Más barato

Posted By on 25 de febrero de 2009 in Citas matemáticas | 5 comments

Si lo que ocurre en un aula no es mejor que leer un libro…es mucho más barata una buena biblioteca.

Rafael Mac Donough en este comentario de la entrada Cuidado con algunos profesores.

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Suma con combinatorios
Feb24

Suma con combinatorios

Posted By on 24 de febrero de 2009 in Juegos | 4 comments

El problema de esta semana es el siguiente:

Calcular justificadamente el valor de la siguiente expresión:

\cfrac{1}{2^{n-1}}\displaystyle{\sum_{j=0}^{\lfloor \frac{n-1}{2}\rfloor}} {n \choose 2j+1} 5^j

(\lfloor \frac{n-1}{2}\rfloor denota la parte entera de \frac{n-1}{2})

Ánimo y a por ello.

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Cuidado con algunos profesores
Feb23

Cuidado con algunos profesores

Posted By on 23 de febrero de 2009 in Cálculo, Humor matemático | 29 comments

Introducción

Así no
Todos los que hemos tenido una vida académica relativamente larga nos hemos encontrado con profesores de todo tipo, algunos buenos y otros malos, algunos con la asignatura bien preparada y otros el tema poco aprendido. Personalmente yo no puedo quejarme, ya que tanto en el instituto como en la universidad (sobre todo ahí) mis profesores fueron bastante buenos (alguna excepción había pero en general fue así). La mayoría fueron personas bien preparadas, con quienes se podía hablar, a quienes se les podía preguntar, gente que hacía bien su trabajo al fin y al cabo.

Os cuento todo esto en relación con un caso que me he encontrado estos días. Actualmente doy clases particulares de matemáticas a chicos y chicas que estudian universidad. En los últimos años, una de las asignaturas de las que me encargo se impartía en la facultad correspondiente por dos profesoras principalmente. Este año, por diversas circunstancias, ninguna de ellas está al frente de la misma. Es una profesora nueva la que da esas clases. De ella es de quien os quiero comentar unas cosas.

La profesora

La profesora en cuestión da sus clases leyendo y copiando literalmente unos apuntes de la asignatura que lleva al aula. Como uno ya lleva un tiempo en este mundo tiene donde comparar, y tiene toda la pinta de que los mismos pertenecen a una de las profesoras que solía impartir la asignatura en los últimos años. El hecho de que siga unos apuntes no es grave, lo que yo veo poco razonable es que los copie tal cual y que no ponga nada de su parte. Así da clase cualquiera y de cualquiera asignatura.

Por otra parte está recortando ciertos temas por modificaciones de temario. Tampoco lo veo mal, ya que es cierto que hay temas de la asignatura en concreto que después no sirve absolutamente de nada a los alumnos de esa carrera. El problema es que los recortes parecen hechos por alguien que no tiene ni idea de la asignatura, vamos, que hasta ahora los recortes no tienen demasiado sentido. Parece que están hecho deprisa y corriendo sin pensar demasiado en lo que se está haciendo.

Teniendo en cuenta que la asignatura es de matemáticas los ejercicios son fundamentales. Pues bien, no hace ningún ejercicio. Según parece son las órdenes que le han dado desde instancias superiores, cosa que veo más grave. ¿Qué es una asignatura de matemáticas sin ejercicios? Y más ésta, relacionada con el cálculo. De todas formas, viendo los ejemplos que pone a veces casi mejor que no resuelva las relaciones de ejercicios que ha propuesto (tomadas literalmente de otra profesora).

Y lo que me parece más serio es que mienta. Es decir, que dé propiedades falsas como si fueran ciertas. Os cuento la que me encontré el otro día en los apuntes de algunos de mis alumnos:

El tema va se series de números reales. Quien las haya estudiado sabe que la siguiente propiedad es cierta:

– Si \displaystyle{\sum_{n=1}^\infty a_n} y \displaystyle{\sum_{n=1}^\infty b_n} son convergentes entonces \displaystyle{\sum_{n=1}^\infty (a_n+b_n)} también lo es. Además, si la suma de la primera es S_1 y la de la segunda es S_2, entonces la suma de la tercera es S=S_1+S_2.

