Cuarto problema de la IMO 2013 celebrada en Colombia:
Sea ABC un triángulo acutángulo con ortocentro H, y sea W un punto sobre el lado BC, estrictamente entre B y C. Los puntos M y N son los pies de las alturas trazadas desde B y C respectivamente. Se denota por
la circunferencia que pasa por los vértices del triángulo BWN, y por X el punto de
la circunferencia que pasa por los vértices del triángulo CWN, y por Y el punto de
Demostrar que los puntos X, Y y H son colineales.
Espero vuestras soluciones.
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No ha parseado bien una fórmula
Juanjo, la fórmula debe ser simplemente w_1. Vamos con el problema. Sea F el otro punto en que se cortan w_1 y w_2. Los ángulos WFX y WFY son rectos porque abarcan sendos diámetros. Por tanto X, F e Y están alineados. La circunferencia que pasa por A, M y N, pasa también por H y F, pues los cuadriláteros MANH y MANF son inscriptibles. Tenemos que el ángulo MFY = 180º – C – 90º = 90º – C y que el ángulo MFN es 180º – A. Y el ángulo NFH = NAH, por estar inscritos en la… Lee más »
Corregido el applet, ahora funciona. Para parar la animación, utilizar el icono de la esquina inferior izquierda.
Sorry por el error en la fórmula, ya está solucionado :).
Video-solución
http://youtu.be/jwMtHJlCXiI
Si les gusta, siempre se agradece un «like» en el video (nos ayuda).
Saludos!
Magnifica esta página de gaussianos, muy interesante para los amantes de las matemáticas, sobre el problema, hubiera sido bueno que indicaran la grafica del triangulo, ¿no creen?
Ey Eder Contreras, magnífico vídeo, la verdad! Mostráis pasión!