En este día 1 de mayo de 2014, el autor de este humilde blog cumple 35 años, y como estos últimos años quería dejar constancia de ello con un breve post en el además aprovecharé para comentar algunas propiedades de este interesante número (recordad que todos los números son interesantes).

Seguro que sabéis que el 35 es impar (ya que 35=2\cdot 17+1), y también que es compuesto (porque no es primo). Y posiblemente también sepáis que es un número deficiente, porque la suma de sus divisores (exceptuando a propio 35) es menor que él mismo (1+5+7=13<35[/latex]) y <strong>semiprimo</strong>, porque es el producto de dos números primos ([latex]5 \cdot 7=35).

También se cumple que el 35 es libre de cuadrados (ningún cuadrado de un entero positivo es divisor de dicho número), y que es un número odioso, porque su expresión binaria, 100011_{(2}, tiene un número impar de unos.

Es el 35 además un número pentagonal, números estos extensión de los números triangulares y los números cuadrados. Los números pentagonales siguen la fórmula siguiente:

p_n=\cfrac{n \; (3n-1)}{2}

Forman cada uno de ellos un pentágono colocando el número de puntos concreto de la siguiente manera (en la figura siguiente, tomada de aquí, aparecen todos los pentagonales hasta el 35, que es p_5):

Aparte de todo esto, el 35 es un número tetraédrico, porque con 35 esferas se puede formar un tetraedro como se puede ver en la imagen siguiente (tomada de aquí):

Ninguna de las propiedades citadas hasta ahora es exclusiva del 35 (muchos otros números las cumplen), pero este número tiene un par de ellas que lo hacen especial respecto al resto de enteros positivos. La primera es que es la suma de los cubos de los dos primeros números primos. Esto es:

35=2^3+3^3

Y la segunda es que es el número de hexominós distintos que se pueden construir. Por si alguien no sabe lo que son los hexominós, son las figuras formadas por 6 cuadrados en las que cada dos cuadrados vecinos comparten un lado. Aquí los tenéis todos (imagen tomada de aquí):

Aunque hemos citado muchas propiedades del 35, es posible que alguna interesante se haya escapado. Si tenéis conocimiento de más propiedades y características reseñables de este número no dudéis en citarlas en los comentarios. Muchas gracias.


Fuentes:

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