
Todos los libros tienen asociado un número denominado ISBN
Eliminamos los guiones y nos quedamos con el número resultante. Multiplicamos ahora el primer dígito por 1, el segundo por dos, y así sucesivamente hasta el último, que multiplicaremos por 10. Después sumamos los resultados obtenidos. Para mi libro la cuestión queda así:
ISBN | 8 | 4 | 2 | 0 | 6 | 8 | 1 | 8 | 6 | 5 | |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | ||
Productos | 8 | 8 | 6 | 0 | 30 | 48 | 7 | 64 | 54 | 50 | 275 |
Esto es, el resultado obtenido es 275.
Dividid ahora entre 11 el resultado que hayáis obtenido. En mi caso:
Es decir, el número obtenido es múltiplo de 11. ¿Y el vuestro? También, ¿verdad?
El ISBN
El International Standard Book Number (ISBN) es un identificador único para libros creado para uso comercial. Se creó en 1966 en el Reino Unido y alcanzó el rango de estándar internacional en 1970.
Hasta el año 2007, todas ediciones y variaciones de un libro recibían un ISBN de 10 dígitos dividido en los cuatro grupos siguientes:
- Código de país o lengua de origen (ISBN por países)
- Código del editor (asignado por la agencia nacional del ISBN)
- Número del artículo (elegido por el editor)
- Dígito de control
La clave del ISBN está en este dígito de control, concretamente en cómo se calcula dicho dígito.
Dicho cálculo se realiza de la siguiente forma:
Cuando tenemos ya los códigos de país, editor y artículo los colocamos y multiplicamos cada uno de los números por la posición que ocupan, es decir, el primero por 1, el segundo, por dos y así sucesivamente hasta el último que se multiplicaría por 9. Después dividimos el resultado entre 11. Dicha división dejará un resto, digamos
, entre 0 y 10. Si
está entre 0 y 9 tomamos
como dígito de control. Si el resto es 10 tomamos como dígito de control la letra
.
Esto es, si son los nueve dígitos correspondientes a los tres primeros grupos el dígito de control es el siguiente número:
, si el resto es menor que 10 y
si el resto es 10.
Si quisiéramos calcular el dígito de control para el libro que nombré anteriormente tendríamos lo siguiente:
que es el dígito correcto.
Hemos comentado que hasta 2007 el ISBN de un libro constaba de 10 dígitos. El 1 de enero de ese año se comenzó a utilizar un ISBN de trece dígitos debido a la escasez en ciertas categorías. Estos ISBN comienzan por la secuencia 978 y continúan con los cuatro grupos citados anteriormente (país, editor, artículo y dígito de control). Cuando se agoten todos los posibles comenzando por 978 se comenzará a utilizar como comienzo la secuencia 979.
La forma de calcular el dígito de control para este caso es distinta a la anterior. Lo que se hace es tomar los 12 primeros dígitos y multiplicar el primero por 1, el segundo por 3, el tercero por 1, el cuarto por 3, y así sucesivamente hasta llegar al número 12 y se suman todos los resultados. Después se divide esta suma entre 10 obteniendo un resto . Entonces se toma como dígito de control el número
, si
es distinto de cero y el propio
si es cero.
Veamos un ejemplo de este tipo con el libro Ruedas, Vida y otras diversiones matemáticas, de Martin Gardner. Vamos a tomar los 12 primeros dígitos, que en este caso son:
Vamos a calcular el dígito de control:
Ahora dividimos 123 entre 10 y obtenemos de resto . Entonces el dígito de control es:
Se puede ver en la siguiente imagen que el resultado es correcto:
Por tanto, desde este momento podremos detectar de forma sencilla si un ISBN es erróneo con el simple cálculo del dígito de control.
De hecho este cálculo me ha llevado a detectar un fallo en el ISBN del ejemplar del libro INFINITUM. Citas matemáticas que tanto aparece por Gaussianos. El ISBN que aparece en él es el siguiente:
Pero si calculamos el dígito de control obtenemos lo siguiente:
Dividiendo 167 entre 10 obtenemos de resto . Por tanto el dígito de control es:
y no 6 como aparece en el libro.
En alguna web de venta de libros que he consultado el dígito de control que aparece es el correcto.
Fuentes:
¿Te ha gustado la entrada? Puedes invitarme a un café, Gauss te lo agradecerá 😉
[…] Detectar si un ISBN es erróneo | Gaussianos gaussianos.com/detectar-si-un-isbn-es-erroneo – view page – cached Coged un libro, cualquiera que tengáis cerca. Buscad el ISBN del mismo. Veréis un número de 10 dígitos dividido en cuatro grupos (podría ocurrir que el ISBN de vuestro libro tiene 13 dígitos, pero en ese caso no nos sirve). […]
¡Muy interesante! Cuando te propuse el tema no estaba al tanto de los intríngulis del ISBN, como la letra X o el funcionamiento del ISBN-13.
