Uno de los secretos del análisis radica en la característica, esto es, en el arte de usar magistralmente los signos de que se dispone.
Gottfried Wilhelm von Leibniz
Del análisis y de toda la matemática, ¿no creéis?
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No estoy seguro de haber entendido la frase.
Creo que no se refiere a la característica de los anillos (algebráicos).
Si se usa «signo» en sentido metafórico (señales, pistas, …), estoy de acuerdo con el corolario, ^DiAmOnD^.
Si se refiere al sentido literal de «signo» entonces no, pues no son necesarios (ni se usan o han usado) en toda la matemática.
¿?
Puesto que Leibnitz introdujo algunos signos cuando desarrolló el cálculo quizás se refiere realmente a la importancia de la notación que se utiliza en análisis y al que él contribuyó. En ese contexto puedo entenderlo, pues una notación adecuada facilita mucho las cosas. Pero por lo demás no me parece una frase con demasiado calado.
Efectivamente ^DiAmOnD^, es un tema que atañe o toda la matemática. Citas como se podrían encontrar a cientos. Recuerdo una de Pascal que venía a decir algo así: «una vez se encuentra el lenguaje adecuado el problema está resuelto». En un librito de Yuri Manin, Lo demostrable e indemostrable, ed. Mir, se hace justicia con este asunto. Hace notar Manin que en los inicios del aĺgebra homológica buena parte del trabajo consistió en identificar aquellos tipos de diagramas que a la postre resultarían de más grande utilidad. Si se rebusca en la historia a buen seguro encontraremos cientos de citas similares en las que se conjugan el júbilo del pionero con la constatación de aquella frase de Euclides a Ptolomeo I:
«En geometría no existen atajos.»
En román paladín: la matemática es cultura y para acceder a ella, igual que ocurre con culquier otra, se precisa el dominio de sus técnicas y la maestría en el uso de sus símbolos y sintaxis.
Buena parte del descalabro educativo en la enseñanza de las matemáticas parte de este punto. Con la reforma de las matemáticas modernas de los 60-70, se hace un énfasis desmedido en las extructuras algebraicas y la teoría de conjuntos expulsando a la geometría euclidiana de las aulas. El tipo contenidos matemáticos escolares, que no necesitan de semejantes minucias para ser desarrollados, hicieron que, en el mejor de los casos, solo se perdiera el tiempo retrasando la instrucción de asuntos de poca importancia: los teoremas, las demostraciones, la deducción formal. En los 80, comprobado el estropicio de la matemática moderna, se inicia un movimiento de «recuperación de lo básico» que rápidamente se malogró entre otras muchas razones porque, por primera vez en la historia, los únicos encargados de la redacción de los nuevos manuales escolares fueron única y exclusivamente los maestros de primaria. De aquellos polvos, estos lodos.
A mediados de los ochenta los derroteros se desplazan hacia el papel de la tecnología en las aulas. Seguramente las presiones por parte de intereses (mercantiles) externos fueron los detonantes que hicieron saltar por los aires los tímidos intentos de restauración del movimiento de retorno a lo básico. Se abandona o desincentiva por arcaica la instrucción de la aritmética manual, lo que imposibilita la enseñanza del álgebra. Al renovar la expulsión de Euclides de la aulas dilapidan casi 24 siglos de tradición cultural occiddental; los alumnos difícilmente compensarán la ocasión perdida para el aprendizaje del razonamiento formal deductivo lo que deviene en la imposibilidad del aprendizaje del análisis matemático más allá de la aplicación repetitiva de recetas simplonas. En definitiva, y tras varias modulaciones de los abjetivos de la enseñanza de las matemáticas, nos topamos de bruces con «las competencias matemáticas» de las que nadie sabe ni bien ni mal en que consisten, constatación elocuente del tema de nuestro tiempos: las matemáticas han sido expulsadas de la escuela (¿en qué momento se jodió el Perú?).
En algún paraísos imaginario de la pedagogía (léase Finlandia) se ha llegado a implantar el modelo actual con éxito. En Finlandia no falta quién califique el logro de victoria pírrica: desde hace años se han dedicado a instruir a sus alumnos en los típicos problemas matemáticos neutros que componen las pruebas de PISA, conjugado esto con la reducción del tiempo dedicado a las matemáticas (135 minutos semanales en secundaria obligatoria) y la escasez de profesores especialistas en matemáticas (endeḿica en primaria) se entiende el apelativo pírrico: éxito en PISA y fracaso absoluto en las comparativas frente a Rusia, bastión mítico que nunca se entregó a las derivas pedagógicas occidentales.
Escribió George Malaty hará unos 10 años: «las matemáticas sobrevirán en países del tercer mundo». Al tiempo.
Pues si que es interesante lo que dice Saavedra. Desde luego yo me vi afectado por la surrealista obsesión de la teoría de conjuntos.