…las siguientes potencias relacionadas con la unidad imaginaria i

i elevado a i y raíz i de i

en realidad son números reales?

Para comprobarlo necesitamos conocer la siguiente propiedad de los logaritmos: log(ab)=b log(a). Vamos con las dos demostraciones:

Primera potencia

Valor de i elevado a i

Segunda potencia

Valor de raíz i de i

Conclusión

Al ver las demostraciones es bastante evidente lo expuesto al comienzo del post, pero no deja de ser curioso que dos números formados de esa manera únicamente con la unidad imaginaria acaben siendo números reales. Y, cómo no, con el número π apareciendo por ahí en medio, como casi siempre.

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