Estamos ya hartos de leer/escuchar que la cuadratura del círculo es algo imposible, que no se puede «cuadrar» un círculo, que es una construcción que no se puede realizar. Lo tenemos tan oído que hasta como frase ha pasado a formar parte de nuestro lenguaje habitual (la propia RAE recoge dentro de «cuadratura» que la cuadratura del círculo se usa para indicar la imposibilidad de algo).
Y así es. Como ya sabemos, Lindemann demostró que es un número trascendente, hecho que implica que la cuadratura del círculo es una construcción imposible…¿Seguro? Sí, siempre que añadamos la coletilla con regla y compás, que en realidad significa utilizando solamente una regla y un compás con las normas para construcciones marcadas en la antigua Grecia (aquí tenéis esas condiciones y también algunas construcciones sencillas con regla y compás). Es decir, la cuadratura del círculo es imposible si como únicas herramientas tenemos una regla y un compás y solamente podemos utilizar las normas que se establecieron en la antigua Grecia. Bien, ¿y qué ocurre si no imponemos esa restricción? ¿Qué pasa con esta construcción si abrimos un poco el campo, si no somos tan restrictivos? Pues…
…que la cuadratura del círculo sí es posible. Y no me refiero a aproximaciones más o menos buenas, sino a la construcción exacta. Es decir:
Si eliminamos la restricción de utilizar solamente regla y compás y las normas establecidas en la antigua Grecia, se puede realizar la cuadratura del círculo. Esto es, partiendo de un círculo de área A se puede construir un cuadrado de área A.
Vamos a ver cómo hacerlo.
Partimos de una círculo de radio (cuya área sera, entonces,
)que podamos girar, por ejemplo un rodillo para pintar. Marcamos un punto en él y hacemos girar sobre un papel el rodillo hasta realizar un giro completo. El punto habrá marcado un segmento de longitud
.
Tomamos un segmento de la mitad de longitud que éste, , lo unimos a otro segmento de longitud igual al radio del círculo inicial,
, y trazamos una semicircunferencia que tenga a ese segmento de longitud
como diámetro. Quedaría algo así:
Trazamos ahora desde el punto de unión de los dos segmentos un segmento perpendicular a este diámetro que corte a la semicircunferencia. Se tiene entonces que el triángulo formado por los dos extremos del diámetro y ese punto de corte con la semicircunferencia es un triángulo rectángulo (precisamente en el ángulo que forma en la semicircunferencia en dicho punto de corte):
¿Cuál es la longitud de este segmento? Es sencillo calcularla. Llamemos a esa longitud. Si nos fijamos en la figura, en realidad no tenemos un triángulo rectángulo, sino tres triángulos rectángulos. Son los que tienen lados con longitudes igual a
(de hipotenusa
),
(de hipotenusa
) y
(de hipotenusa
)
Utilizando el teorema de Pitágoras en los tres triángulos obtenemos las siguientes igualdades:
Sustituyendo los valores de y
de las dos primeras ecuaciones en la tercera obtenemos lo siguiente:
Desarrollando el cuadrado de la izquierda llegamos a:
de donde simplificando obtenemos:
Hemos conseguido construir un segmento de longitud :
Construyendo ahora un cuadrado con todos sus lados iguales a ese segmento tendremos por tanto un cuadrado de área:
Es decir, un cuadrado con la misma área que el círculo inicial. Vamos, que hemos conseguido cuadrar el círculo inicial. Toma ya.
Sería interesante que quien conozca alguna construcción de este tipo, cuadratura del círculo sin las restricciones de la regla y el compás y las normas griegas, nos hable de ella en un comentario. Muchas gracias.
Fuente: Vitaminas matemáticas, de Claudi Alsina.
¿Te ha gustado la entrada? Puedes invitarme a un café, Gauss te lo agradecerá 😉
[…] ¿Quién dijo que la cuadratura del círculo era imposible? […]
Sobresaliente en matemáticas. Ahora a ponerse las pilas con la gramática. Área en singular es masculino, femenino en plural.
