Nueva entrega este viernes de los problemas matemáticos que se proponen en la edición digital de El País. Ayer jueves apareció el decimotercero de los 30 que se van a proponer aprovechando la celebración del Centenario de la RSME.
Este problema trece se titula Una camiseta bordada en zigzag y lo proponen Andrea Isern Granados, alumna de 3º de ESO en el Instituto Salvador Espriu de Barcelona, y Silvia Martos Baeza, alumna de 3º de ESO en el Instituto Cubelles, de Cubelles (Garraf, Barcelona), ambas estudiantes de Estalmat-Catalunya. Podéis ver dicho problema haciendo click en este enlace.
Recordamos que se sorteará la colección de libros «Las matemáticas nos rodean» entre todos los que acierten el problema de cada semana. Si encontráis la solución y queréis participar, sólo tenéis que enviarla a problemamatematicas@gmail.com antes de que termine el lunes 13 de junio.
Respecto a la dificultad de los problemas, recordad que se intenta llegar a la mayor cantidad de gente posible, por lo que no se pretende proponer problemas con una gran complejidad.
Y respecto al tema de los comentarios, os recuerdo mi opinión. En principio no tengo pensado quitaros la oportunidad de comentar, pero me gustaría que si queréis comentar no dierais la solución directamente, preferiría que si queréis comentar dierais pistas, que hablarais de la forma de resolverlo, en vez de limitaros a dar la solución tal cual. Muchas gracias a todos.
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¿Que quiere decir zigzag?.¿Alguien podría definirlo?, no entiendo bien el problema.
Que va de una recta a la otra: que va y vuelve…
Solo hay q jugar con «isos»… Ya sabéis, esos programas que aparecen espontáneamente en el mundo de TRON Legacy 😉
Este es aún más fácil que el anterior.
Desde mi punto de vista, este problema es más difícil que el anterior, pero me da la sensación de que la solución va a ser tal chorrada que me voy a tirar de los pelos como no lo descubra yo antes…
Al menos, la tercera cuestión que preguntan sí la he resuelto. Como pista diré que la respuesta es la misma que la de algunos de los problemas anteriores.
¿Alguna pista para las dos primeras preguntas?
En este nuevo reto creo que entre todos podemos «progresar» será asi ?
Me ha gustado mucho el problema, ha sido de los pocos que no he visto la solución ni una manera de resolverlo de manera inmediata. Pero decir que se puede sacar con conocimientos matemáticos de ESO.
Cuidado con el «zigzag» claro sintoma de que se supera la tasa permitidad y la Dirección General confirma que quitan puntos si te pillan.
Problema mas o menos facil del cual tampoco doy pistas, pero comento que al margen de resolverlo se me hizo evidente una curiosa igualdad trigonométrica, que no facilita el encontrar la solución, mas adelante la expondre
Saludos
Bonito problema.
Tu apreciación es correcta Rafalillo, hay una forma fácil de resolverlo.
Todo es cuestión de verlo desde el ángulo adecuado, para poder progresar con él, como dice Riberus.
Pero es más cuestión de ser observador, que de tener la «idea feliz».
No se me ocurre que más decir. Es difícil dar pistas sin dar la solución, en este caso.
A mí lo que no me cuadra es una cosa: pienso que la segunda cuestión no se puede resolver sin hacer uso de trigonometría. Las chicas que presentan el problema son de 3º de la ESO. Y la trigonometría no aparece como contenido en el currículo de la asignatura de matemáticas hasta 4º de la ESO. ¿Habrá otra forma de responder a la segunda cuestión?
Julio, si se conoce alfa, se conoce todo, no sé que nivel tienen en 3º de ESO, yo he intentado con trigonometria …….. pero con dos datos un triangulo …….. como que no, pero ya verás como progresamos adecuadamente.
¡ jo ¡ si algún día me toca la biblioteca, habré terminado de comprar todos libross
Pues yo sigo sin verlo, y eso que, como he dicho, me da la impresión de que va a ser tan fácil…
Yo he observado y dibujado el problema varias veces, y me temo que sin idea feliz no voy a hacer nada.
En fin, todavía queda tiempo hasta que acabe el lunes…
Riberus, gracias por responder, pero no entiendo tu mensaje. No es que no entienda lo que quieres decir, es que no entiendo lo que dices.
Julio, espero que esto se pueda poner, si no es así que lo borre el moderador y listo.
Tal y como entiendo el problema, en el enunciado se conoce del triangulo inicial dos datos, si tenemos tres datos de un triangulo, sacaremos todos datos del triangulo y primera y segunda cuestión resuelta, así lo entiendo yo vaya.
Yo sólo veo un dato del triángulo inicial.
Ya estoy hasta ciego, así es imposible!!!
Pero lo que Julio pregunta es si la segunda cuestión (que es inmediata teniendo la primera) se puede resolver sin trigonometría, de forma similar a como se resuelve la primera.
Yo no sé si se puede o no, Julio. Si se puede, no lo vi.
