Un cuadrado a lo Fibonacci

Hoy lunes comenzamos la semana con un sencillo problemita. Ahí va su enunciado:

Dada la siguiente figura

y siendo a,b,c,d cuatro números que aparecen en la sucesión de Fibonacci de manera consecutiva, determina qué superficie es mayor, la blanca o la gris.

A por él, que es fácil.


Pongo la fuente cuando se resuelva, ya que en ella también está la solución.


Como ya está resuelto, pongo la fuente: Más Fibonacci en 26.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

10 Comentarios

  1. Sí este era sencillito. De manera gráfica es muy agradable verlo.
    De todas formas utilizando fórmulas tampoco es complicado:

    El área blanca es: A_b = b^2 +c^2 - a^2
    El área gris es: A_g = 2bc + a^2

    Utilizando la condición de Fibonacci tenemos que
     c = b + a
     d = c +b (esta no nos hace falta)

    Sustituyendo la tercera igualdad en las dos primeras llegamos a que:
    A_b = 2b^2 + 2ba < 2b^2 + 2ba + a^2 = A_g
    con lo que siempre será mayor el área gris.

    Para confirmar que no hemos metido la pata con tanta letra, si sumamos ambos lados de la desigualdad tenemos  (2b + a)^2 = d^2 como debe ser 😉

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  2. De fácil no tiene nada, al contrario, es imposible, porque faltan datos.

    Suponiendo que la superficie gris que tiene por lado a, es un cuadrado, y que unida a la superficie blanca adyacente forma otro cuadrado de lado c, y que el título se refiere a que toda la figura es un cuadrado de lado d, entonces sí, es fácil, se puede hacer de cabeza.

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  3. Cierto Sive, pensé que eso estaba claro a partir del dibujo. Quizás deba afinar algo más en los enunciados de los problemas :).

    Con las condiciones que comenta Sive, que son las que debemos imponer en el ejercicio, la solución de AM es correcta. La solución gráfica que ha dado cjgestal en su blog me ha encantado 🙂

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  4. A mí también me sobra cualquier condición sobre el número d pero también he tenido que pensar que se daba por supuesto que eran cuadrados, aunque del enunciado no está 100% claro.

    Comparto solución con AM 🙂

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  5. Hey ese me gusto muy interesante ^DiAmOnD^, me has echo recordar un problema que hizo el profesor Ing. Manuel Arévalo que mando para una revista española…lo voy a enviar
    a ver si te gusta y tal vez lo publiques.

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[latex]código-latex-que-quieras-insertar[/latex]
o
$latex código-latex-que-quieras-insertar$.

Si tienes alguna duda sobre cómo escribir algún símbolo puede ayudarte la Wikipedia.

Y si los símbolos < y > te dan problemas al escribir en LaTeX te recomiendo que uses los códigos html & lt; y & gt; (sin los espacios) respectivamente.

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