Área es un sustantivo de género femenino, lo que pasa es que empieza en a tónica, por ello va antecedido por el artículo «el», como pasa con casi todos los estos sustantivos. Ahora mismo solo recuerdo la excepción de » árbitra». La árbitra. De modo que de gramática también va bien.
https://www.fundeu.es/recomendacion/la-y-el-en-nombres-femeninos-agua-aguila/
Que buena cachetada en el hocico.
¡Enhorabuena! Has encontrado un método (muy interesante e ingenioso) para cuadrar el círculo con regla, compás y rodillo.
Yo tengo otro más sencillo: regla, compás y calculadora (para hallar la raíz de pi).
Con esto no pretendo hacer un chiste. Que quede muy claro que el método me gusta, es ingenioso y elegante.
Pero si quitamos las condiciones griegas de usar sólo regla y compás y pasamos al «todo vale», entonces saldrán mil formas de hacerlo. Unas más bonitas (como la tuya del rodillo) y otras más feas (como la mía de la calculadora).
Con la calculadora te saldrán infinitos decimales con lo que no podrá ser exacta. Geométricamente, con el rodillo si. Saludos.
Pienso que sigue siendo imposible la cuadratura del círculo, porque el Área del circulo está en función de Pi y este es un número irracional, no es exacto; por lo tanto siempre será un valor aproximado.
Información Bitacoras.com…
Valora en Bitacoras.com: Estamos ya hartos de leer/escuchar que la cuadratura del círculo es algo imposible, que no se puede “cuadrar” un círculo, que es una construcción que no se puede realizar. Lo tenemos tan oído que hasta como frase ha p……
Hay una demostración más fácil, usando el teorema de la altura, que nos dice que “En un triángulo rectángulo la altura es medio proporcional entre las proyecciones que determina sobre la hipotenusa”.
Así, directamente, obtenemos que
, y de ahí
, etc etc
También se puede añadir que sólo falla en lo de “regla y compás” en que hemos tomado una medida sobre la regla, que no debía estar marcada, etc etc. Vamos, que relajamos “poco” las reglas de construcción. Aunque es una diferencia, digamos, fundamental, ya que añadimos posibles (seguros) errores de cálculo/medición
Se olvidan que no se puede construir un radio de valor PI, por los infinitos decimales. 3 coma 14159……………
Tampoco se puede construir un radio de valor 3 cm (por ejemplo). Porque el que cojamos no tendra exactamente 3 cm, sino que tendra 3,000000001 cm (por ejemplo)
En realidad el circulo es un polígono regular de 360 grados inscrito.
Si a cada grado lo dividimos en subgrados , al unir los puntos se forma una geodésica, pero no dejan de ser líneas rectas.
Te equivocas amigo, con regla y compás se pueden dibujar infinitos decimales, por ejemplo puedes calcular raiz de 2 haciendo un triángulo y haciendo el teorema de la altura. Y sale el valor exacto de raiz de 2,que es irracional.
Con este método que hace, se halla la cuadratura del círculo EXACTA.
Te equivocas amigo. Pi es un número trascendental. La raíz de 2 es un número irracional, pero no es un número trascendental. Longitudes construibles solo son de numeros algebraicos, lo cual Pi no lo es.
Felicitaciones por lo que leo. ¡¡ Gauss era un genio. Nota: Ninguna medición es exacta, dependiendo con qué se mida . Ejemplo: Una distancia puede dar 10 cm +/- 0,1 %, ó 10 cm. */- 001 % ó 0,00000001 %.. Lo mismo puede ocurrir con el tiempo, la velocidad, etc. etc. Todo es relativo.
