Todos los libros tienen asociado un número denominado ISBN

Todos los libros tienen asociado un número denominado ISBN

Coged un libro, cualquiera que tengáis cerca. Buscad el ISBN del mismo. Veréis un número de 10 dígitos dividido en cuatro grupos (podría ocurrir que el ISBN de vuestro libro tiene 13 dígitos, pero en ese caso no nos sirve). Yo voy a utilizar Historia de la matemática, de Carl B. Boyer, cuyo ISBN es 84-206-8186-5.

Eliminamos los guiones y nos quedamos con el número resultante. Multiplicamos ahora el primer dígito por 1, el segundo por dos, y así sucesivamente hasta el último, que multiplicaremos por 10. Después sumamos los resultados obtenidos. Para mi libro la cuestión queda así:

ISBN 8 4 2 0 6 8 1 8 6 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Productos 8 8 6 0 30 48 7 64 54 50 275

Esto es, el resultado obtenido es 275.

Dividid ahora entre 11 el resultado que hayáis obtenido. En mi caso:

\cfrac{275}{11}=25

Es decir, el número obtenido es múltiplo de 11. ¿Y el vuestro? También, ¿verdad?

El ISBN

El International Standard Book Number (ISBN) es un identificador único para libros creado para uso comercial. Se creó en 1966 en el Reino Unido y alcanzó el rango de estándar internacional en 1970.

Hasta el año 2007, todas ediciones y variaciones de un libro recibían un ISBN de 10 dígitos dividido en los cuatro grupos siguientes:

  • Código de país o lengua de origen (ISBN por países)
  • Código del editor (asignado por la agencia nacional del ISBN)
  • Número del artículo (elegido por el editor)
  • Dígito de control

La clave del ISBN está en este dígito de control, concretamente en cómo se calcula dicho dígito.

Dicho cálculo se realiza de la siguiente forma:

Cuando tenemos ya los códigos de país, editor y artículo los colocamos y multiplicamos cada uno de los números por la posición que ocupan, es decir, el primero por 1, el segundo, por dos y así sucesivamente hasta el último que se multiplicaría por 9. Después dividimos el resultado entre 11. Dicha división dejará un resto, digamos r, entre 0 y 10. Si r está entre 0 y 9 tomamos r como dígito de control. Si el resto es 10 tomamos como dígito de control la letra X.

Esto es, si a_1, \dots, a_9 son los nueve dígitos correspondientes a los tres primeros grupos el dígito de control es el siguiente número:

a_{10}=\displaystyle{\sum_{i=1}^9 i a_i (mod \; 11)}, si el resto es menor que 10 y X si el resto es 10.

Si quisiéramos calcular el dígito de control para el libro que nombré anteriormente tendríamos lo siguiente:

\displaystyle{\sum_{i=1}^9 i a_i (mod \; 11)}=225 (mod \; 11)=5

que es el dígito correcto.

Hemos comentado que hasta 2007 el ISBN de un libro constaba de 10 dígitos. El 1 de enero de ese año se comenzó a utilizar un ISBN de trece dígitos debido a la escasez en ciertas categorías. Estos ISBN comienzan por la secuencia 978 y continúan con los cuatro grupos citados anteriormente (país, editor, artículo y dígito de control). Cuando se agoten todos los posibles comenzando por 978 se comenzará a utilizar como comienzo la secuencia 979.

La forma de calcular el dígito de control para este caso es distinta a la anterior. Lo que se hace es tomar los 12 primeros dígitos y multiplicar el primero por 1, el segundo por 3, el tercero por 1, el cuarto por 3, y así sucesivamente hasta llegar al número 12 y se suman todos los resultados. Después se divide esta suma entre 10 obteniendo un resto r. Entonces se toma como dígito de control el número 10-r, si r es distinto de cero y el propio r si es cero.

Veamos un ejemplo de este tipo con el libro Ruedas, Vida y otras diversiones matemáticas, de Martin Gardner. Vamos a tomar los 12 primeros dígitos, que en este caso son:

978-84-473-5602-

Vamos a calcular el dígito de control:

9 \cdot 1+7 \cdot 3 +8 \cdot 1 + 8 \cdot 3 +4 \cdot 1+ 4 \cdot 3+ 7 \cdot 1 + 3 \cdot 3 + 5 \cdot 1 + 6 \cdot 3 + 0 \cdot 1 + 2 \cdot 3=123

Ahora dividimos 123 entre 10 y obtenemos de resto r=3. Entonces el dígito de control es:

10-r=10-3=7

Se puede ver en la siguiente imagen que el resultado es correcto:

ISBN Ruedas, Vida y otras diversiones matemáticas

Por tanto, desde este momento podremos detectar de forma sencilla si un ISBN es erróneo con el simple cálculo del dígito de control.

De hecho este cálculo me ha llevado a detectar un fallo en el ISBN del ejemplar del libro INFINITUM. Citas matemáticas que tanto aparece por Gaussianos. El ISBN que aparece en él es el siguiente:

IBSN INFINITUM. Citas matemáticas

Pero si calculamos el dígito de control obtenemos lo siguiente:

9 \cdot 1 + 7 \cdot 3 + 8 \cdot 1 + 8 \cdot 3 + 4 \cdot 1 + 9 \cdot 3 + 5 \cdot 1 + 4 \cdot 3 + 2 \cdot 1 + 7 \cdot 3 + 7 \cdot 1 + 9 \cdot 3=167

Dividiendo 167 entre 10 obtenemos de resto r=7. Por tanto el dígito de control es:

10-r=10-7=3

y no 6 como aparece en el libro.

En alguna web de venta de libros que he consultado el dígito de control que aparece es el correcto.

Fuentes:

  • ISBN en el blog del gran Adrián Paenza, donde podéis ver alguna idea sobre detectar errores en un ISBN.
  • ISBN en la Wikipedia (en español).
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