Como ya he comentado en alguna ocasión, a menudo recibo supuestas demostraciones de problemas muy conocidos dentro del mundo de las matemáticas. Aunque hay más temas, uno en concreto se ha repetido con cierta frecuencia: la conjetura de Goldbach. He podido recibir cerca de 10 demostraciones de este resultado (ya hable sobre esto en este artículo). ¿Por qué este problema aparece más a menudo que cualquier otro? Pues si os digo la verdad no lo sé, aunque supongo que será por lo sencillo del enunciado y lo abierto que es el propio problema a la hora de dar unos primeros pasos. De todas formas estoy convencido de que Christian Goldbach no tenía ni idea del interés que su conjetura iba a suscitar cuando en 1742 envió esa famosa carta a Leonhard Euler conteniendo, sin demostrar, este enunciado:
Todo número par mayor que 2 es suma de dos números primos.
Ahora, como podéis imaginar ninguna de las demostraciones que me han llegado es correcta (ojalá alguna de ellas lo fuera). Algunas de ellas utilizan resultados que no son ciertos, en otras los responsables se olvidan de estudiar ciertos casos, en ocasiones se usan resultados falsos y hasta en algunas se utiliza la propia conjetura de Goldbach como resultado cierto dentro de la demostración (quiero pensar que sin querer).
Hoy os voy a enseñar una de ellas, la última que me ha llegado. La persona que me la ha enviado demuestra el resultado en una página de un documento de Word. Voy a respetar fielmente la redacción que ha llegado a mis manos (incluyo entre paréntesis algunos comentarios míos en cursiva):
Todo número par mayor que cuatro se puede expresar como la suma de dos números primos Se puede demostrar con un algoritmo simple, en base a las siguientes consideraciones explícitas en las definiciones de número primo y número par.
1.- La diferencia entre un número primo y un número par consecutivos en la unidad (evidente).
2.- La diferencia mínima entre dos números pares es de dos. Si Par.1 y Par.2 son consecutivos, Par.2- Par.2=2 (evidente).
3.- Deducción «1»: Si se denomina PRIMO.1 y PRIMO.2 a los números primos anteriores a PAR1 y PAR2 respectivamente, se deduce:
PRIMO.1+PRIMO.2=(PAR.1-1)+(PAR.2-1)=PAR.1+PAR.2 -2 (la deducción es evidente, siempre que se cumpla su propio enunciado).
Lo mismo se deduce si los números son primos posteriores a los pares.
4.- Por definición de número par, la suma o resta de dos números pares es un número par.
PAR.1+PAR.2=PAR.3
Luego, PRIMO.1+PRIMO.2 = PAR3. -2 (evidente).
5.- Deducción «2», al restar (o sumar) 2 a un número par de obtiene otro número par ya que sigue siendo divisible por 2. Por lo tanto
Par.3-2=PAR.4=PRIMO.1 + PRIMO.2 (evidente).
Así se demuestra la validez de la conjetura para un número par máximo de 4. Por lo tanto, el número 2 se considera primo, por lo tanto, no hay número par menor que 4 (¿seguro que de todo lo anterior se puede llegar a esta conclusión?).
Muy mal está la educación si alguien piensa que esto es una demostración de la conjetura de Goldbach. Primero, por sentido común. Esta conjetura lleva cerca de 300 años sin demostración, y a ella se han enfrentado una gran cantidad de matemáticos de todo el mundo, matemáticos que derrochan inteligencia y originalidad por los cuatro costados, en todos sus trabajos, pero que no han conseguido resolver este problema. Y segundo, porque se ve a un kilómetro que la demostración no es correcta. ¿Por qué? Os lo dejo a vosotros.
