Segundo problema de la IMO 2013 celebrada en Colombia. Ahí va:

Una configuración de 4027 puntos del plano, de los cuales 2013 son rojos y 2014 azules, y no hay tres de ellos que sean colineales, se llama colombiana. Trazando algunas rectas, el plano queda dividido en varias regiones. Una colección de rectas es buena para una configuración colombiana si se cumplen las dos siguientes condiciones:

  • ninguna recta pasa por ninguno de los puntos de la configuración;
  • ninguna región contiene puntos de ambos colores.

Hallar el menor valor de k tal que para cualquier configuración colombiana de 4027 puntos hay una colección buena de k rectas.

Que se os dé bien.

Print Friendly, PDF & Email