¿Qué es la divisibilidad?
Decimos que un número entero “b” es divisible por otro entero “a” (distinto de cero) si existe un tercer entero “c” tal que b = a·c. Se expresa como a|b, que se lee “a” divide a “b” (o “a” es divisor de “b”, o también “b” es múltiplo de “a”).
Por ejemplo, 6 es divisible por 3, ya que 6 = 3·2; pero no es divisible por 4, pues no existe un entero “c” tal que 6 = 4·c.
Propiedades
Sean a, b, c ∈ Z; entonces:
- Se tiene 1|a, a|0, a|a.
- Si a|b y b|a entonces b=±a.
- Si a|b entonces a|b·x (∀x ∈ Z)
- Si a|b y b|c entonces a|c.
- Si a|b y a|c entonces a|(b+c).
(Más información en Wikipedia)
Teorema de la división euclídea
Sea a, d ∈ Z, tal que d sea distinto de cero (sea nulo). Entonces, existen unos únicos q, r ∈ Z, tales que a=d·q+r con r mayor o igual a cero y menor que el valor absoluto de “d”.
Siendo “a” el dividendo, “q” el cociente, “d” el divisor y “r” el resto que será siempre positivo. Este método de división es la que se enseña en los colegios.
(Más información en Wikipedia)
Como veís no os mentía en que la teoría de números elemental era entendible para gente no matemática.
¿Te ha gustado la entrada? Puedes invitarme a un café, Gauss te lo agradecerá 😉
“Como veís no os mentía en que la teoría de números elemental era entendible para gente no matemática.”
Ya llegarán los primos, ya…
😛
Ese conocimiento lo presuponía, pero sí es una aclaración oportuna.
Además en el anterior post Diamond nos hablaba de webs donde aparecen los simbolos más comunes de las matemáticas, así que nadie tiene excusa.
Ahí ahí, empezando por abajo
Te ha faltado decir que este símbolo “∀” significa “para todo” y “∈” es “pertenece a”… es decir, que la proposición:
3. Si a|b entonces a|b·x (∀x ∈ Z)
Significa: Si a divide a b, entonces a divide a b por x, para todo x que perteneca a Z. (Donde Z son los números enteros: …, -2, -1, 0, 1, 2,… etc.)
[…] Bueno, existe un tercer método basado en el teorema de la división euclídea pero me parece muy largo de explicar. Así que con esto me despido, y dejo la teoría de números elemental (casi, falta el teorema chino del resto) terminada. gaussianos, 5 October 2006 en Aprenda como, Números enteros, Teoremas, Números primos, Matemáticas discreta […]
[…] 1 en Teoría de números elemental: Divisibilidad […]
Hola.
A ver si me pueden ayudar, o si tienen un enlace al menos, sobre cómo resolver esto, o algo parecido:
Verificar que 99 | (10²× +197)
No sé por dónde empezar. Intenté descomponer cada número como sumatoria de potencias, pero no llegué a nada
(Donde dice 10²× es 10^(2x))
Ojalá puedan orientarme. Gracias