Con este post no se pretende reírse de nadie ni carcajearse sobre el trabajo de algunas personas. Lo que se quiere recalcar es que todavía nuestra formación matemática es deficiente. Tanto que en los propios medios de comunicación (con personal dedicado a contrastar las noticias) se tragan en ocasiones auténticos pufos (sirvan como ejemplos estas dos noticias de Canarias7 y laprovincia.es del 26 de octubre de 2011 donde se habla sobre la posibilidad de que dos canarios hayan resuelto la conjetura de Goldbach sin que ni siquiera se hubiera publicado dicha demostración). Y si en muchas ocasiones ni los medios de comunicación se interesan por contrastar lo que publican, ¿cómo vamos a pedir a la gente que contraste información, que consulte las fuentes o que sea escéptica? Sinceramente, creo que el problema es más grave de lo que parece. ¿Qué pensáis vosotros?
Esta es mi sexta (y última) contribución para la Edición 3.1 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión tiene como anfitrión a Scientia potentia est.
¿Te ha gustado la entrada? Puedes invitarme a un café, Gauss te lo agradecerá 😉
» PRIMO.1+PRIMO.2=(PAR.1-1)+(PAR.2-1)=PAR.1+PAR.2 -2 (la deducción es evidente, siempre que se cumpla su propio enunciado). »
No siempre se cumple el enunciado, antes de un par no tiene por qué existir un número primo. Además, según esto, si consideramos simplemente el número PAR.4 igual a 10 –> PAR.3 = 12, pero ya incluso en esto falla, ya que «12» no se puede poner como suma de dos pares consecutivos.
Lo que yo diría que se ha demostrado es que la suma de dos números primos distintos de dos, es par, algo totalmente evidente porque son impares XD
No sé cómo le ha dado la cara para enviar eso, ni veo en ningún lugar la relación alguna con la conjetura de Goldbach ni siquiera en el título, ¿realmente te la enviaron como tal?.
Antes que tomar en serio la demostración probablemente el mandarla al equipo matemático de Abbot & Costello sea algo de alguna manera prolífico.
Coincido con carxs, va más encaminada hacia la demostración de que la suma de dos primos mayores que dos es par (evidente, ¡son impares!) pero no dice nada acerca de que TODO par pueda ser expresado como suma de dos primos… ¿demostración? No me cabe en el borde del comentario… 😉
No seamos tan pesimistas. En primer lugar ambos periódicos cuentan la noticia con expresiones como «Dos grancanarios creen…» o «dos canarios afirman…» La prensa publica, a menudo, noticias pintorescas o curiosas y no debemos darles más importancia que la puramente anecdótica. Los que hacen la reseña, con la formación matemática de un español medio, sin conocimientos significativos de la materia, lo que tampoco creo que le sea exigible, se limitan a contar lo que han oído y lo hacen sin entrar a valorar su contenido. Por otro lado, creo que si intentamos imaginar cuántos españoles se atreverían a afirmar que… Lee más »
En mi opinión el problema no es que haya mucho o poco nivel sino que no se valora el trabajo que cada profesional adquiere. Mucha gente cree que puede «crear matemáticas» con un bajo nivel simplemente porque desconocen que hay gente que está muchísimos años estudiando un mismo problema y no lo ha conseguido. Un ejemplo claro donde pasa esto es teoría de juegos, he conocido mucha gente que tras dar un semestre o dos de teoría de juegos a nivel de licenciatura (ej economía) creen saber teoría de juegos al máximo nivel; sin embargo una vez que hablas con… Lee más »
Información Bitacoras.com…
Valora en Bitacoras.com: Como ya he comentado en alguna ocasión, a menudo recibo supuestas demostraciones de problemas muy conocidos dentro del mundo de las matemáticas. Aunque hay más temas, uno en concreto se ha repetido con cierta frecuencia: l……
Von Neuman, lo que comentas no es exclusivo de las matemáticas, parece ser algo que aplica a cualquier campo pues hoy en día tenemos tantos ‘matemáticos revolucionarios’ como físicos o artistas o escritores e incluso filosófos.
Coincido en que se debe a un desconocimiento del campo, pero no es algo exclusivo de las matemáticas, sería interesante conocer más acerca de este fénomeno -si es que se le puede llamar así-.
