Esta semana también cambia el orden habitual de las entradas (exigencias del guión). Ahí va el problema semanal:

Diremos que un punto (x,y)\in \mathbb{R}^2 es entero (resp. racional), si ambas coordenadas x,y son números enteros (resp. racionales). Demostrar que:

  1. un círculo en el plano con centro no racional tiene a lo sumo dos puntos racionales en su circunferencia;
  2. para cada natural n, existe un círculo en el plano que tiene exactamente n puntos enteros en su interior;
  3. para cada natural n, existe un círculo en el plano cuya circunferencia contiene exactamente n puntos enteros.

Suerte.

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