desde el punto de vista matematico se habla del compas y la regla como algo imposible nosotros nos referimos al uso del compas y la regla desde la perpectiva filosofica, hablamos de MADC Meditacion arte disciplina y contemplacion en relacion al tetragramaton que tiene cinco puntas y representa un pentagono, sin embargo estan contenidos dentro de el cinco cuadrados parece complejo pero no lo es y solo utilizamos regla y compas comenzando por meditar sobre el arche y los cinco elementos si pudiese enviarles una figura geometrica o pintura que habla por si sola de lo que estamos hablando podrian… Lee más »
Excelente apreciacion
absolutamente de acuerdo
El error en la dmostración inicial es el siguiente. Aclarando lo de la construcción con regla y compás es a modo de suposición a efectos de clarificar en que consiste el problema. LA SITUACIÓN ES QUE ES IMPOSIBLE DIBUJAR UN SEGMENTO (LADO DEL CUADRADO) DE LONGITUD (RAIZ DE PI) x R, YA QUE EL PRIMER FACTOR ES IRRACIONAL ES DECIR QUE POSEE INFINITAS CIFRAS DECIMALES QUE NO FORMAN PERÍODO ALGUNO. SI BIEN EL PROBLEMA DE LA IRRACIONALIDAD SE RESUELVE SIMBÓLICAMENTE (NO NUMERICAMENTE) REPRESENTÁNDOLO POR UN SÍMBOLO (EJ. COMO PI) NO PUEDE EXPRESARSE EN CIFRAS (Nºs) REALES POR LA ABSOLUTA IMPOSIBILIDAD… Lee más »
La construcción que se obtiene utilizando la altura de un triángulo rectángulo como media proporcional entre pir y r es una construcción equivalente, ya damos por hecho que las construcciones de figuras equivalentes a otras no son matemáticamente exactas, como ya hemos adelantado son equivalentes y pueden albergar errores milimetricos
Exactamente esta reflexión es la que deseaba insertar. Gracias
Esa es la manera más sencilla de cuadrar el círculo, utilizando el teorema de la altura en un triángulo rectángulo.
La altura es media proporcional entre los dos segmentos en que queda dividida la hipotenusa.
Si rectificamos el semicírculo de la circunferencia que queremos cuadrar tendremos pi r, a continuación ponemos r, y trazamos un triángulo rectángulo con esta hipotenusa. La altura será el lado del cuadrado equivalente al círculo.
Hace unos dias encontré un artículo curioso sobre el tema: http://www.circleissquared.com/
Donde se comenta que la razón entre el perímetro de un cuadrado y la curcunferencia inscrita o circunscrita es: 1,1107207345… =
Podeis ver esta constante y otras muchas en:
http://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Constantes_matem%C3%A1ticas
http://enciclopedia.us.es/index.php/Constantes_matem%C3%A1ticas
Me gustaría ver el círculo inicial de radio R, que no se ha dibujado, y la elección del punto del rodillo (cuando he pintado en casa he usado rodillos muy pequeños, que igual no cumplen las medidas necesarias para este problema)
Según el Teorema de Pitágoras: La hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Por lo que podríamos llamar el inverso del Teorema de Pitágoras: La altura al cuadrado es igual a la suma inversa ║ de los cuadrados de los catetos.
El problema es deteerminarr la recta pi-radio, esta se puede determinar de la manera siguiente, sobre un circulo de radio R trazar una tangente en su lado inferior, punto T, su punto contrario diametral, punto P,desde el cento de lacircunferencia trazar un triangulo equilatero, cuyos lados cortaran a la tangente en los puntos A prima en su prolongacion , a partir de este punto tomar tes radios sobre la tangente para localizar el punto L, asi la recta PL, hipotenusa del triangulo rectangulo PTL, rectangulo en T, es igual al producto pi.radio, a partir de ahi seguir procedimiento descrito en… Lee más »
Esto se obtiene por el «arco capaz». No?
En la magnífica «Cut the Knot» podemos ver una construcción también muy sencilla.
http://www.cut-the-knot.org/impossible/sq_circle.shtml
Actualizado: es la misma construcción, solo que con R=1.