[…] nos deja una entrada sobre la conjetura de Goldbach y la calidad de la […]
Voy a ser un poco antipático quizás, pero: No creo que porque ni Euler ni Hilbert (entre otros crá) no hayan resuelto la conjetura de Goldbach significa que NADIE la va a poder hacer ni mucho menos intentar, dado que ellos «son más inteligentes y creativos que yo». y segundo, si, la demo está mala, y para nosotros que nos movemos en este mundo sabemos que 1 hoja para una conjetura de tal magnitud, con herramientas básicas no puede resolver el problema (al menos es muy poco probable) pero no quita que las generaciones nuevas intenten y se arriesguen a… Lee más »
Una falta de respeto enviar una «demostración» de una línea… eso sí, espero antes de morir ver demostrada esta hermosa conjetura 🙂
Eder, verla demostrada y ¿entender la demostración?
No creo que sea un tema de evitar que la gente lo intente. Si no se intenta, no se consigue.
El problema que revela este tipo de «demostraciones» es que se desconoce totalmente lo que es una demostración matemática.
Da igual lo que quieras demostrar, el teorema de Pitágoras o la conjetura de Goldbach. La demostración debe ser correcta, independientemente de la dificultad del problema.
Gracias por el post, ^DiAmOnD^. ¡Lo que hay que leer! No conocía dichos escritos en prensa, ¡y eso que me pilla justo al lado!
Al menos me consuela que la «demostración» no haya aparecido publicada en revistas de «alto impacto». Creo que podrías escribir un pequeño post hablando de otras barbaridades que sí han llegado a ser publicadas en revistas reconocidas como de alto impacto.
M, es una idea, pero tengo poca información en mi poder (la que tú sabes y quizás alguna cosa más). Habría que buscar. Se agradecen ayudas :).
Podeis empezar por los artículos generados al azar. Me suena que en algún lugar aceptaron uno y se quería preparar una presentación al azar para el congreso. Habría que buscar mas información xD
http://pdos.csail.mit.edu/scigen/
Francis, verla sería lo mínimo que pido (jaja no pido nada) pero entenderla, como no, obvio que me encantaría 🙂
Saludos.
Yo quiero decir algo respecto a la conjetura de Goldbach… y es que claramente, aún no sabemos si es cierta, se habla mucho de «la demostración», y la inmensa mayoría de los matemáticos que están trabajando en ella, creen, al igual que en la hipótesis de Riemman, que es cierta. Pero no lo podemos asegurar hasta que quede demostrado, o en caso contrario: refutado. Una vez, tengo entendido que, le preguntaron a Ramanujan sobre la conjetura de Goldbach que si se le ocurría algo, lo que el dijo fue lo siguiente: ¿Sabes? Tengo la impresión que para pares extremadamente grandes,… Lee más »
Yo sólo quiero añadir que Fermat, «Princípe de los amateur», fue autodidacta y aunque hay ya varias demostraciones de su «último teorema», aún no se ha descubierto cómo Fermat demostró su «último teorema» usando las matemáticas de su época.
Y añado que también se ha hablado mucho de ello en este blog.
Paco, cuidado con eso que de su demostración no se sabe si existió realmente o no dado que Wiles usó métodos matemáticos altamente avanzados que fueron creados después de la muerte fermat.
