El problema de esta semana me lo ha enviado JJGJJG y está dedicado a la construcción de triángulos con regla y compás. En concreto es el siguiente:
Construir con regla y compás un triángulo del que conocemos una altura, una mediana y una bisectriz que parte de vértices distintos.
A ver quién le mete mano al asunto.
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Entiendo el enunciado del problema como que cada una de las rectas notables parten de vértices distintos del triángulo. Si es así, ahí va la solución: 1. Trazamos dos paralelas, r y s, separadas una distancia igual a la altura dada del triángulo. 2. En un punto A cuaquiera (primer vértice del triángulo) de r por ejemplo centramos un arco de radio igual a la bisectriz dada, que corta a s en un punto auxiliar X. 3. El segmento AX y la recta r forman un ángulo que duplicamos, para obtener una recta t que pasa por A y corta… Lee más »
Ricardo, creo que tu solución no es correcta. Fijate que al construir el triangulo lo que mide la bisectriz no coincide con el segmento AX
Información Bitacoras.com…
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Buenos Días Creo que tengo una solución pero, no me ha dado tiempo a realizar los gráficos explicativos. Sean a la recta que contiene a la altura b la recta que contiene a la bisectriz m la recta que contiene a mediana. Todas estas rectas las considero infinitas. Y como pasan cada una de ellas por vertices distintos del triángulo ningún par de ellas esta formado por rectas paralelas. Llamemos punto A la la intersección de b con m; B al intersección de b con a y C a la intersección de a con m. Tracemos los segmentos AC, AB… Lee más »
Yo lo que haría sería
1. construir dos rectas paralelas separadas un longitud igual a la altura
2. ubicar un punto cualquiera un vertice y a partir de ahi trazar un arco de radio la longitud de la mediana
3. ubicar la tangente a ese arco cuya longitud (definida entre las paralelas) equidisten entre sí del punto de tangencia
4. y ya tendriamos el triangulo (vertices: el punto inicial y los dos cortes con las paralelas)
El problema es que estoy todavia mirando como realizar bien el 3. paso
Buenas Tardes, Ya he vuelto a casa y creo que tengo más meditada una posible solución. Sean la recta que contiene a la altura la recta que contiene a la bisectriz interna al triángulo la recta que contiene a mediana. Todas estas rectas las considero infinitas, es decir, no los considero segmentos, sino verdaderas rectas. La recta forma un angulo recto con el lado sobre el que cae la altura. Como la recta pasa por un vértice del lado sobre el que cae la altura, y el ángulo que forma la bisectriz con cualquiera de los dos lados que comparten… Lee más »
Sigamos
Si
es el mismo punto que 
, entonces es evidente que las tres rectas se cortan en un único punto; conjeturo que el triángulo será equílatero. De cualquier manera, en este caso no se puede construir a partir de estas rectas el triángulo original, puesto que existen una infinidad de triángulos que coinciden en estas rectas notables.
Veamos por último, el caso en que se cumple que el punto es igual al punto . En este caso el ángulo es recto. Cómo , entonces ámbos son iguales a la mitad de un ángulo recto, y por tanto el ángulo también es la mitad de un ángulo recto, y los ángulos entre la bisectriz y los lados adyacentes también son iguales a medio ángulo recto; resumiendo el ángulo por el que pasa la bisectriz es recto, el vertice del triángulo por el que pasa la bisectriz es el punto . Hallaremos otro vértice del triángulo mediante la intersección… Lee más »
Una consulta. ¿La mediana que nombra el problema corresponde a una transversal de gravedad? ya que yo conozco la mediana como el segmento que une los puntos medios de dos lados de un triángulo (mi duda nace ya que no parte desde ningún vértice), en cambio, La transversal de gravedad sería el segmento que une un vértice del triángulo con el punto medio del lado opuesto. Eso, saludos desde Chile.
La mediana es la ceviana que contiene al punto medio zaidmaths. Saludos.
Creo haber encontrado una solución simple… Necesito unos instantes más para redondear la idea.
A ver, En el caso de que se conozcan las direcciones de una altura, una bisectriz y una mediana que parten de vértices distintos la solución es directa. De hecho, basta con las dos primeras para solucionar el triángulo: 1· Consideremos que del vértice A surge la altura, del B la bisectriz y del C la mediana. Trazamos dos rectas ‘r’ y ‘s’ separadas una distancia igual a la altura ‘h’. 2· Consideraremos que sobre la recta ‘r’ se ubica A, cuya posición desconocemos de momento. Entonces, la recta ‘s’ contendrá los vértices B y C. Sobre un punto arbitrario… Lee más »
Ola, estoy buscando informacion sobre -como hayar la bisectriz de un ángulo cuyo vértice desconocemos-
1. Trazamos dos rectas paralelas, r y s, separadas por la altura.
2. En el punto de corte entre r y la bisectriz (B), trazamos un angulo igual al que forman estas sobre la bisectriz para duplicarlo. Sobre esta recta se halla un lado (c), cuyo otro vértice (A) es su punto de corte con la recta s.
3. Hallamos el punto medio del lado obtenido
4. Trazamos sobre este punto una circumferencia con radio mediana. Donde se corta con la recta r tenemos el tercer vértice (C), completando así nuestro triángulo.