Yéndome un poco del tema… Hay una peli de la misión de Apolo que no pueden regresar a la Tierra por una avería, y necesitan meter algo cuadrado en un círculo (lo digo de mala memoria :P)
Pedro picapiedra logró fue el primer cavernario que logró introducir un objeto de junta circular dentro de un receptáculo cuadrangular y viceversa jajaja
Utilizando pi es facil.
Error:
– Tomamos un segmento de la mitad de longitud que éste, ( pi * R )
Ya, toma, claro!
Haciendo trampas (usando la solución al problema para resolver el problema), así cualquiera.
– porqué no directamente dices:
Tomemos un segmento de ( Pi * R ) y hagamos un rectángulo de altura R. Ya está. ( Pi * R * R ) Cuadrado el círculo.
fugaz, tomamos un segmento creado con un rodillo y luego lo dividimos en dos partes igual (fácil de hacer), quedándonos con una de ellas. La cosa no es tan directa como la planteas tú.
Como todas las buenas demostraciones matemáticas, muy elegante si señor.
No la conocía. Muchas gracias
no se coge pi*r porque si, el rodillo es para integrar «analógicamente»
No se puede hacer la cuadratura con regla y compás pero que si se puede hacer con transportador de ángulos y regla, y luego usando el teorema de Thales 🙂
Yo, hace mucho tiempo, pensaba inocentemente que si tenemos una circunferencia hecha de hilo, podemos deformarla para que tome forma de cuadrado. Y al no ocurrírseme ninguna pega en contra, imaginaba que la habría aunque yo no la viera. Y va a resultar que no…
uffff, no pensé que alguien aquí tuviese el mismo coeficiente intelectual que yo! XD
¿Por qué lo dices?
Supongo que habrá de todo
El mérito de este método es el de poder hacer raíces cuadradas de cualquier valor (en este caso, la raiz(Pi) ), sólo con reglas y compás. En eso, es un método estupendo.
(lo de generar Pi con un rodillo me sigue sin gustar)
Generar PI con un rodillo, es la forma más antigua y exacta de trazar una recta de longitud PI.
Coges una rueda cuyo diámetro sea un metro (o la unidad que quieras), la haces rodar sobre el suelo una vuelta completa y habrá trazado exactamente una recta de PI metros.
Esto no es demostración de cuadratura
Mira que le dais vueltas a las cosas! La cuadratura del circulo es imposible. Está demostrado. Pero como siempre en matemáticas hay que fijar unas condiciones de partida: «con regla y compás» La entrada propone la cuadratura sin esas condiciones! No hay trampa, o al menos se ha avisado claramente de cual es la trampa! Por supuesto, que la construcción se basa en la rectificación de un círculo! Rectificar un círculo es tan sencillo como que es 2piR, pero … a ver quién es el guapo que lo hace con regla y compás?! Sin embargo, existen numerosos métodos para rectificar… Lee más »
Yo lo veo mucho más fácil de lo que parece.
Como se ha dicho antes, lo del hilo podría parecer una solución.
Pero claro, el hilo tiene un grosor. Y los supuestos ejes por donde se articulan los vértices del hilo, tienen un radio.
Solo sería posible, con un hilo que tuviera una sección infinitamente pequeña, y unos ejes con un radio también infinitamente pequeño. Lo que nos lleva a pi. Pi es el culpable.
Pi es el culpable de todo, si se piensa fríamente.
Larga vida a pi.
Tú puedes partir de un hilo que dibuje un contorno cuadrado, pero cuando lo deformes lo que permanecerá constante será el perímetro de la nueva figura NO SU ÁREA.
¿Y en qué te basas para tal afirmación?