Sobre la «demostración» no voy a decir nada porque no aportaría nada nuevo sobre lo ya dicho. En cambio, sobre la referencia al nivel educativo si quiero hacer un comentario. Mi primera duda tiene que ver con la edad de la persona que escribió esa pseudo demostración. Si se trata de un chaval de bachiller casi lo voy a defender. Por dedicar su tiempo a las matemáticas y por no tener miedo a enfrentarse a los grandes problemas. Todo lo demás es algo que se puede resolver. Y si se trata de un persona ya mayor para que todo eso… Lee más »
Apoyo y apunto a lo mismo que habla Ford Perfect en sus líneas. Esta vez vengo a entregarles información sobre papers en revistas prestigiosas que en realidad no eran tan ciertos.. Resulta que en Traffic Flow, se intenta modelar el flujo de vehículos en una carretera unidireccional, para esto han surgido varios modelos, perdurando por décadas, pero OH wait, resulta que estos modelos no estaban del todo buenos, más que eso, estaban malos, esto es lo que probó Daganzo el 95 con su paper titulado «Requiem for second-order fluid approximations on traffic flow» en donde muestra que para determinados casos… Lee más »
Un ejemplo de barbaridad publicada en Matemáticas:
http://www.math.hkbu.edu.hk/~ttang/newspaper/funnyarticle11.pdf
Yo creo que para resolverlo hay que demostrar que el conjunto de todos los números primos menores a un número par n, bajo la operación de la suma de 2 primos, es suficiente para representar todos los números pares antes de n…en sí, se resuelve a un problema de distribución de los números primos.
Walton…
aplauso…
XD
[…] nos deja una entrada sobre la conjetura de Goldbach y la calidad de la […]
Creo que algunos doctores a veces miran ciertas cosas sin verlas realmente por que les parece demasiado sencillas aunque sean evidentes. Posiblemente esto es lo que ha pasado con la demostración propuesta de la conjetura de Goldbach. En vez de despotricar del autor se debiera analizar lo que se pueda deducir de la evidencia. Escojan un número par cualquiera ( Pn ) y apliquen los siguientes conceptos derivados de la propuesta sencilla: N = Cantidad de números pares mayores de 4 hasta Pn. C = Cantidad de binomios formados por números primos que sumados dan Pn N = (Pn –… Lee más »
9 no es primo
Solo una pequeña corrección Pedro, el 9 no es un número primo.
la congetura de Goldbach es falsa!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! al sumar el numero pi que es primo con otro numero primo no da un numero par
He leido con detenimiento algunos de los posts y de los comentarios que he encontrado en esta página y me han gustado mucho. Es la primera vez que veía este blog. Me ha hecho gracia lo de que todo el mundo tenía una desmotración irrefutable de la conjetura de Goldbach. No pensaba que fueramos tantos !! Tienen cierta razón, a mi entender, los que afirman que es poco menos que imposible que un aficionado a las matemáticas pueda desvelar el misterio que se oculta tras la conjetura de Goldbach cuando desde hace 300 años las mejores mentes (profesionales) del planeta… Lee más »
Pedro y Elton, estoy con vosotros. Soy tambien aficionado a las matematicas y me molesta la actitud de muchos licenciados en ciencias exactas, que no voy a llamar matematicos. Muchos de los que terminan, y conozco a varios, se dedican a otras cosas y se olvidan por completo de vibrar por las matematicas.
No obstante, la demostracion no demuestra que todos los numeros pares sean suma de 2 primos, solo algunos.
[…] de la validez de la conjetura de Goldbach ni será el único (por aquí ya he comentado algún intento de los muchos que me han llegado al mail). Pero este caso me parece especialmente grave, ya que se trata de un profesor universitario. Los […]
Camilo tiene razón, tal y como esta redactado el post da a pensar que consideras que cualquier persona (con una base de conocimientos) no puede demostrarlo y se insinúa que tanto la persona que ha intentado esa demostración como el resto no saben lo que hacen y los rebajas de nivel. Esta bien que se intente aunque se falle, la mayoría de las personas que lo han intentado de seguro habrán pensado mucho aunque sin ningún resultado, no se merecen ese desprestigio, que alguien no sea un matemático de prestigio no significa que no tenga la capacidad de demostrar un… Lee más »
Hola, «¿Quién iba a decir que un simple empleado de una oficina de patentes cambiaría la obra de Newton? » Einstein no era «un simple empleado de una oficina de patentes». Era un doctor en física con toda una trayectoria de estudio y trabajo detrás con algunos de los más grandes físicos de su época, que eventualmente trabajaba de examinador de patente. Y sí, la solución a la Conjetura de Goldbach llegará, pero me temo que no será de la mano de ningún iluminado egocéntrico, despreciativo con la formación academica y que se crea autodidacta. Llegará del trabajo, la planificación… Lee más »
Lo dices por el trabajo de los canarios? en eso estoy de acuerdo, no creo que de esa forma puedan llegar a saber mas que un matemático, les faltan herramientas.
