Un problema sobre la función phi de Euler

Publicado por ^DiAmOnD^ | 6 julio, 2010 | Juegos | 6 |

Hace unos días hablábamos de la función $\varphi$ de Euler. Como ya sabemos qué es exactamente esa función, es buen momento para proponer este problema que me envió ZetaSelberg hace un tiempo:

Siendo $\varphi$ la función de Euler, demostrar que existe una secuencia creciente de números $n_k$ tal que:

$\varphi (n_k) \ll \cfrac{n_k}{\log{(\log{(n_k)})}}$

Que se os dé bien.

0 0 votes

Article Rating

¿Te ha gustado la entrada? Puedes invitarme a un café, Gauss te lo agradecerá 😉

Comparte:

Sobre el Autor

^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook. También tengo un blog dedicado a las "escape rooms", por si te apetece pasarte: XRooMers.

Puedes utilizar código LaTeX para insertar fórmulas en los comentarios. Sólo tienes que escribir
[latex]código-latex-que-quieras-insertar[/latex]
o
$latex código-latex-que-quieras-insertar$ .

Si tienes alguna duda sobre cómo escribir algún símbolo puede ayudarte la Wikipedia.

Y si los símbolos < y > te dan problemas al escribir en LaTeX, te recomiendo que uses los códigos html & lt; y & gt; (sin los espacios) respectivamente.

Name*

Email*

Website

Name*

Email*

Website

6 Comments

más antiguo

más reciente más votado

Inline Feedbacks

View all comments

josejuan

06/07/2010 11:46

Conjetura:

«Los números que son producto de los $k$ primeros números primos es una secuencia que cumple el enunciado» (para $n_{k}\geq 2\times 3$ ).

Quedando:

$\Pi _{i=1}^{k}(1-\frac{1}{p_{i}})\ll \frac{1}{\ln \ln \Pi _{i=1}^{k}p_{i}}$

lo cual me suena a algo de Euler pero ni idea…

Responde

Bitacoras.com

06/07/2010 12:17

Información Bitacoras.com…

Valora en Bitacoras.com: Hace unos días hablábamos de la función de Euler. Como ya sabemos qué es exactamente esa función, es buen momento para proponer este problema que me envió ZetaSelberg hace un tiempo: Siendo la función de Euler, demostr……

Responde

josejuan

06/07/2010 14:19

Numéricamente, la relación (que es la misma que antes para esta sucesión de números) tiene asíntota cerca de 1,8

$\frac{\frac{\displaystyle{\prod_{i=1}^{k}p_{i}}}{\ln \ln \displaystyle{\prod_{i=1}^{k}p_{i}}}}{\displaystyle{\prod_{i=1}^{k}(1-p_{i})}}=1,80386617879322 \ldots$