Vuelve el problema semanal al blog. En este caso, la cosa va de matrices y determinantes. Ahí va:
Sea
una matriz con 3 filas y 4 columnas:
Supongamos que los determinantes de las matrices formadas por las tres primeras columnas y por las tres últimas columnas son cero. Es decir:
y
Demuestra que tanto
como
también valen cero, o da un ejemplo de matrix 3×4 en lo que esto no ocurra.
Que se os dé bien.
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Puedes utilizar código LaTeX para insertar fórmulas en los comentarios. Sólo tienes que escribir
[latex]código-latex-que-quieras-insertar[/latex]
o
$latex código-latex-que-quieras-insertar$.
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Y si los símbolos < y > te dan problemas al escribir en LaTeX, te recomiendo que uses los códigos html & lt; y & gt; (sin los espacios) respectivamente.
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Es muy fácil encontrar un contraejemplo ¿no?
1 1 1 0
0 1 1 0
0 1 1 1
Creo que no he entendido el problema.
Análogamente para el segundo caso.
Creo que lo que pasa es que en el enunciado falta aclarar que C2 y C3 son linealmente independientes.
Si tomas C1, C2, C4 independientes y C3=C2 tienes un contraejemplo.
Contraejemplo: C2 puede ser igual a C3 ó C2 un múltliplo/submúltiplo de C3 y C1,C2 y C4======> L.I
Como he recomendado este problema a mis alumnos de Segundo de Bachillerato, voy a dar la solución detallada. Si C2 y C3 son proporcionales, es posible encontrar C1 y C4 tales que los determinantes det(C1, C2, c4) y det(C1, C3, C4) sean no nulos. Hay ejemplos de ello en las respuestas anteriores. Si C2 y C3 no son proporcionales, entonces el conjunto {C2, C3} es linealmente independiente. Como det(C1, C2,C3)=0, resulta que el conjunto {C1, C2, C3 } es linealmente dependiente. Hay un sencillo teorema que dice que si a un conjunto de vectores linealmente independiente le añadimos un vector… Lee más »
1.- Si C_2 no es proporcional a C_3 -> es un plano al que tambien pertenecen C_1 y C_4 según los 2 primeros determinantes -> los 2 determinantes pedidos son de 3 vectores en un mismo plano, por tanto NULOS.
2.- Si C_2 es proporcional a C_3 -> es una recta -> podemos encontrar cualquiera 2 vectores independientes de su plano normal y todos ellos cumpliran que los dos determinantes pedidos NO NULOS.
cuando hablo de plano y recta hablo del subespacio generado por C_2 y C_3 (los signos usuales «» los ha tomado como un tag el editor…