El problema de esta semana es sencillo, para entretenerse, que estamos en época vacacional y es más complicado pensar, pero trata de una propiedad ciertamente curiosa. Vamos con él:
Dado un triángulo, demostrar que la suma y el producto de los valores de las tangentes de los tres ángulos del mismo son iguales.
Para los puristas, se entiende que estamos en geometría euclídea, vamos, que el triángulo en cuestión está contenido en un plano.
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Mira, este lo puedo hacer. Me he dado un repaso importante en las páginas sobre triángulos que un lector puso en los comentarios y estoy algo más en forma. Me va a venir muy bien para aburrir a los alumnos a la vez que se calientan la cabeza.
A esta página me refiero.
EDITADO POR ^DiAmOnD^
Vayapordios, lo edito porque había quedado horroroso y no se entendía nada. Si quieres volver a escribir el comentario eres totalmente libre de hacerlo.
Habia escrito una solución, pero he editado el comentario y me ha roto todo el código latex…
Sean
los tres ángulos del triángulo. Tenemos que 
y por tanto 
Por otro lado, de las fórmulas del
y 
se deduce que 
Por tanto,
Por otra parte en general para un triángulo A + B + C = 180º
Pero tg(180º) = 0 con lo que tg(C) = -tg(A + B)
Y ya está.
Información Bitacoras.com…
Valora en Bitacoras.com: El problema de esta semana es sencillo, para entretenerse, que estamos en época vacacional y es más complicado pensar, pero trata de una propiedad ciertamente curiosa. Vamos con él: Dado un triángulo, demostrar que la sum……
No será tanto como dos pi.
Claro, madre mía, donde dice 2pi es pi. Obviamente.
Este era fácil, aunque la propiedad no deja de ser curiosa pro ello. Muy bien chicos.
«Este era fácil,…»
Gracias por dejarlo tan claro.
¡Vaya por Dios!
Ja, ja, … 🙂
Ah! no había visto mi comentario «censurado». De hecho ha sido el bug de la reedición, el comentario bueno era el de abajo. Así queda mejor, desde luego. Yo lo eliminaría del todo.
¿Y cuántos triángulos, contanto los semejantes una sola vez, hay que sean enterotangentes? Es decir, que las tangentes de sus tres ángulos sean enteras.