Esta es una de las propiedades que ha dado en el tema de series. Pero también ha dado ésta (no con las palabras con las que voy a describirla yo pero con ese significado viendo la notación que ha utilizado):

– Si \displaystyle{\sum_{n=1}^\infty a_n} y \displaystyle{\sum_{n=1}^\infty b_n} son convergentes entonces \displaystyle{\sum_{n=1}^\infty (a_n \cdot b_n)} también lo es. Además, si la suma de la primera es S_1 y la de la segunda es S_2, entonces la suma de la tercera es S=S_1 \cdot S_2.

La primera parte de la propiedad (la que habla sobre convergencia) es cierta, pero la segunda parte es totalmente falsa. Veamos un ejemplo:

Sabemos que \displaystyle{\sum_{n=1}^\infty \left ( \textstyle{\frac{1}{2}} \right )^n} y \displaystyle{\sum_{n=1}^\infty \left ( \textstyle{\frac{1}{3}} \right )^n} son convergentes (son geométricas cuya razón tiene valor absoluto menor que 1) y que sus sumas respectivas son 1 y \textstyle{\frac{1}{2}}. Si tomamos la serie cuyo término general es el producto de los anteriores obtenemos \displaystyle{\sum_{n=1}^\infty \textstyle{\frac{1}{6}}^n}. Según la propiedad su suma debería ser:

S=1 \cdot \cfrac{1}{2}=\cfrac{1}{2}

Pero en realidad su suma es (utilizando la fórmula de la suma de una serie geométrica):

S=\cfrac{\cfrac{1}{6}}{1-\cfrac{1}{6}}=\cfrac{1}{5}

Como podéis ver los resultados no tienen nada que ver.

Es evidente que todos los profesores nos equivocamos, eso es inevitable. Pero creo que una cosa así es demasiado grave como para darla como cierta en una asignatura de universidad, ya que estamos mintiendo a los alumnos. No es el caso, pero imaginemos que este tema se utilizara en alguna asignatura de un curso superior y que en algún momento alguien viera útil utilizar esta propiedad. Cualquier profesor (al menos yo lo veo así) consideraría la aplicación de la misma como una barbaridad.

Preguntas

¿Esta persona habrá tenido que pasar alguna prueba?

Si la propiedad venía en los apuntes que le dieron, ¿no tiene suficiente formación para darse cuenta de que no es cierta?

Si no venía y la añadió ella, ¿no podía haber consultado información para confirmar que era cierta?

¿Cómo se puede impartir una asignatura eminentemente práctica como ésta ordenando a los profesores que no resuelvan ningún ejercicio en clase?

Y aunque no me quiero poner catastrofista, ya que creo que este caso no es lo que generalmente nos encontramos, ¿ésta es la universidad que queremos?

Por desgracia creo que este asunto de las series no será lo último digno de mención en este sentido. Espero equivocarme por el bien de mis alumnos.

Nota: Aunque el error no tenga ninguna gracia, he metido esta entrada en la categoría Humor matemático porque mi primera reacción al verla escrita fue sonreir.

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Poesía

Posted By on 18 de febrero de 2009 in Citas matemáticas | 6 comments

Un matemático que no es también algo poeta nunca será un matemático completo.

Karl Weierstrass

INFINITUM. Citas matemáticas

Interesante cita del gran Weierstrass que, como no podía ser de otra forma, da entrada al libro Literatura Irracional de El Espejo Lúdico.

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Las sucursales

Posted By on 17 de febrero de 2009 in Juegos | 12 comments

El problema de esta semana es sobre programación lineal y me lo manda Alejandra a través de nuestro formulario de contacto:

Un banco tiene dos tipos de sucursales:

1.- Sucursal satélite: emplea a 3 personas, requiere 100000€ para su construcción y apertura y genera un ingreso promedio diario de 10000€.

2.- Sucursal que ofrece todos los servicios: emplea a 6 personas, requiere 140000€ para su construcción y apertura y genera un ingreso promedio diario de 18000€.

El banco dispone de 2980000€ para abrir nuevas sucursales y decide limitar el número de las mismas a un máximo de 24. Además el banco está dispuesto a contratar a lo sumo a 24 empleados.

La pregunta es: ¿cuántas nuevas sucursales de cada tipo debería abrir esta entidad bancaria para maximizar el promedio de ingresos diarios?

Ánimo, que está al alcance de mucha gente. Suerte.

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