Cada vez me gusta más el cubo de Rubik. En los últimos años me he acercado poco a poco al MundoRubik y la verdad es que conforme pasa el tiempo me atrae más. Por eso, quiero haceros hoy una especie de resumen sobre algunas características y curiosidades del cubo de Rubik y recomendaros un sitio en el que podréis adquirir tanto el original como muchas de sus variantes.

Pero antes de nada, por si alguien lleva 50 años viviendo en una cueva alejado del mundo, ahí va una breve presentación de este objeto.

Cubo de RubikEl cubo de Rubik es un rompecabezas creado por el escultor húngaro Ernő Rubik en 1974. Es el juguete más vendido de la historia (teniendo en cuenta los rompecabezas y los que no lo son), y se pueden encontrar innumerables variantes del original, que es un cubo 3x3x3 con seis caras de colores que habitualmente «enfrentan» al amarillo y al blanco, al azul y al verde y al rojo y al naranja.

Como decía, son muchísimas las variantes del cubo original que pueden encontrarse habitualmente, y no solamente son cubos de mayor o menor tamaño que el original: tenemos desde tetraedros, dodecaedros y estrellas de Alexander (o gran dodecaedro) hasta cubos en los que las piezas móviles están «cortadas» de forma distinta a las del cubo habitual, pasando por…bueno, casi por cualquier cosa. Podéis ver variantes curiosas y absolutamente sorprendentes en muchas páginas de internet, pero yo os recomiendo el canal de Youtube de Cuby, en el que de vez en cuando nos enseña rompecabezas «tipo Rubik» bastante curiosos e interesantes (además de puzles mecánicos de todo tipo).

Teniendo en cuenta la temática de este blog, no podían faltar las matemáticas. Por ello, os voy a dejar dos apuntes matemáticos sobre el cubo de Rubik original:

  • ¿Cuántas posiciones distintas puede tomar el cubo de Rubik?

    El cubo tiene 8 vértices (las piezas de las esquinas), con 3 colores cada uno. De ellos, 7 se pueden orientar de forma independiente, y la orientación del octavo depende de los otros. De ahí obtenemos 3^7 posiciones distintas. Por otra parte, los 8 vertices pueden permutarse, obteniendo de esto 8! posiciones distintas.

    Por otro lado, tiene 12 aristas (las piezas que hay entre cada dos vértices), con dos colores cada una. De ellas, 11 se pueden orientar independientemente, y la orientación de la otra depende de las primeras. De aquí obtenemos 2^{11} posiciones distintas. Por otra parte, las 12 aristas pueden permutarse, por lo que tendríamos 12! posiciones distintas. Pero la paridad de las permutaciones de vértices y aristas nos elimina la mitad de las opciones, por lo que en realidad tenemos 12!/2 posiciones distintas.

    Como las piezas centrales no se pueden mover, la cantidad total de posiciones distintas legales de un cubo de Rubik 3x3x3 original es el producto de todas las cantidades calculadas. Es decir:

    \cfrac{3^7 \cdot 8! \cdot 2^{11} \cdot 12!}{2}=43 \, 252 \, 003 \, 274 \, 489 \, 856 \, 000 \mbox{ posiciones distintas}

  • ¿En cuántos movimientos, como máximo, podemos resolver el cubo?

    La primera pregunta sería, más bien, si hay un número máximo de movimientos con el cual se puede resolver cualquier cubo de Rubik. Pues la respuesta es sí. De hecho, se sabe exactamente cuál es ese número: son 20. Esta cota, llamada número de Dios, se conoce desde hace poco más de 10 años. En El número de Dios es 20 ya hablamos sobre ello en su momento.

Ya que estoy adentrándome en este mundo, y aprovechando que un día apareció el cubo de Rubik en una de mis clases de 1º de ESO y algunos de mis alumnos se interesaron por él, estoy intentando enseñarles a unos cuantos (todos los que se interesaron) a resolver el original, el 3x3x3, usando uno de los métodos que nos muestra Carlos Angosto en RubikAZ (de hecho, es el único que conozco…por ahora).

LudokuboPara ello, les he regalado un cubo 3x3x3 a cada uno de ellos, y en este caso han sido cortesía de Ludokubo, web en la que podemos encontrar multitud de rompecabezas tipo Rubik y de juegos de misterio, estrategia, aventuras, etc. En relación con nuestros rompecabezas, allí tenéis cubos de Rubik de todo tipo: cúbicos, cuboides, Minx, y muchos otros. El elegido para mis alumnos ha sido el MF3S, un cubo bastante bueno y económico, ideal para principiantes. Por cierto, por ahora la mayoría ya sabe terminar el primer nivel, así que no vamos mal.

Para terminar, os sugiero que nos contéis curiosidades o anécdotas sobre el cubo de Rubik: cuándo aprendisteis a resolverlo, cubos raros que tengáis en vuestro poder, buenos métodos para resolver tanto el 3x3x3 como cualquier variación… Toda la información que nos brindéis será bien recibida.


Esta entrada es una aportación a la Edición 12.2 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza este blog.

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