Vuelven los problemas semanales a Gaussianos. Ahí va el de esta semana:
En un torneo de baloncesto participan 25 equipos. Los 5 jugadores de cada equipo son de altura diferente y cada pareja de equipos coincide en la altura de un solo jugador. Se pide demostrar que los 25 tienen que tener necesariamente un jugador de la misma altura.
El problema lo propuso Joaquín García-Escudero en la lista de Snark. Que se os dé bien.
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Así pensado rápido creo que se puede refinar a 22 equipos.
Será que es un número impar de equipos, y si tiene que cumplirse el enunciado…. Al ir emparejando equipo con equipo, se queda uno colgado…. Con lo que la única opción posible es que los 25 equipos tengan un jugador cada uno el cual mide lo mismo que el homólogo de cada uno de los 24 equipos restantes.
Información Bitacoras.com
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Doy un esbozo de mi argumento. Lo pruebo para 22 equipos y se extiende con los mismos argumentos para más de 22. Tomemos un equipo (llamémosle equipo A) y agrupemos en clases cada uno de los 21 restantes, en función de la altura común que comparten con el equipo A. Claramente hay a lo sumo 5 clases (sean V W X Y Z) y por principio del palomar hay una clase con al menos 5 equipos (supongamos que sea V la que tiene la máxima cantidad de equipos). Cada uno de los equipos de V comparte una altura distinta con… Lee más »
Lástima que no esté ahora la opción de «me gusta» en los nuevos comentarios, daniel, porque sin duda te lo habría mandado.
He tenido que eliminar algunos plugins, y el de «Me gusta» a los comentarios fue uno de ellos. Si en algún momento puedo lo volveré a instalar.
Entiendo que los distribuyes en clases en función de con qué jugador comparten altura (el grupo V es el que tiene un jufador que comparte altura con un jugador concreto de A).
Si esto es así, ¿por qué puedes poner en cada clase los equipos por el principio del palomar? ¿Por qué debe V contener al menos 5 equipos?
Yo tengo 22 equipos inicialmente. Cojo uno cualquiera y le llamo equipo y a sus jugadores . Me quedan equipos y sé que cada uno de esos equipos coincide en la altura de un jugador y sólo uno con la altura de un jugador de . Como tiene jugadores y cada uno de los equipos tiene una coincidencia de altura con un jugador de uno de los jugadores de comparte altura con al menos otros de otros equipos (fíjate que si eso no fuese así, todos los jugadores de tendrían a lo sumo coincidencias, y al haber jugadores en habría… Lee más »
Hace un tiempo di con un problema muy similar, al recibir de regalo un juego de cartas infantiles para mi hijo. Cada carta (circular) tiene 8 dibujos. Y cada par de cartas del mazo comparten un único dibujo. El juego consiste en buscar y encontrar rápidamente el dibujo que comparte cada par de cartas. El que la encuentra primero se la lleva, y gana el que junta más cartas. El mismo planteo, con equipos por cartas y alturas por dibujos. Por curiosidad, nos preguntamos cuál era el número máximo de cartas que se pueden construir con estas condiciones (un y… Lee más »