Ponle nombre a ese triángulo Rafalillo…
Rafalillo, esto son datos asi que se puede poner, conocemos un cateto ( 25 ) y el angulo recto
Del segundo triángulo si veo esos dos datos, pero del primero sólo el angulo recto.
Y, en cualquier caso, para resolver un triángulo hacen falta al menos 3 datos, que yo sepa, aunque en uno rectángulo podrían bastar dos, pero los dos que sabemos creo no son suficientes.
Empiezo a pensar que estoy chocheando, con lo joven que soy todavía…
Ya no sé cual es el primer triángulo, y cual es el segundo… hay tantos.
Pero bueno, que más da, son familia todos ¿no?… salvo el grande.
Uff, creo qye ya está, mañana repaso, el lunes envio, el martes me toca el sorteo y el domingo de la semana que viene ya no compro más libros jejejje
Por si sirve… Yo, más que progresando, empiezo a resolverlo primero situándome en la frontera del dibujo -más allá no hay que dibujar…- y empezando a regresar al origen del viaje saltando de «iso» en «iso». Después de hallar el ángulo, empiezo a progresar…
No se necesita trigo. Y se puede resolver un triángulo con 2 datos.
AAGGG , tengo todo mal, pensé que lo tenia resuelto, pero no.
Manda leses que sé la solucción y no logro encontrar la relación y encima ahora voy a tener que etudiar como se reuelve un triangulo con solo dos datos porque si algo era mi fuerte era la trigo……….. «era»
Yo también creo que he resuelto el primer apartado sin trigonometría. Solo hay qué saber sumar los ángulos de un triángulo 😀
Aunque para los otros apartados, yo diría que si se necesita trigonometría.
¿Qué es eso de la ‘iso’? Yo lo único que sé de eso es de la fotografía, pero de triángulos, nanai.
Sí, todos los triángulos son del mismo tipo, excepto el que los encierra a todos, pero si de los primeros sólo sabes lo que miden dos de sus lados, poco se puede hacer, no?
En el tercer apartado, creo que no hace falta aplicar trigonometría, si acaso un pelín de nada, pero basta con visionar cómo quedarían las dos últimas puntadas…
Riberus, creo que no entendiste mis mensajes.
Ya se que el problema se puede resolver. Todas las preguntas. Ya sé que hay datos suficientes. No es muy complicado. De lo que yo estoy hablando es de cómo resolverlo. Me pregunto si se puede resolver la segunda cuestión sin trigonometría.
Me explico otra vez por si acaso:
Primera y tercera preguntas: Está claro que se puede resolver sin trigonometría.
Segunda pregunta (longitud de las puntadas): Creo que solo se puede resolver con trigonometría.
Pd Julio, lo tengo hecho graficamente, solo eso ……. es decir lo he hecho un poco a ojo y cuadra, es decir conoco alfa y L , pero soy incapaz de resolverlo analiticamente, ni con trigronometria ni sin ella, ni hallando 1º L y despues alfa, o al reves 1º alfa y despues L, no lo veo ……. que se le va a hacer, este creo que será el 5º que no voy a ser capaz de resolver …….. y repito que si algo se me dá bién es la trigonometria, pero me temo que este desafio no se vá… Lee más »
Hola a todos.
Creo que he resuelto bien la 1 y la 2. La 3 no sé si lo he hecho bien.
Para la 1 solo se necesita fijarse en todos los ISOS (en plural, Rafalillo) y ir contando uno tras otro o repartir entre todos, vamos
Para la 2 creo que sin trigo no se saca y, para colmo, da un resultado un poco … sin gracia, … un poco … «pues es lo que hay»
Para la 3 me he hecho un lío y pa mi que no.
Un saludo a todos
Conclusión, una vez que se conoce alfa, yo por lo menos no sé sacar L si no es aplicando trigonometria.
Si alguien lo consigue que diga si es posible para seguir dandole al tema.
Alfa ya lo he sacado, no me convence mucho pero ahi está
Se puede sacar sin trigonometría porque las relaciones trigonométricas proceden de estudiar semejanza de triángulos en un triángulo rectángulo, igual q los teoremas de la altura y catetos…
Usando trigonometría simplemente es más rápido. Pero, por ejemplo, si en un triángulo rectángulo conoces un ángulo y el lado opuesto, pueden sacarse los lados y alturas solo con semejanza (y Pitágoras, si quieres, aunque Pitágoras tb se reduce a semejanza).
Yo acabo de ver el vídeo y me he puesto con el reto, y sinceramente no lo veo fácil, y el ángulo que me sale no es ni mucho menos exacto. Sin embargo no encuentro el error en mi planteamiento. A ver si me puedes ayudar:
EDITADO POR ^DiAmOnD^
gogely: No se si he entendido correctamente tu deducción, pero dudo que las alturas que tu comentas «9 triángulos isósceles que van avanzando en altura con un incremento igual de triángulo a triángulo», los incrementos sean iguales
Saludos
La trigonometría da la solución rápidamente.
