many pairs of primes that differ by two. Despite many efforts at proving this conjecture, mathematicians were not able to rule out the possibility that the gaps between primes continue to expand, eventually exceeding any particular bound. Zhang’s work shows that there are infinitely many consecutive primes, or pairs of primes, closer than 70 million. In other words, as you go to larger and larger numbers, the primes will not become further and further apart—you will keep finding prime pairs that differ by less than 70 million.

    While these conjectures have no known direct applications, although some allude to possible impact in cryptography, they represent a quintessentially hard problem, an area that has frustrated generations of mathematicians. Zhang built on techniques developed by experts over the last fifty years but combined these in a masterful way to provide the best possible qualitative approximation of the twin prime conjecture. His work has generated significant collaborations across the community to expand on his effort, and within months of his discovery that number was reduced from 70 million to less than 5,000. Zhang’s impact will surely grow as he turns his focus and incredible perseverance to other truly hard questions in number theory.

    Yitang Zhang received a B.S. (1982) and M.S. (1984) from Peking University and a Ph.D. (1991) from Purdue University. Recently named a professor in the Department of Mathematics at the University of New Hampshire, he worked in a wide array of positions, including as an accountant and a delivery worker, before joining the faculty of the University of New Hampshire as a lecturer in 1999. His seminal work was published in the Annals of Mathematics.

    – See more at: http://www.macfound.org/fellows/927/#sthash.IQCnBZ2o.dpuf

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  13. Buenas es la tercera ocasion que visito esta website y me he decido a comentar.
    fascina este blog. Que ¿temausa? me gustaria poder utlizarlo para mi sitio pero no lo encuentros.
    ¿Es algún CMS como Joomla ?

    Si no molesta, no encuentro ningún marcador social como twitter creo
    que deberiais tener alguno. Yo uso RSS dado que es muy
    facil de utilizar

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  5. Hazlo y publícalo ya, aunque se pueda hacer mejor, no importa, pero publícalo ya | Francis (th)E mule Science's News - [...] afinen los detalles. Yitang (Tom) Zhang (de la Universidad de New Hampshire) ha demostrado que existen infinitos pares de primos…
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