Ya está disponible el trabajo Bounded gaps between primes de Yitang Zhang, en el que demuestra que existen infinitas parejas de primos que están a una distancia menor que 70000000, en el apartado de Annals of Mathematics dedicado a publicaciones que aparecerán en próximos números. Por desgracia, hay que estar suscrito a Annals of Mathematics para poder verlo. Os dejo el abstract del mismo:
It is proved that
where
is the
-th prime.
Our method is a refinement of the recent work of Goldston, Pintz and Yildirim on the small gaps between consecutive primes. A major ingredient of the proof is a stronger version of the Bombieri-Vinogradov theorem that is applicable when the moduli are free from large prime divisors only (see Theorem 2), but it is adequate for our purpose.
Recuerdo que ya hablamos de todo esto en esta entrada hace unas semanas. Al parecer Zhang, después del seminario que impartió el 13 de mayo, envió su artículo el 16 de mayo a la revista, que lo aceptó el 21 de mayo.
Por otra parte, desde el anuncio de la noticia del trabajo de Zhang han aparecido varias mejoras en la cota de 70000000 que se da en dicho trabajo: 63374611 (Mark Lewko), 59874594 (Tim Trudgian) o 59470640 (Scott Morrison). En los comentarios de este último enlace y en los de la última fuente que aparece más abajo hay más información sobre el tema, tanto de la línea seguida por Zhang en su demostración como de la que parece que han seguidos los cazadores de mejoras de la cota.
Por desgracia, parece que estas mejoras no son todo lo esperanzadoras que cabría esperar, ya que las ideas usadas para ello no podrán ayudar a rebajar la cota al esperado 3 que supondría la demostración de la conjetura de los primos gemelos. Para ello habría que introducir nuevas ideas más profundas que esperamos ansiosos.
Fuentes:
- «Bounded gaps between primes» by Yitang Zhang now available en The Aperiodical.
- Sobre las mejoras de la cota en la cuenta de Google+ de Terence Tao.
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El segundo enlace al final es idéntico al otro.
Información Bitacoras.com…
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Cierto corneacraneo, ya está arreglado. Gracias por el aviso :).
El hueco se ha reducido ya casi un orden de magnitud, hasta 13.008.612
http://sbseminar.wordpress.com/2013/05/30/i-just-cant-resist-there-are-infinitely-many-pairs-of-primes-at-most-59470640-apart/#comment-23480
¿Cuándo se podrá tener acceso gratuito a la prueba?
Ya sabía que los “cazadores de mejoras de cotas” iban a lanzarse entusiastas a la dura faena de efímero recordman. La “reducción” de 13.008.612 indicada por Vengoroso es evidentemente bastante grande pero está lejos del 3 que indica aquí Gaussianos. Notemos que la actual cota está mucho más cerca del 3 que de los 70 millones de Zhang pero, ya lo indica el mismo Gaussianos, ahora la cosa sería más cualitativa que cuantitativa para poder avanzar en el punto, lo cual si fuera cierto establecería que la metódica de Zhang se agotó (entiendo que para afirmar sin ambages esto hay… Lee más »
@Fractalon me temoque si no se ha publicado ya un preprint «abierto» en arxiv o similares la unica manera de acceder a la demostracion es mediante subscripcion al Annals of Mathematics. La mayoria de las universidades que tengan un perfil investigador deberian tener subscripcion institucional, si pruebas el enlace desde la biblioteca de alguna deberias poder descargarlo. @Luis GSA todos los «cazadores de cotas» saben que la parte dura del trabajo es la que ha hecho Zhang, que es el que ha aportado una idea nueva y demostrado una desigualdad. Lo que se esta haciendo ahora «en comunidad» es refinar… Lee más »
Me autocorrijo: Cota de 5 millones (o mas concretamente 4,802,222) alcanzada (ver comentario 52 en la discusion de sbseminar citada arriba)