Pero por semejanza+Pitágoras puedes deducir lados y alturas de cualquier triángulo rectángulo (en realidad más, pero ese es otro tema) si conoces un ángulo y lado opuesto. Es que si ponemos más explícitamente las cosas, yo creo que no cumplimos la idea de no dar pistas directas a la solución, no?? A mí me da igual, pero a Gaussianos no, y es lógico. No sé, esperaré a decir cómo lo he hecho…
Sebas, se puede construir un triángulo como el que comento. Si tienes el triángulo final de altura L, se puede construir con los triángulos isósceles que comento que midan cada uno L/10 más de altura que el anterior y cuyos lados sean L. Tendrás un triángulo de altura L y 20 puntadas. …
Por favor, un poquito de mesura con los datos que se dan. Gracias.
No gogely, la construcción que planteas no es posible. Para que fuera posible, las bases de los triángulos deberían ser todas iguales, lo cual no se cumple en este caso.
Además, en el comentario que te editó ^DiAmOnD^ ni te acercaste a la solución del problema, de hecho no sé por qué te lo ha editado.
Si lo he puesto, es por sabía que no era la respuesta, ni se acercaba … ;).
De todas formas sigo sin ver los dos datos, sólo tengo que la altura mide L. Lo de los 25 cm sigue sin quedarme claro que se pueda usar para la pregunta a.
Lo he editado porque un comentario así puede traer consigo correcciones demasiado explícitas por parte de otras personas. Espero que no te haya molestado gogely.
Aunque me incorporo a los comentarios un poco tarde, como pista para resolver el primer apartado diré que lo de los ISOS me parece una pista muy acertada y que no hay que buscarle «tres pies al gato», que los conocimientos que se necesitan los sabe un chico de Primaria (siempre que no me haya confundido). A veces nos empeñamos en complicar las cosas y dejamos de lado lo más simple (yo soy la primera a la que le suele pasar).
Ánimo a todos. Ya queda poco pero todavía hay tiempo de sobra.
A ver, este me parece que me ha salido «straightforward», pero antes de enviar la respuesta me he pasado por el foro para «corroborar» mi solución.
En concreto me preocupan los comentarios que resolvieron la pregunta 3 antes que la pregunta 1. A mi me sale que la pregunta 3 se resuelve muy parecido a la pregunta 1.
Yo tengo un razonamiento para n trazadas y luego respondo la pregunta 1 y 3 a la vez.
Y se me hace difícil pensar que mi demostración tiene algún fallo, es bastante sencilla y sigue los pasos que algunos comentan por aquí.
Aitz, no es necesario resolver las dos primeras cuestiones, para resolver la tercera, pero eso no quiere decir que tu solución sea incorrecta.
Eso sí, por lo que comentas, creo que no estás teniendo en cuenta algún detalle.
Aitz, ya que dices que lo tienes resuelto para N trazadas, te propongo que apliques tu fórmula o razonamiento para el caso de 3 trazadas… dibúja el resultado, calcula el valor de los ángulos implicados…
¡Buena idea! voy a mirarlo…
(lo comprobé para n=2 y n=4, porque hasta la tercera pregunta no me pregunté como era la formulilla para los impares)
Pués me cuadra al dedillo. Por lo que de resolver el tercero antes que el primero para mi no tenía sentido.
Me he ido a releer el enunciado y ya veo que el caso impar tiene un enunciado para nada natural, hay que leer la letra pequeña: «que la número 21 fuera perpendicular a la horizontal»
Lo pongo por si alguien más no había leído esa frase. Ahora ya entiendo como se puede hacer antes el tercero que el primero, gracias.
Pues ‘menda’, la primera pregunta la resolví cuando hice un ensayo con menos puntadas… Cierto detalle me hizo abrir los ángul… perdón los ojos.
La 2ª cuestión no veo la manera de resolverla sin trigo.
Y para la 3ª me pregunté ¿cómo tendría que estar la puntada 20ª?
ya ha terminado el tiempo, mandé finalmente mi respuesta a tiempo 😉
Hola a todos. Ya se pasó el plazo. Se abre la veda. Espero ansioso esas resoluciones a la segunda pregunta sin hacer uso de trigonometría. Me tenéis intrigado, Sive, Agus, Sara F. Espero vuestros comentarios con impaciencia. Saludos
¿Yo, Julio? Me cito a mi mismo:
«Yo no sé si se puede o no, Julio. Si se puede, no lo vi.»
La segunda pregunta me sale:
Después de leer los distintos comentarios de “trigonometría si, trigonometría no” y pasado el tiempo de veda… creo que el verdadero enunciado debería ser:
Demostrar que:
cos(π/n)+cos2(π/n)+cos3(π/n)+cos4(π/n)+⋯cos(n-2)/2n(π/n)=1/2(cot(π/n)-1) con un mínimo de trigonometría
Aprovecho para poner el primer comentario de ayuda, “con una máquina de coser es muy fácil”
Saludos
Hola Sebas, «a ojo» obtengo que para n=4 no se cumple tu fórmula.
Por ir concretando, ¿os da alfa=4’5º?