Como ya he comentado en alguna ocasión, a menudo recibo supuestas demostraciones de problemas muy conocidos dentro del mundo de las matemáticas. Aunque hay más temas, uno en concreto se ha repetido con cierta frecuencia: la conjetura de Goldbach. He podido recibir cerca de 10 demostraciones de este resultado (ya hable sobre esto en este artículo). ¿Por qué este problema aparece más a menudo que cualquier otro? Pues si os digo la verdad no lo sé, aunque supongo que será por lo sencillo del enunciado y lo abierto que es el propio problema a la hora de dar unos primeros pasos. De todas formas estoy convencido de que Christian Goldbach no tenía ni idea del interés que su conjetura iba a suscitar cuando en 1742 envió esa famosa carta a Leonhard Euler conteniendo, sin demostrar, este enunciado:

Todo número par mayor que 2 es suma de dos números primos.


Ahora, como podéis imaginar ninguna de las demostraciones que me han llegado es correcta (ojalá alguna de ellas lo fuera). Algunas de ellas utilizan resultados que no son ciertos, en otras los responsables se olvidan de estudiar ciertos casos, en ocasiones se usan resultados falsos y hasta en algunas se utiliza la propia conjetura de Goldbach como resultado cierto dentro de la demostración (quiero pensar que sin querer).

Hoy os voy a enseñar una de ellas, la última que me ha llegado. La persona que me la ha enviado demuestra el resultado en una página de un documento de Word. Voy a respetar fielmente la redacción que ha llegado a mis manos (incluyo entre paréntesis algunos comentarios míos en cursiva):

Todo número par mayor que cuatro se puede expresar como la suma de dos números primos

Se puede demostrar con un algoritmo simple, en base a las siguientes consideraciones explícitas en las definiciones de número primo y número par.

1.- La diferencia entre un número primo y un número par consecutivos en la unidad (evidente).

2.- La diferencia mínima entre dos números pares es de dos. Si Par.1 y Par.2 son consecutivos, Par.2- Par.2=2 (evidente).

3.- Deducción «1»: Si se denomina PRIMO.1 y PRIMO.2 a los números primos anteriores a PAR1 y PAR2 respectivamente, se deduce:

PRIMO.1+PRIMO.2=(PAR.1-1)+(PAR.2-1)=PAR.1+PAR.2 -2 (la deducción es evidente, siempre que se cumpla su propio enunciado).

Lo mismo se deduce si los números son primos posteriores a los pares.

4.- Por definición de número par, la suma o resta de dos números pares es un número par.

PAR.1+PAR.2=PAR.3

Luego, PRIMO.1+PRIMO.2 = PAR3. -2 (evidente).

5.- Deducción «2», al restar (o sumar) 2 a un número par de obtiene otro número par ya que sigue siendo divisible por 2. Por lo tanto

Par.3-2=PAR.4=PRIMO.1 + PRIMO.2 (evidente).

Así se demuestra la validez de la conjetura para un número par máximo de 4. Por lo tanto, el número 2 se considera primo, por lo tanto, no hay número par menor que 4 (¿seguro que de todo lo anterior se puede llegar a esta conclusión?).


Muy mal está la educación si alguien piensa que esto es una demostración de la conjetura de Goldbach. Primero, por sentido común. Esta conjetura lleva cerca de 300 años sin demostración, y a ella se han enfrentado una gran cantidad de matemáticos de todo el mundo, matemáticos que derrochan inteligencia y originalidad por los cuatro costados, en todos sus trabajos, pero que no han conseguido resolver este problema. Y segundo, porque se ve a un kilómetro que la demostración no es correcta. ¿Por qué? Os lo dejo a vosotros.


Con este post no se pretende reírse de nadie ni carcajearse sobre el trabajo de algunas personas. Lo que se quiere recalcar es que todavía nuestra formación matemática es deficiente. Tanto que en los propios medios de comunicación (con personal dedicado a contrastar las noticias) se tragan en ocasiones auténticos pufos (sirvan como ejemplos estas dos noticias de Canarias7 y laprovincia.es del 26 de octubre de 2011 donde se habla sobre la posibilidad de que dos canarios hayan resuelto la conjetura de Goldbach sin que ni siquiera se hubiera publicado dicha demostración). Y si en muchas ocasiones ni los medios de comunicación se interesan por contrastar lo que publican, ¿cómo vamos a pedir a la gente que contraste información, que consulte las fuentes o que sea escéptica? Sinceramente, creo que el problema es más grave de lo que parece. ¿Qué pensáis vosotros?


Esta es mi sexta (y última) contribución para la Edición 3.1 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión tiene como anfitrión a Scientia potentia est.

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