Cortando en trocitos un gran primo reversible

¿Sabías que el número de 100 dígitos

31399719737866347113914486515772694858917594191229
38744591877656925789747974914319422889611373939731

es primo? En principio no hay nada demasiado sorprendente en este hecho. Pero, ¿y si te digo que si colocamos sus dígitos en orden contrario también obtenemos un número primo? Vaya, esto ya es otra cosa, ¿verdad? Esto es lo que se denomina primo reversible, concepto que no es la primera vez que aparece en este blog.

Pero aún hay más. ¿Sabes que si lo cortamos en trocitos de 10 cifras cada uno obtenemos 10 números de diez cifras que tal que todos ellos son números primos? Son los siguientes:

3139971973, 7866347113, 9144865157, 7269485891, 7594191229,
3874459187, 7656925789, 7479749143, 1942288961, 1373939731

Pero no son solamente primos, sino que son también primos reversibles. Sorprendente, ¿a que sí?

Bien, pues queda lo mejor: si colocamos cada trozo uno debajo del otro obtenemos un cuadrado de números en el que cada fila, cada columna y cada diagonal es un primo reversible

3 1 3 9 9 7 1 9 7 3
7 8 6 6 3 4 7 1 1 3
9 1 4 4 8 6 5 1 5 7
7 2 6 9 4 8 5 8 9 1
7 5 9 4 1 9 1 2 2 9
3 8 7 4 4 5 9 1 8 7
7 6 5 6 9 2 5 7 8 9
7 4 7 9 7 4 9 1 4 3
1 9 4 2 2 8 8 9 6 1
1 3 7 3 9 3 9 7 3 1

Y si todavía no estás con la boca abierta…es que eres de otro planeta.


Tomado de Futility Closet.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

15 Comentarios

  1. Mi nuevo número primo favorito. El de antes era \frac { { 10 }^{ 1032 }-1 }{ 9 }, que simplemente es curioso, pero éste en cambio es alucinante.

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  2. Que exista un número primo de cien dígitos decimales con estas propiedades ya es sorprendente. Pero que lo hayan encontrado, ya es algo increíble.

    Aldo Mann, debe haber algún error en tu antiguo número primo favorito, ya que fácilmente se ve que es múltiplo de 3, de 11, de 37, de 101…

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  3. sive, tienes razón, me he confundido. Me refería al \frac { { 10 }^{ 1031 }-1 }{ 9 } que es un primo repunit (tambíen están el \frac { { 10 }^{ 11 }-1 }{ 9 } , \frac { { 10 }^{ 23 }-1 }{ 9 } y \frac { { 10 }^{ 317 }-1 }{ 9 } ).

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    • Repunit es inglés (Repetition of the unit).Debiéramos esforzarnos un poco en hallar términos españoles. Por ejemplo se les podía llamar primos repunidad o primos repuni (más corto) o primos multiunidad; pero no primos repunit. Le toca también al matemático su parte de trabajo en el desarrollo de su lengua, de la lengua que emplea para explicar; dar a conocer o simplemente exponer los resultados obtenidos. Si cada cual cree que la tarea de inventar palabras es tarea sólo de los académicos de la lengua o de los escritores o de los que estudiaron letras; entonces seremos por siempre pobres en lenguaje, en el arte de decir y de una manera más intrincada e indirecta también pobres en matemáticas; arte de transformar lo complejo en simple; de poner orden en cierto modo en lo intrincado. Y el lenguaje, sea cual fuere el que utilicemos, tiene la misma función exactamente.

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  4. Desde la ignorancia total, y el interés aficionado por la matemática, una pregunta:

    Pucha, qué complicado expresarlo sin decir una enorme burrada pero.. a ver el intento.

    Qué probabilidades habría de que algún número cumpla una propiedad puntual, considerando que el conjunto de los naturales es infinito?

    Es decir: están estas peculiaridades, como que exista un número primo de 100 dígitos que cumpla las propiedades de ser reversible y las demás. Ahora, considerando que hay infinitos números primos (y desde ya, infinitos números naturales), no sería lo más lógico imaginarse que alguno cumplirá la propiedad?

    Por supuesto entiendo que habrá propiedades que no cumple ningún número natural, pero digo, estas peculiaridades, no será que nos sorprenden pero es, en cierto modo, un poco obvio que existan?

    Perdón si no se entiende, tengo menos matemática que el “Antiguo Manual del Alumno”…

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  5. He pensado igual que tú @Mariano, en muchas ocasiones en las que aquí en Gaussianos han puesto cosas como estas. Sin embargo sigue siendo sorprendente para mí que hallan encontrado algo así, me pregunto además: ¿han tenido la idea de encontrar un número primo con esas cualidades? ó ¿han encontrado el número primo y se han dado cuenta de esas propiedades?

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  6. Se puede hacer una estimación de las probabilidades de que un número de 100 cifras elegido al azar, cumpla todas estas propiedades. Estos datos pueden ser útiles:

    – La probabilidad de que un número de 10 dígitos elegido al azar sea primo, es (si no me he equivocado) del orden de 4 entre 100.

    – La probabilidad de que un número de 100 dígitos elegido al azar sea primo, es (si no me he equivocado) del orden de 4 entre 1000.

    Y dado que sabemos cuantos números de 100 dígitos hay, podemos determinar hasta que punto es sorprendente o no que exista uno (o más) que cumpla estas propiedades.

    Pero aunque echando números concluyamos que era esperable que existiera alguno, está bastante claro que las probabilidades de dar con él eran, a priori, ridículas.

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  7. a partir de ahora también será mi numero primo favorito
    Es tan impresionante que casi puedo sentir miedo

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  8. El número 917 no es primo, como menciona la entrada del blog [“… cada diagonal es un primo reversible”].

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  9. Ian Castillo, se refiere a cada diagonal principal de diez dígitos.

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  10. Y es el único de 100 digitos con esa propiedad?

    Planteamiento:
    100 incógnitas de números enteros ( analisis diofantico)
    100 restricciones >= 0
    100 restricciones <= 9
    10 restricciones horizontales primos
    10 restricciones verticales primos
    2 restricciones diagonales primos
    1 restricción primo
    1restricción reversible primo

    Es posible por fuerza bruta? O son demasiadas posibilidades?

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  11. Es fascinante, increible que la paciencia y dedicaciíon hacia la matemática, yo como profesor se matemática, te felicito y los felicito a todos por dedicarse a algo tan hermoso

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  12. tengo algo importante que publicar es la formula para hallar cualquier numero primo como hago para subir el archivo ?

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  2. Un gran número primo « El blog de MAHT - [...] Tomado de https://gaussianos.com/cortando-en-trocitos-un-gran-primo-reversible/ [...]

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