Hola Vengoroso, dos cosas cordialmente expuestas: (1)me gusta mucho la teoría de números –más la algebraica de la que conozco bastante, que la analítica de la que conozco muy poco—pero no había oído nunca mencionar lo de “desigualdad efectiva” (sí lo de demostración efectiva, o constructiva, por oposición a la demostración por reducción al absurdo) y yo en esa línea tenía en mente más bien “la mejor cota”, también usada bastante en análisis en donde las acotaciones son importantísimas (escuché cierta vez a un gran matemático decir “en matemática una desigualdad es mucho más importante que una igualdad”); (2)la “comunidad”… Lee más »
Hola Luis, estamos de acuerdo en casi todo. Lo que queria decir es que la mejora de cotas era esperable y deseable, y no es que la gente esté saltando como hienas sobre el problema intentando robarle el mérito a Zhang. No sé por qué se usa el término «cota efectiva» en vez de cota óptima, pero en teoría de números y geometría aritmética se usa mucho (basta buscar «effective bound» en google para encontrar un buen puñado de artículos). Finalmente, sé (de primera mano) lo competitiva que puede ser la «comunidad». Pero creo que todo teórico de números profesional… Lee más »
OK Vengoroso, gracias; te devuelvo el saludo. Voy a curiosear en Google sobre “effective bounds” (no me extrañaría que la terminología sea “efectivamente” algo nueva e involuntariamente imperialista…..).
Hola Vengoroso. Miré “effective bounds” en Google y como mi rama es curvas elípticas, el perrito de Pavlov movió con agrado la cola al ver la palabra “cubic” del artículo “Families of cubic Thue equations with effective bounds for the solutions”. Me parece estar seguro de que aquí cota efectiva no significa cota óptima sino que es una constante (en la ocurrencia dos lo cual no viene al caso) que permite establecer un enunciado; más aún, que los dos autores no se han planteado siquiera el problema de “mejorar” la acotación que han establecido. Creo que lo de “efectivo” consiste… Lee más »
¿Siguen mejorando la cota?
Se agradecerían noticias, de los mas informados sobre el tema.
Gracias.
Sí, se sigue mejorando la cota. Va ya por 387974, con un
de 34429 (el 
del trabajo de Zhang era 3500000). Hay un polymath abierto sobre el tema:
Polymath proposal: bounded gaps between primes
Bounded gaps between primes
@Fractalon
Aquí está la demostración de Yitang Zhang (yo que ustedes la descargaría lo mas rápido posible, por las dudas;)
«Bounded gaps between primes»
https://www.dropbox.com/s/su3uak2a057yrqv/YitangZhang.pdf
Saludos!
[…] de New Hampshire) ha demostrado que existen infinitos pares de primos separados menos de una distancia de 70.000.000; es obvio que no es lo mismo que demostrar la conjetura de los primos gemelos, pero no importa. Lo […]
Terence Tao y sus colegas siguen mejorando la cota. Actualmente es de 5414, (confirmado) con un k_0 de 720 (el k_0 del trabajo de Zhang era 3500000).
Terence Tao y sus colegas siguen mejorando la cota. Actualmente es de 4686, con un k_0 de 633 (el k_0 del trabajo de Zhang era 3500000).
[…] Hace unos meses la comunidad matemática internacional se revolucionaba gracias al trabajo Bounded gaps between primes, de YiTang Zhang, en el que se demostraba que existen infinitas parejas de primos que están a una distancia de, como mucho, 70000000. Esto se vio como un avance en el estudio de la conjetura de los primos gemelos, que dice que existen infinitas parejas de primos cuya distancia es como mucho 3 (o, lo que es lo mismo, exactamente 2, ya que no puede ser 1 para infinitas parejas). Sí, 70000000 es mucho y bajar de ahí a 3 parece misión imposible,… Lee más »
no se puede leer la formula
Ya está solucionado. Muchas gracias por avisar :).