Comenzamos esta semana de Carnaval de Matemáticas con un problema cuyo enunciado es el siguiente:

Sea n un entero positivo y \sigma (n) la suma de sus divisores (incluyendo al 1 y al propio n). Decimos que un entero m \ge 1 es superabundante si

\cfrac{\sigma (m)}{m} > \cfrac{\sigma (k)}{k}, \; \forall k \in \{1,2, \ldots , m-1 \}

Probar que existen infinitos números superabundantes.

Que se os dé bien.


Esta es mi primera contribución con la Edición 3,1415 del Carnaval de Matemáticas, que organiza este blog.


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