[…] matemáticos que la cuadratura del círculo ya no sea […]
Hola, mis conocimientos de matemáticas son bastante limitados, pero creo que si aplicamos un poco la lógica no sería difícil cuadrar un círculo. Si partimos de la base que el círculo ha de ser dibujado con un lápiz de un determinado grosor y si asumimos que el área es el espacio que se encuentra dentro del dibujo, podemos asumir que: si encontramos un hilo del mismo grosor que el usado en el dibujo del círculo y lo atamos al estremo de una aguja del mismo tamaño que el radio de nuestro círculo y si hacemos girar la aguja sobre si… Lee más »
Me encanta la propuesta: no dar por sentado algo que está sentado. Enhorabuena por el artículo. Los comentarios me parecen un diálogo de sordos: nadie contesta a nadie, por lo que se pierde riqueza (yo no puedo contestar porque no llego al nivel, pero me encantaría el debate). El que más me ha gustado es el último que he leído de partir el hilo por la mitad: es que me parto yo mismo. Gracias a todos y al final no me queda claro si es posible la cuadratura del círculo o no, pero me encanta que se ponga en cuestión… Lee más »
Mas fácil aun: Tómese un aro de plástico de esos que vienen haciendo precinto en las tapas de las garrafas de agua,ciérrese sobre si mismo en un sentido primero,y depués en el otro,de manera que al abrirlo quede hecho un rombo.Ya después no hay mas que darle forma de cuadrado y…¡¡Voilá!!,tenemos un cuadrado perfecto,se puede medir sin problemas,que no darán los cuatro lados la misma medida.Hemos cuadrado el círculo.
Y conseguirás un cuadrado muy bonito con la misma longitud perimetral que el círculo de origen, pero con distinta área.
Se trata de que el cuadrado y el círculo tengan la misma área.
«Tomamos un segmento de la mitad de longitud que éste, pi*radio»
¿Cómo se hace esto sin que sea aproximado? No lo veo
Pedro, no ves eso? y lo demás sí? 🙂
Un segmento de longitud R se divide fácilmente por la mitad, trazando un círculo de radio R desde cada extremo del segmento (también puedes hacer los círculos de otros radios suficientemente grandes, no es necesario que sea R). Unes con una recta los puntos donde se cortan los dos círculos, y esta recta cortará al segmento inicial en dos mitades exactas. Matemáticamente exactas. Otra cosa es que tú tengas tiento suficiente y un lápiz infinitesimal. 🙂
Extraordinario y muy elegante desde punto de vista matemático, pero en la práctica sigue siendo imposible cuadrar un círculo, ya que siempre será aproximado debido al número de decimales de pi empleados. PI no es un número exacto, como todos sabemos.
R no es el radio del circulo como se dice, pues D=2R y no PixR+R.
La demostración es Falsa
Desde luego, todos tiramos la toalla cuando nos tenemos que adherir a ciertas reglas, pero, si uno insiste bastante, siempre llega a alguna solución lo suficientemente buena. En mi caso, he encontrado una manera de ir «alisando» un círculo de radio r hasta hacerlo una recta de pi·r con un margen de error de varios decimales (sin ir más lejos, con una hoja de papel din A4 normal, se puede llegar al 5º decimal de pi 3,14159… más no porque necesitaría una lupa para conocer el margen de error) Y traspasado del papel a la matemática podría tratarse de una… Lee más »
Hola David F. Roibás, puedo dividir tu disertación en 2: 1. Hay numerosos métodos para aproximar pi, tanto numericamente como gráficamente. Si propones uno nuevo, estaremos encantados de conocerlo, no lo dudes. Sin embargo, el cálculo de pi no es imposible, y de hecho se conoce su valor exacto. Aunque eso no significa que se conozcan todos sus decimales, ya que estos son infinitos (o mas bien tiene un numero no finito de decimales), por lo que sería imposible conocer todos sus decimales. 2. Y esto me lleva a la segunda parte. No veo por qué un imposible tenga que… Lee más »
Me tomo la citación del Teorema de Gödel como una amenaza… lo he buscado y no tengo tanta inteligencia/ánimo para entender todo lo que implica, así que te ruego que no lo cites, por favor, no seas tan cruel. Contesto a la inversa: 2.- Mi disertación estaba basada más bien en que cuando alguien con cierto prestigio dice «esto es imposible», la gran mayoría deja de buscar en ese cajón. Y me baso en lo que veo día a día. En ningún caso niego la existencia de personas que eso mismo que desanima al resto, a ellos les anima a… Lee más »
A ver, he encontrado que:
Deduciéndolo del método que he encontrado para ir estirando el círculo.
