Carl Friedrich Gauss: el príncipe de las matemáticas
Que este blog llamándose Gaussianos no tenga una biografía de este gran matemático raya el sacrilegio. Hoy, día en el que se cumplen 232 años de su nacimiento, vamos a subsanar el entuerto.
Johann Carl Friedrich Gauss nació el 30 de abril de 1777 en Brunswick, Alemania, y murió el 23 de febrero de 1855 en Göttingen, también en el país teutón. Sus estudios e investigaciones pueden localizarse tanto en matemáticas como en física y astronomía. Posiblemente la teoría de números sea la rama de las matemáticas en la que la influencia ejercida por Gauss haya sido mayor (recordemos sus propias palabras sobre ella). Pero ni muchos menos la cosa se queda ahí. Las aportaciones de Gauss a la geometría diferencial, al análisis matemático, a la estadística o al a geodesia son realmente notables.
Podemos decir que Gauss fue un niño prodigio en lo que se refiere a las matemáticas en general y al cálculo en particular. A los 3 años de edad corrigió a su padre una operación que estaba realizando relacionada con pagos de salarios a los trabajadores que tenía a su cargo. Pero puede que la anécdota más conocida de su infancia sea la ocurrida cuando contaba con 7 años de edad (y que ya comentamos en el primer post de la historia de Gaussianos). Estando en el colegio, en uno de esos típicos momentos de barullo entre niños de esa edad su profesor J.G Bütner castigó a toda la clase con sumar todos los números naturales desde el 1 hasta el 100. Casi de forma instantánea Gauss tenía la respuesta correcta: 5050 (los detalles los podéis encontrar en el post enlazado hace unas líneas). La cuestión es que este hecho, junto con muchos otros, contribuyeron a que los profesores de Gauss vieran en él algo especial, una especie de don para las matemáticas, y que hablaran con sus padres para permitirle recibir clases complementarias de matemáticas después de las clases ordinarias.
Gaussianos alcanza los 3000 suscriptores a su feed
Al igual que cuando alcanzamos los 2000 suscriptores al feed escribo este post para informaros de que el feed de Gaussianos supera ya los 3000 suscriptores. Según Feedburner el hecho ocurrió hace unos días, concretamente el pasado sábado 25 de abril, fecha en la que se registraron 3043 suscriptores:
Pero la cosa sigue aumentando. Hace un par de días (lunes 27 de abril) el número de suscriptores había crecido hasta 3152 suscriptores:
Comento que los suscritos a través de Google se llevan la palma (más de la mitad de los suscritos al feed utilizan ese servicio) y que bajo mi punto de vista la medida de ofrecer la posibilidad de suscribirse por mail al feed del blog ha sido bastante acertada ya que a día de hoy el número de suscritos por mail al feed de Gaussianos se acerca mucho a 300.
Gracias a todos
Peligrosas y complicadas series divergentes
Las series divergentes son una invención del diablo. Usándolas se puede llegar a cualquier conclusión y es así cómo estas series han dado lugar a tantas falacias y paradojas… Con la excepción de la serie geométrica no existe en toda la matemática una sola serie infinita cuya suma haya sido determinada rigurosamente. En otras palabras, las cosas más importantes en matemáticas son las que tienen un fundamento más débil… El que muchos resultados sean correctos a pesar de ello es extraordinariamente sorprendente. Yo estoy tratando de encontrar una razón para ello; es una cuestión profundamente interesante.
Niels Henrik Abel
Cierto es el hecho de que el uso de series divergentes da lugar a muchas paradojas (léase La leyenda del ajedrez por ejemplo). Por otra parte, en la actualidad conocemos la suma de muchas más series infinitas aparte de la geométrica (¿vale como ejemplo la serie protagonista de El problema de Basilea?).
En general es una profunda frase del genio Abel relacionada en cierta forma con el artículo de hace un par de días.
Calculemos la integral
Os dejo el problema semanal:
Sea una función
con derivada
para
.
![\displaystyle{\int_0^{+\infty}} |f^\prime(x)| dx < \infty[/latex] Calcular el valor de la integral <p align="center">[latex]\displaystyle{\int_0^{+\infty}} \cfrac{f(\alpha x)-f(\beta x)}{x}dx](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle%7B%5Cint_0%5E%7B%2B%5Cinfty%7D%7D+%7Cf%5E%5Cprime%28x%29%7C+dx+%3C+%5Cinfty%26%2391%3B%2Flatex%26%2393%3B+++Calcular+el+valor+de+la+integral++%3Cp+align%3D%22center%22%3E%5Blatex%5D%5Cdisplaystyle%7B%5Cint_0%5E%7B%2B%5Cinfty%7D%7D+%5Ccfrac%7Bf%28%5Calpha+x%29-f%28%5Cbeta+x%29%7D%7Bx%7Ddx&bg=ffffff&fg=000000&s=0 "\displaystyle{\int_0^{+\infty}} |f^\prime(x)| dx < \infty[/latex] Calcular el valor de la integral <p align=\"center\">[latex]\displaystyle{\int_0^{+\infty}} \cfrac{f(\alpha x)-f(\beta x)}{x}dx")
Ánimo y a por él
Nueva demostración de la infinitud de los números primos (y un bonus inverso-divergente)
En Gaussianos ya hemos visto varias demostraciones de la infinitud de los números primos, en concreto tres:
En la actualidad se conocen algunas más aparte de estas tres. La que os voy a presentar en este artículo es completamente nueva. El autor de la misma es Juán Pablo Pinasco y ha sido tan amable de enviármela (después de su publicación en The American Mathematical Monthly perteneciente a The Mathematical Association of America) para que la publique en este blog. Muchísimas gracias Juán Pablo.
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