«Ancient Greek Geometry», desafíos y entretenimiento con regla y compás
¿Os gustan las construcciones con regla y compás? ¿Sabríais realizar construcciones sencillas usando solamente regla y compás y las normas de la antigua Grecia? Desafíos de este tipo son los que nos plantean en Ancient Greek Geometry, una aplicación creada por Nico Disseldorp en la que partiendo de dos puntos podemos realizar construcciones como si tuviéramos en nuestro poder una regla y un compás, pero sin saltarnos las normas de la geometría clásica griega.
Podemos crear circunferencias a partir de dos puntos ya construidos (uno para que haga de centro y otro para que la circunferencia pase por él), segmento que unan puntos ya construidos, y a partir de ahí cualquier figura construible con regla y compás. Y para demostrar nuestra maestría con este tipo de construcciones se nos proponen diversos desafíos, como el que puede verse en la siguiente imagen:
que yo mismo he realizado. Os animo que intentéis hacerlos todos y a que si tenéis alguna duda en alguno de ellos la preguntéis aquí. Seguro que entre todos podremos solucionarla y así conseguir terminar los 40 desafíos.
Y no olvidéis visitar la web principal, Science vs Magic, donde además de éste podréis encontrar otras aplicaciones muy entretenidas.
Vía The Aperiodical.
01/07/2013
¿?¿? Dibujar el cuadrado en 8 movimientos o menos es imposible.
01/07/2013
Va como información para principiantes lo que sigue.
Los tres casos clásicos de imposibilidad de construcción con la regla y el compás son, como se sabe, la trisección del ángulo, la duplicación del cubo y la cuadratura del círculo.
Para resolver algebraicamente la duplicación del cubo hay que resolver la ecuación X^3 = 2a^3 lo que supone determinar el número algebraico raíz cúbica de 2 el mismo que es de grado 3.
La trisección del ángulo, habida cuenta de la fórmula sen(3x) = 3sen(x) – 4[sen(x)]^3 , deja ver que algebraicamente el problema consiste en resolver la ecuación 4X^3 – 3X +a = 0. Esto dice que en general x será un número algebraico también de grado 3.
Ahora bien, se demuestra en álgebra de campos que los únicos números algebraicos que se pueden construir con la regla y el compás, es decir, trazando sólo segmentos de rectas y arcos de circunferencias son los de grado 2^n, lo cual se deriva del hecho de que las intersecciones posibles entre circunferencias y rectas dan por lo general 2 puntos. Así el primero, segundo, tercero, y los sucesivos necesarios hasta un número finito y final de los puntos que se deben construir cuando la construcción es posible, serán respectivamente y en general de grados 2, 4, 8,…,2^n.
Entonces ni la duplicación del cubo ni la trisección del ángulo son posibles. El caso de la cuadratura del círculo tampoco es posible porque habría que construir un número infinito de puntos para construir el número pi cuyo “grado” sobre los racionales excede el grado de cualquier polinomio.
01/07/2013
Genial, divertido y educativo. Se lo enseñaré a mis crios!!
01/07/2013
Encontré el único que me quedaba: el del cuadrado en 8 movimientos o menos.
Aviso! No mirar en caso de que nadie quiere que le reviente la sorpresa de cómo hacerlo
http://www.sciencevsmagic.net/geo/#1A0.0A1.2A0.0L4.0L6.6L3.3L7.7L5.6L5
Leñe, tan sencillo y me ha roto el cráneo el que más de todos las construcciones del juego
02/07/2013
Pues le estuve moviendo y pude hacer el círculo con tres círculos adentro, les paso el spoiler:
http://sciencevsmagic.net/geo/#0A1.1A0.0L1.1L5.0A5.0L6.6A0.4A0.10L9.5A0.18L19.2L3.23A0.1A23.13L12.37A0.37L0.0A23.2A32.52L53.65A28.23A65.0L2.2L1.1L13.110A63
19/07/2013
No creí que me alegraría tanto al conseguir dibujar un pentágono en 14 movimientos xD
::: Spoil ::: http://sciencevsmagic.net/geo/#0A1.1L0.0L2.2A1.1A3.3A1.6L5.9L0.0L14.9A10.9A11.8L27.27L18.18L17.17L26.26L8