Desafíos Matemáticos en El País – Desafío Extraordinario de Navidad 2020 – Un décimo rayado

Como el famoso turrón del anuncio, los Desafíos Matemáticos RSME-El País vuelven a «casa» por Navidad. Como viene ocurriendo desde 2012, la Real Sociedad Matemática Española y El País nos traen un nuevo Desafío Matemático Extraordinario de Navidad. Este año es de nuevo Adolfo Quirós, profesor de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM) y director de La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española, quien nos lo presenta.

Por las características «especiales» de este año 2020 no tenemos vídeo, por lo que nos tendremos que conformar con la descripción escrita. Os la dejo a continuación:

El desafío de este año singular se apoya en la geometría del décimo de Lotería: un rectángulo de papel que desde 1967 tiene como medidas 11 cm de ancho y 6,5 cm de alto. Vamos a tomar uno de estos décimos y vamos a trazar una línea recta que empiece en la esquina inferior izquierda y llegue hasta el punto situado en el lado derecho y a distancia 3,6 cm desde la base. Es el segmento rojo que se aprecia en la foto que ilustra el artículo:

A continuación, como si siguiésemos trazando esa recta nos saldríamos del décimo, nos desplazamos horizontalmente desde el punto de llegada hasta el lado izquierdo y, desde ese nuevo punto, trazamos una recta paralela a la anterior hasta que, en esta ocasión, nos salimos por arriba: el segmento azul del dibujo.

Ahora bajamos verticalmente el punto de llegada hasta el lado de abajo del décimo, y desde este nuevo punto trazamos una nueva recta paralela a las dos anteriores: es el segmento verde y paramos cuando, de nuevo, nos salimos por la derecha.

Repitiendo, nos desplazamos horizontalmente hacia la izquierda antes de trazar un nuevo segmento paralelo, el morado en esta ocasión. Luego volvemos a desplazarnos hacia la izquierda y dibujamos el segmento naranja. Como hemos llegado al lado de arriba nos movemos hacia abajo y trazamos el segmento amarillo.

Continuamos con este procedimiento: trazamos siempre rectas paralelas y, si nos salimos del decimo por la derecha nos trasladamos horizontalmente a la izquierda antes de empezar a dibujar la nueva recta, mientras que, si nos salimos por arriba, nos desplazamos verticalmente hasta el lado de abajo.

El desafío consiste en decidir cuántos segmentos paralelos habremos trazado antes de llegar a la esquina superior derecha del décimo. Y tiene una segunda parte: ¿cuántos serían los segmentos si, manteniendo todas las demás condiciones, el primer punto que alcanzamos se hubiese situado en el lado derecho, pero a una altura de 3,9 cm desde el borde inferior del décimo? Esperamos vuestras respuestas. (Para evitar que se den pistas hemos cerrado los comentarios en el artículo).

También os dejo en enlace al desafío en El País: El desafío matemático de la Lotería de Navidad 2020.

Podéis enviar vuestras propuestas de solución hasta las 00:00 de la madrugada del domingo 20 al lunes 21 de diciembre, y lo tenéis que hacer enviándolas por mail a problemamatematicas@gmail.com. La solución se publicará el mismo día 21 de diciembre.

Y en relación con los comentarios en esta entrada, al igual que hice en los anteriores desafíos RSME-El País y en los Gaussianosyguijarro, en principio no tengo pensado quitaros la oportunidad de comentar, pero me gustaría que si queréis comentar no dierais la solución directamente, preferiría que si queréis comentar dierais pistas o que hablarais de la forma de resolverlo, en vez de limitaros a dar la solución tal cual. Muchas gracias a todos y a disfrutar con el desafío.