David F. Roibás: Tu método de dividir un ángulo por 2 y duplicar su seno repetidas veces introduce, por los errores gráficos, más error en el dibujo que tratar de dibujar directamente un segmento de longitud 3,141592… con una buena regla graduada y un lápiz bien afilado. Este sistema da un «casi PI» mejor que el tuyo con mucho menos esfuerzo.
David F. Roibás, no se de dónde sacas el 180, ahí tiene muy mala pinta. A ver si va a ser en vez de 180… 🙂 y claro usar para calcular … Y ya de paso que te vas al límite,… por qué ? es que con ya no te sale? 🙂 Como te ha comentado JJGJJG, en una construcción gráfica iterativa como esa, con cada paso que das acumulas incertidumbre en la medida, al final no vas a conseguir nada. Me ha hecho mucha gracia lo de la amenaza de Gödel, jaja Si yo me sintiera amenazado cada vez… Lee más »
Vaya… no había caído en la acumulación del error que tan bien ha apuntado JJGJJG. Al hacerlo con un programa de CAD, el resultado me pareció increiblemente bueno, pero claro, a mano ya es otro cantar (el caso es que lo descubrí a mano alzada y parecía bueno) Con sólo 1…2… 8 iteraciones ya se llega al sexto decimal de Pi (con CAD, claro), de ahí mi alegría y entusiasmo. Aparte del hecho de utilizar una base 2 para su cálculo, que lo hacía perfecto para hacerlo a través de ordenador. Sigo sin saber cómo poner aquí el resultado gráfico,… Lee más »
Ya he descubierto cómo haceros llegar mi falacia: Un link a ella!
http://www.dudad.es/cuadratura_circulo_DFR.pdf
(será inútil, pero me ha quedado muy bonita esta cuadratura y no puedo renegar de ella)
Y si probamos con R=0
Lo he estado intentando geométricamente y es casi imposible: Si el perímetro de un círculo es 2 x Pi x R Lo dividimos entre 4 para obtener la longitud de un lado L=2 x Pi x R)/4= (Pi x R)/2 Ahora sacamos el área del cuadrado, a ver si coincide con el área del círculo A=L^2 A=(Pi x R)^2/4=(Pi^2 x R^2)/4 distinto de Pi x R^2 El perímetro o el área no sería nunca igual, aunque aplicando el teorema del corte de cuerda, siempre sería posible obtener un cuadrado partiendo de un círculo. Cojan una cuerda y formen una circunferencia.… Lee más »
Yo he conseguido desplegar 2pir de un circulo cualquiera ….mediante regla y compás (como aquí no está demostrado) ……y es fácil ….sólo hay que incluir un hexágono regular
en el círculo y veremos como se forma una celosía de hexágonos …..dibujable por sus coincidencias de vértices y aristas en los pasos 0º, 90º, 180º, 270º, 360º ……y de éste modo sí que se consigue el famoso 2xpixr …..necesrio para hacer todo ésto !!!
…..por cierto mi demostración está patentada para que nadie la copie……
Ya no sólo se trata de que sea casi imposible que al cuadrar un círculo, no coincidan el perímetro con el área. Sino que es igual de imposible para cualquier polígono, ya sea un triángulo, un cuadrado, un pentágono, un hexágono, un heptágono o un octógono. Y si tenemos formado el círculo con una cuerda cerrada y sin romper, sólo podremos formar círculos ovalados, elipses,… Eso sí, en el momento que demos un corte a la cuerda, podremos formar cualquier polígono (hexágono incluido) Que podamos hacer un hexágono regular con un compás tomando como medida el radio, nos puede llevar… Lee más »
Hola a todos. Muy interesante el tema. Alguien podría decirme si hay forma de trazar un segmento de longitud Pi sin la limitación de regla y compas, con algún mecanismo quizá… es eso posible???? Discúlpenme de antemano si pido un imposible, atribúyanlo a mi ignorancia !!!!!
