El problema de esta semana es el siguiente:
Calcular justificadamente el valor de la siguiente expresión:
(
denota la parte entera de
)
Ánimo y a por ello.
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Puedes utilizar código LaTeX para insertar fórmulas en los comentarios. Sólo tienes que escribir
[latex]código-latex-que-quieras-insertar[/latex]
o
$latex código-latex-que-quieras-insertar$.
Si tienes alguna duda sobre cómo escribir algún símbolo puede ayudarte la Wikipedia.
Y si los símbolos < y > te dan problemas al escribir en LaTeX, te recomiendo que uses los códigos html & lt; y & gt; (sin los espacios) respectivamente.
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Me parece que la cosa viene por considerar
y operar un poquito, no ?
Que el 5 sea 5 no debería influir, aunque quizás por este lado podemos relacionarlo con el número de oro o alguno de Fibonacci…
Ehm, perdón:
donde
es la sumatoria que aparece en el planteo. Entonces, dividiendo todo por 
, el valor buscado es
Notar que
y 
con 
número aureo.
Si no son números de Fibonacci le pegan cerca.
Para resolver el problema solo nos hace falta saber como sumar los números combinatorios con impar. Consideremos la función, . Se tiene que, Dado que, se tiene que, Operando un poco llegamos a, Ahora sí nos ponemos rigurosos con los índices de sumación. Para empezar, expresamos como , obteniendo, No defino el límite de sumación superior ya que, cuando supera a , los coeficientes binómicos se definen (o al menos yo definiré aquí, con sentido claro, creo..) como . Tomando en la expresión anterior, se tiene que la parte fuerte de nuestro problema vale, Moviendo un par de cosillas de… Lee más »
Efectivamente, en definitiva es el enésimo número de Fibonacci