Puedes utilizar código LaTeX para insertar fórmulas en los comentarios. Sólo tienes que escribir
[latex]código-latex-que-quieras-insertar[/latex]
o
$latex código-latex-que-quieras-insertar$.
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Y si los símbolos < y > te dan problemas al escribir en LaTeX, te recomiendo que uses los códigos html & lt; y & gt; (sin los espacios) respectivamente.
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, al menos una de las siguientes dos ecuaciones cuadráticas
[…] This post was mentioned on Twitter by gaussianos and Ciencia Tecnología, jhonattangaona. jhonattangaona said: Soluciones de ecuaciones cuadráticas: Vamos con el problema de esta semana. Ahí va el enunciado: Probar que para… http://bit.ly/f2Z0xw […]
¿Está bien la primera ecuación?, porque yo juraría que la primera ecuación tiene siempre dos soluciones reales se tome el
que se tome…
O es que la segunda es para despistar 🙂
Sea:
la representación del coeficiente del término cuadrático, 
la representación del coeficiente del término lineal y 
la del coeficiente del término constante.
Usando la fórmula de Bascara…
Reemplazando:
Simplificando:
Desarrollando:
Como
crece más rápido que 
, entonces 
, entonces la raiz existe (no es nula), por tanto existen 2 valores diferentes (pertenecientes a los reales) que resuelven la ecuación.
Algo así recuerdo que se resolvía…
Me duele la cabeza, mejor a dormir…
Aioz.-
La primera ecuación tiene por raíces
que serán reales y diferentes siempre que el radicando sea real positivo, pero la primera derivada respecto de a del radicando es
y que es cero en los puntos
y en todos ellos el radicando es positivo, por tanto la primera ecuación siempre tiene dos raíces diferentes.
Información Bitacoras.com…
Valora en Bitacoras.com: Vamos con el problema de esta semana. Ahí va el enunciado: Probar que para todo valor de , al menos una de las siguientes dos ecuaciones cuadráticas tiene dos soluciones reales distintas. Que se dé bien. Entra en Gaussiano……
Ups…cierto. El problema lo saqué de aquí, donde lo resolvían de otra forma, y no tuve en cuenta ese detalle.
Bueno, como este problema ha sido más fácil de lo esperado os dejo otro para esta tarde.
¿Eso quiere decir que respondí medianamente correcto?. Wow. :]
Aioz.-
No debo de haberme enterado bien, porque me parece increíblemente fácil…
Dados los signos, resulta que las ecuaciones sólo difieren en un término independiente, por lo que la única posibilidad de que ambas tengan una única solución reside en que sean la misma ecuación. Para esto, tiene que verificarse:
Esta ecuación no tiene solución real, lo que demuestra que las ecuaciones son siempre diferentes sea cual sea el valor de a. De este modo, no puede darse el caso de que ambas tengan una solución doble.
¿Puede ser que en la primera ecuación el término sea
y no 
?
No, no, el enunciado estaba bien. Lo que es cierto es que era demasiado fácil, y yo no me di cuenta antes de plantearlo :S.
No se si estoy interpretando bien el problema al considerar otro punto de vista: debemos demostrar que para cualquier valor real de «a» a lo menos uno de los miembros de este par de parabolas pertenecientes a la familia definida por el enunciado corta al eje de las X siempre en dos puntos (obviamente diferentes). Veamos si podemos establecer una estrategia. Como las parabolas estan «llenando» ( de acuerdo a la presentacion de ambas los terminos cuadraticos son positivos ) si una de ellas esta «arriba» de la otra, entonces el comportamiento de la «mas baja» obliga a la primera… Lee más »