Hoy lunes, último día de febrero de 2011, os dejo el problema de esta semana. El enunciado es el siguiente:

Sea f(x) un polinomio de grado n > 0 con coeficientes complejos que comparte un cero (una solución) con cada una de sus derivadas no triviales (es decir, tal que f(x) y f^{k)}(x) tienen una raíz común para k=1, \ldots ,n-1). Demostrar que entonces debe ser

f(x)=a \cdot (x-b)^n

para ciertos números complejos a, b o encontrar una función distinta a la anterior un polinomio distinto al anterior que cumpla las condiciones anteriores.

Que se dé bien.

Actualización: enunciado editado para corregir un pequeño error.

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