¿Qué es la divisibilidad?

Decimos que un número entero “b” es divisible por otro entero “a” (distinto de cero) si existe un tercer entero “c” tal que b = a·c. Se expresa como a|b, que se lee “a” divide a “b” (o “a” es divisor de “b”, o también “b” es múltiplo de “a”).

Por ejemplo, 6 es divisible por 3, ya que 6 = 3·2; pero no es divisible por 4, pues no existe un entero “c” tal que 6 = 4·c.

Propiedades

Sean a, b, c ∈ Z; entonces:

  1. Se tiene 1|a, a|0, a|a.
  2. Si a|b y b|a entonces b=±a.
  3. Si a|b entonces a|b·x (∀x ∈ Z)
  4. Si a|b y b|c entonces a|c.
  5. Si a|b y a|c entonces a|(b+c).
  6. (Más información en Wikipedia)

    Teorema de la división euclídea

    Sea a, d ∈ Z, tal que d sea distinto de cero (sea nulo). Entonces, existen unos únicos q, r ∈ Z, tales que a=d·q+r con r mayor o igual a cero y menor que el valor absoluto de “d”.

    Siendo “a” el dividendo, “q” el cociente, “d” el divisor y “r” el resto que será siempre positivo. Este método de división es la que se enseña en los colegios.

    (Más información en Wikipedia)

    Como veís no os mentía en que la teoría de números elemental era entendible para gente no matemática.

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