Quisiera proponer a los lectores un pequeño ejercicio relacionado con el ISBN-10: de todos los números de 10 cifras en base 10 (excluyendo la X como cifra), cuántos podrían ser un ISBN válido.
Saludos y feliz nuevo año.
Excelente articulo muy interesante!! en el post falta »latex» para que compile uno de los codigos no?? 😉
hay un menos de mas en el 5602
La letra del DNI (o NIF) es un algoritmo parecido, para comprobar que es correcto y no han bailado o cambiado un dígito. Basta con calcular el módulo 23, y entrar en una tabla que te da la letra. La tenéis por ejemplo en http://www.aulademate.com/contentid-90.html
Diamond el calculo del digito de control ISBN-10 en el ejemplo es erroeneo porque la sumatoria no es 270 sino 225
[…] Detectar si un ISBN es erróneogaussianos.com/detectar-si-un-isbn-es-erroneo/?utm_source=fe… enviado por Facso […]
No me salen las cuentas.
En el caso del ISBN de 10 dígitos, ¿no será el dígito de control el mismo resto
si éste está entre
y
si
? Es que tal y como aparece, tendríamos algunos ISBN con 11 dígitos y otros con 10.
[…] si el ISBN es correcto (vía Gaussianos – https://gaussianos.com/detectar-si-un-isbn-es-erroneo/). […]
Cierto, chicos, cierto. Error mío (lo que hace el sueño). Lo cambio ahora mismo.
Jorge Buescu, O mistério do Bilhete de Identidade, Ingenium, Revista da Ordem dos Engenheiros, II Série, Maio 2000: «O ISBN é um número, que em geral aparece nas costas do livro, constituído por 10 algarismos que identificam o livro. Por exemplo, o livro de Hill A first course in coding theory tem o ISBN 0-19-853803-0; o livro de Kato et al. Number Theory I tem o ISBN 0-8218-0863-X (os traços são meramente convencionais). A maneira como o código ISBN funciona é simples: se o número ISBN for x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10, onde cada xi representa um algarismo, os 9 primeiros algarismos identificam o… Lee más »
Yo insisto en mi pregunta: de los
números de 10 cifras que podemos construir… ¿cuántos de éstos representan un código ISBN válido?
Mi intuición me dice que son
pero no veo cómo demostrarlo 😕
Con respecto a la pregunta de Manolo. Los nueve primeros dígitos pueden ser arbitrarios y el décimo es el único que no es libre. Por lo tanto habría ISBN válidos. Lo único que el conjunto de los ISBN no es de sino de , pues en la última cifra también puede existir una X (lo que hace un total de 11 cifras en lugar de 10). Lo interesante del ISBN es que es un código que puede detectar un error. Si tenemos un ISBN válido, y en cualquier lugar de los nueve primeros dígitos cambiamos solamente uno de ellos por… Lee más »
[…] Cómo detectar si un ISBN es erróneo gaussianos.com/detectar-si-un-isbn-es-erroneo/ por yajairo el 19:29 UTC […]
Información Bitacoras.com…
Valora en Bitacoras.com: Todos los libros tienen asociado un número denominado ISBN Coged un libro, cualquiera que tengáis cerca. Buscad el ISBN del mismo. Veréis un número de 10 dígitos dividido en cuatro grupos (podría ocurrir que el ISBN de vu…
madmath:
Tu respuesta NO es la solución a mi problema.
Date cuenta que yo hablo de el subconjunto de números de 10 cifras que pueden ser válidos. En tu solución de
, están incluidos aquellos números que contienen una X como décima cifra; pero éstos no forman parte del conjunto inicial.
Buenas, acabo de enlazar este post en la entrada que acabo de publicar; aquí tienes el enlace:
http://elmundoderafalillo.blogspot.com/2010/01/no-es-mio-pero-es-interesante-viii.html
Un saludo y espero que te guste mi blog 😉
Gracias rafalillo. Ya conocía tu blog (creo que no es la primera vez que enlazas un artículo de Gaussianos).
Saludos.
De nada 😉 Es la segunda vez que os enlazo, la anterior fue con la entrada de Euler hace unas semanas, es que a los blogs con los que todavía no tengo todavía una relación más o menos diaria y de colegueo les pongo el mismo comentario, aunque el comentario da la impresión de que fuese la primera vez que los enlazo. A ver si con el paso de las semanas os vais haciendo más habituales en mis posts de enlaces a otros blogs y ya no tengo que añadiros la coletilla de que os guste mi blog 😀 Un… Lee más »