Ya se que Einstein tenía una buena formación, solo he dicho eso porque en el post parece que dice que si un matemático no es de mucho prestigio y con una fuerte formación no puede llegar a resolver este tipo de problemas.
Hola, Por los canarios y por los miles y miles de personas que creen haber resuelto la Conjetura de Goldbach, y claman contra lo que llaman la «ciencia oficial» por negarle sus (supuestos) méritos. Aquí mismo tenemos a Pedro C. Este no es un fenómeno nuevo. Ahora es más patente porque inundan foros y foros de internet; pero antes pasó con el último teorema de Fermat, por ejemplo, e incluso Carl Sagan trata el tema en un capítulo de Cosmos y en alguno de sus libros afirmaba recibir una (supuesta) demostración al mes de un problema físico o matemático famoso.… Lee más »
Yo siempre me quedo a un paso de terminar de demostrar la conjetura. A lo más que llegue es a demostrar que para todo número par mayor a 4 existe un número par menor que él que puede escribirse como la suma de dos números primos. Tomemos los siguientes conjuntos de números: I conjunto de los impares P conjunto de los pares W conjunto de los primos impares (quito al 2 del conjunto de los primos) Afirmación 1: Todo número impar puede ser escrito como la suma de un número primo impar y un número par. Demostración) Sea y El… Lee más »
Yo siempre me quedo a un paso de terminar de demostrar la conjetura. A lo más que llegue es a demostrar que para todo número par mayor a 4 existe un número par menor que él que puede escribirse como la suma de dos números primos. Tomemos los siguientes conjuntos de números: I conjunto de los impares P conjunto de los pares W conjunto de los primos impares (quito al 2 del conjunto de los primos) Afirmación 1: Todo número impar puede ser escrito como la suma de un número primo impar y un número par. Demostración) Sea y El… Lee más »
El 20 de noviembre de 2012, en el blog http://www.pgcjdsa.net, presente una demostración sobre la conjetura de Goldbach este es el abstrct:En este trabajo, se construye una tabla, esta tabla se construye con el algoritmo de Farey-Sanchez(forma Generalizada) para fracciones , sumando numerador con numerador y denominador con denominador, obteniendo una fracción equivalente con la suma de los numeradores y la suma de los denominadores, se muestran las propiedades que posee dicha tabla, entre estas propiedades es una tabla autoregulada con fracciones de la sucesión de Fibonacci, haciendo uso de indicadores, estos indicadores son funciones que le dan nombre a… Lee más »
las pruebas sobre Farey demuestran que el numero de renglón corespondiente de la tabla aparece en el denominador de alguna de las fracciones, que forman parte de las fracciones del renglón. Esto permite que con las características de las columnas, que se presenten en cada rengló los pares que contiene los primos que sumados dan el número par correspondiente al número del renglón.los números pare que son la suma de un primo con si mismo , aparecen el la columna central de la tabla con valor de 1/2. Hay que analizar detenidamente la tabla hay indicaciones de como interpretarla.
Y por que no mejor decimos: Hice una hermosa demostración a la conjetura esta pero tengo tanta pereza escribirla que la dejaré para después.
PD. Una que no alcanzo a escribir en un margen del libro del que le leí un uno de mis ratos libres, aún así es una corta demostración.
Se sabe ahora que la demostración de esta conjetura la realizó el peruano Harald Andrés Helfgott (33) pero está en proceso de verificación para los meses próximos, ojalá que tenga resultados positivos así como su final para este problema.
Parece que un peruano ya lo demostró: http://arxiv.org/pdf/1305.2897v1.pdf
gracias james estaba buscando el link.
