Ya comentamos algo sobre Sophie Germain en este post sobre el último teorema de Fermat. Los trabajos de esta matemática francesa estuvieron dedicados principalmente a la teoría de números, y más concretamente al último teorema de Fermat. En el transcurso de estos trabajos Sophie fue capaz de encontrar muchos resultados interesantes. Lo que hoy os traigo un un descubrimiento sencillo y curioso que probablemente apareciera durante el estudio de algún problema más complicado.

El enunciado es el siguiente:

Sabiendo que a es un número natural mayor que 1, demostrar que el número a^4+4 es siempre un número compuesto (es decir, que no es primo).

Espero vuestras respuestas.

Actualización: Aquí tenéis la solución del juego dada por mimetist. El proceso lo podéis ver en los comentarios:

a^4 + 4 = (a^2 + 2a + 2)(a^2 - 2a + 2)

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