Después de mucho tiempo (demasiado), vuelven los problemas a Gaussianos. Hoy os planteo uno relacionado con circunferencias que me sugirió por mail Antonio Giménez.
Vamos con él:
Tenemos tres circunferencias,
,
y
tal que
,
Si el radio de la circunferencia
,
a) Calcula el radio de
b) Si generalizamos la situación acircunferencias, calcula una expresión del radio de
.
A ver qué conseguimos entre todos.
Considero la circunferencia mayor de radio 1, y las siguientes c₁, c₂, … de radios r₁, r₂, …
Todos los centros de las c_i se encuentran en la parábola que tienen foco en (0,0) y pasa por (0,½), de ecuación
Se tiene entonces que:
Applet de GeoGebra
Imagen
No se por qué, no consigo que se vea bien el LaTeX. En los enlaces se puede ver el mismo desarrollo.
Ignacio, te he arreglado el código para que tus fórmulas puedan verse. Si aprecias algún error avísame.
Nada importante, en la antepenúltima línea los subíndices son 2, 3 y 4 y hay un paréntesis derechoi de sobra. Pero ¿que es lo que hacía mal?