James, joncris, hay un post en Gaussianos sobre el tema:
(Parece ser que) Demostrada la conjetura débil de Goldbach
maldicion, siempre llego tarde, si se equivoca el peruano intentare demostrarla yo de una forma mucho mas sencilla. ¿donde envio mi intento de demostracion?
Pedro, a ver si me ayudas a entenderte. N = Cantidad de números pares mayores de 4 hasta Pn. C = Cantidad de binomios formados por números primos que sumados dan Pn N = (Pn – 4)/2 C = N/2 …..Si N es un número par C = ( N + 1)/2 …. Si N es impar El primer binomio se forma con el 3 y (Pn – 3) Sea . Entonces tenemos: N = 11, porque (6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26) son los números pares entre 4 y 28. C = 2, porque 28=5+23=11+17 de donde los binomios son (5,23) y (11,17) N… Lee más »
Antes de nada, tengo 21 años, no soy matemático, gran parte de mi tiempo lo dedico a la escultura, pero si que me gustan las matemáticas como «hobbie» y me planteo mas adelante quizas matricularme en un grado universitario de exactas. Llevo unos años y mas concienzudamente unos meses dedicando gran parte de mi tiempo a la conjetura de Goldbach, ya lo tenia en mente desde hace tiempo y tras resolver el teorema geométrico de Papus con las indicaciones de Descartes me lo propuse mas enserio. Lo primero que pensé cuando empezé con este problema es que la conjetura es… Lee más »
Hola Juan,
Gracias por tu aporte a este tema. Únicamente quiero comentarte que, hasta el momento, se ha podido comprobar que la conjetura es cierta para todos los números pares menores a 10^18 (entre 4 y 1,000,000,000,000,000,000). A pesar de que realmente este tipo de métodos no producen una demostración, si podrían probar que la conjetura es falsa al encontrar un contraejemplo, aunque dentro de la comunidad se cree muy poco probable que esto suceda.
Saludos,
Pedro Vélez.
Hola Pedro, Creo que ya he demostrado la conjetura de goldbach. Son 60 folios escritos a mano, pero creo que podré resumirtela: Yo partí de la base que si todo número par mayor que 2 puede ser la suma de 2 números primos, a un número par mayor que 2 le restas un número primo y te da otro número primo: (2n)>2=p+p’ (2n)>2-p=p’ Entonces yo fui probando y al llegar al 556 encontre un pico que me costo hasta el 47 para obtener un número primo, luego otro pico al 992 que me costo hasta el 73 para obtener otro… Lee más »
La conjetura de Goldbach es tan difícil pues requiere un cambio total en las matemáticas, la gente cree que la puede resolverla con lo que se sabe, pero eso ya lo han intentado, ademas ningún matemático serio publicaría sus resultados en un blog , se que pronto la demostración saldrá, y sera tan fácil de escucharla como de replicarla.
Buenas, acabo de demostrar la conjetura de Goldbach en una página, y como no soy un matemático serio, la he publicado en mi blog:
https://leebran.wordpress.com/
Enhorabuena a todos los que la han demostrado antes que yo.
El mundo da asco. Saludos.
Marcos LL, lo que has escrito no es una demostración de la conjetura de Goldbach. En realidad, lo que has demostrado es que si sumas dos números primos impares el resultado es un número par. Y ese hecho es más que evidente.
Saludos.
Piense dos veces lo que ha dicho (o n veces con n tendiendo a infinito). ¿Sabe usted lo que es un sarcasmo? Por eso cuando Euler por fin se dignó a contestar a Goldbach le dijo que un número par de la forma 4n+2 se puede escribir como la suma de dos números, que son o bien de la forma n=4n+1 o 1: ERA TAN EVIDENTE PARA UN EXPERTO EN NÚMEROS EL ENUNCIADO QUE NO HACIA FALTA DEMOSTRACIÓN. La demostración en otras palabras: – Un número primo es aquel que sólo puede dividirse por él mismo y la unidad. –… Lee más »
Creo que puedo probar que la conjetura es verdadera