Siguiendo la tradición desde 2012, vuelve el Desafío Matemático RSME-El País de Navidad. Este año, como hace ya tiempo, de nuevo es Adolfo Quirós (profesor de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM) y director de La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española) quien nos lo presenta.

Como ocurre desde hace unos años, no hay vídeo del desafío (como pasaba anteriormente). Por ello, os dejo con el texto exacto que de Adolfo, en el que podéis encontrar todos los datos necesarios para poder enfrentaros al reto:

El desafío comienza cuando elegimos dos números de la Lotería de Navidad (recordemos que tienen 5 cifras), con la única condición de que cumplan estos dos requisitos:

1) Entre los dos números, aparecen todos los dígitos del 0 al 9, necesariamente una vez cada uno.

2) La suma de los dos números vuelve a ser un número de lotería, es decir, tiene 5 cifras.

Por ejemplo, nos valen los números 01357 y 24689, que suman 26046. No nos valen 01357 y 24680, porque se repite el 0 y falta el 9. Tampoco nos valen 70135 y 42689, porque su suma, 112824, tiene 6 cifras.

Una vez elegidos los dos números, observamos que en su suma aparecen, en algún orden y alguna posición, los dígitos 1, 3, 5 y 7. Esto es, llamando X a la quinta cifra, la suma puede tener la forma 1357X, o 5X371, o 75X31, o…

El desafío consiste en decidir qué valores exactamente puede tomar el dígito X: ¿puede ser cualquiera entre 0 y 9? ¿pueden aparecer como X unos dígitos sí y otros no? ¿Puede ser que en realidad no aparezca ningún X (no hemos dicho que existan dos números que cumplan todas las condiciones que hemos dado)?

Para animar a explorar, consideraremos válida cualquier solución que indique correctamente los posibles valores de X, o nos diga que no hay ninguno. Pero las soluciones fetén serán las que den un argumento que explique por qué aparecen precisamente esos X. Para presentar el argumento no es necesario usar lenguaje matemático especializado, basta con que sea claro.

Esperamos vuestras soluciones, en especial las de lectoras y lectores jóvenes.

Os dejo también el enlace al desafío en la web de ‘El País’: Tu décimo esconde una X: el reto matemático de la Lotería de Navidad.

Podéis enviar vuestras propuestas de solución hasta las 23:59 del jueves 19 de diciembre de 2024 (la medianoche del jueves al viernes, hora peninsular española), y lo tenéis que hacer enviándolas por mail a problemamatematicas@gmail.com. La solución se publicará el 21 de diciembre.

Y en relación con los comentarios en esta entrada, al igual que hice en los anteriores desafíos RSME-El País y en los Gaussianosyguijarro, en principio no tengo pensado quitaros la oportunidad de comentar, pero me gustaría que si queréis comentar no dierais la solución directamente, preferiría que si queréis comentar dierais pistas o que hablarais de la forma de resolverlo, en vez de limitaros a dar la solución tal cual. Muchas gracias a todos y a disfrutar con el desafío.

La imagen principal ha sido generada con el generador de imágenes de Bing.

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