Hace muchos años me enseñaron como se obtenía π con una cuerda. El profesor dibujaba el círculo, y con ayuda de un alumno, medía el diámetro, marcaba con esa longitud la cuerda y luego la ponía sobre el círculo marcando 3 veces el diámetro con tiza, más el pedazo que quedaba es decir 0,1416= 3,141592…… Ahora me viene a la mente, que sabiendo que el número π(Pi), no es exacto, aplicar aquello que me enseñaron en la asignatura de Cálculo. Es decir que todo cálculo con decimales puede tener un margen de error. Por lo tanto, aporto el siguiente método.… Lee más »
Efectivamente como cuentas en este artículo no se puede dibujar con regla y compás. Se puede dibujar con un rodillo que dé una vuelta exacta. El problema está en que no existe persona humana capaz de dar una vuelta exacta al rodillo. En tu demostración continuas el problema de dibujar a partir de que hemos dado la vuelta exacta y todo es correcto, pero para demostrar que se puede dibujar tenias que haber dado la vuelta exacta a ese rodillo, pero no lo has hecho, es decir, teóricamente se puede, pero en la práctica es imposible (no creo que haya… Lee más »
No os comáis tanto el coco. Con un círculo cerrado hecho con una cuerda o alambre, si le dais un corte, luego obtendréis un cuadrado dándole la forma adecuada. Aunque como ya demostré, no tenga el mismo área. Cualquier ser humano con algo de conocimiento puede hacerlo de esta manera. Si alguien coge un círculo y después de darle un corte a esa cuerda, no consigue formar un cuadrado, dígamelo.
No te enteras, Kike, se trata de hace un cuadrado con la misma área que el círculo de partida.
Con una cuerda partida consigues formar un cuadrado, o la figura que quieras del mismo perímetro. Eso no es lo que se pide.
Tienes razón, pero lo que tú dices lo explico más abajo
Si cortas un circulo de hilo dejas de tener un circulo y pasas a tener un segmento, con un segmento haces la figura que quieras….
De eso se trata, de dejar de tener un círculo sin variar su perímetro y transformarlo en el polígono que queramos. Pues una vez entendido esto. Debemos comprender dos demostraciones, una la del titular y otra, la mía. Si obtenemos un cuadrado con el mismo área que un círculo, nunca tendrá el mismo perímetro, y si obtenemos un círculo con el mismo perímetro que el cuadrado nunca tendrá el mismo área. Dicho sea de paso, no es necesario formar un segmento con el círculo haciendo un corte al hilo,cuerda o alambre, si vamos a hacer figuras curvilíneas como óvalos, elipses,etc.… Lee más »
NO SE PUEDE CUADRAR POR EL HECHO DE LA INFINITUD DEL NÚMERO PI
¿De verdad crees que después de lo que hemos demostrado, que no se puede cuadrar un círculo?. Coge un alambre maleable a lo largo como un segmento y forma una circunferencia. Te aseguro que con el mismo alambre podrás formar un cuadrado. Esto es una simple demostración físico-geométrica.
No, no se trata de eso, Kike 77. El problema de la cuadratura del círculo no es lo que tú defines.
El problema de la cuadratura del círculo consiste exclusivamente y por definición en obtener un cuadrado que tenga la misma área que un círculo dado.
Y hacer eso con regla sin marcas, compás y lápiz es imposible debido a que PI es transcendente.
Punto.
Tienes razón Pi es un número transcendente, y lo que pides lo explico en mis últimas exposiciones. Con fórmulas muy claras.
Por cierto, ¿Sabes cómo se obtiene el número transcendente Pi?