Quinto problema de la Olimpiada Internacional de Matemáticas de 2008:

Sean n y k enteros positivos tales que k¸ n y k - n es par. Se tienen 2n lámparas numeradas 1, 2, \ldots , 2n cada una de las cuales puede estar encendida o apagada. Inicialmente todas las lámparas están apagadas. Se consideran sucesiones de pasos: en cada paso se selecciona exactamente una lámpara y se cambia su estado (si está apagada se enciende, si está encendida se apaga).
Sea N el número de sucesiones de k pasos al cabo de los cuales las lámparas 1,2, \ldots , n quedan todas encendidas y las lámparas n + 1, \ldots , 2n quedan todas apagadas.
Sea M el número de sucesiones de k pasos al cabo de los cuales las lámparas 1,2, \ldots , n quedan todas encendidas y las lámparas n + 1, \ldots , 2n quedan todas apagadas sin haber sido nunca encendidas.
Calcular la razón \cfrac{N}{M}.

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