Ya está disponible el trabajo Bounded gaps between primes de Yitang Zhang, en el que demuestra que existen infinitas parejas de primos que están a una distancia menor que 70000000, en el apartado de Annals of Mathematics dedicado a publicaciones que aparecerán en próximos números. Por desgracia, hay que estar suscrito a Annals of Mathematics para poder verlo. Os dejo el abstract del mismo:

It is proved that

\displaystyle{\liminf_{n \to \infty} (p_{n+1}-p_n) < 7 \times 10^7}

where p_n is the n-th prime.

Our method is a refinement of the recent work of Goldston, Pintz and Yildirim on the small gaps between consecutive primes. A major ingredient of the proof is a stronger version of the Bombieri-Vinogradov theorem that is applicable when the moduli are free from large prime divisors only (see Theorem 2), but it is adequate for our purpose.

Recuerdo que ya hablamos de todo esto en esta entrada hace unas semanas. Al parecer Zhang, después del seminario que impartió el 13 de mayo, envió su artículo el 16 de mayo a la revista, que lo aceptó el 21 de mayo.

Por otra parte, desde el anuncio de la noticia del trabajo de Zhang han aparecido varias mejoras en la cota de 70000000 que se da en dicho trabajo: 63374611 (Mark Lewko), 59874594 (Tim Trudgian) o 59470640 (Scott Morrison). En los comentarios de este último enlace y en los de la última fuente que aparece más abajo hay más información sobre el tema, tanto de la línea seguida por Zhang en su demostración como de la que parece que han seguidos los cazadores de mejoras de la cota.

Por desgracia, parece que estas mejoras no son todo lo esperanzadoras que cabría esperar, ya que las ideas usadas para ello no podrán ayudar a rebajar la cota al esperado 3 que supondría la demostración de la conjetura de los primos gemelos. Para ello habría que introducir nuevas ideas más profundas que esperamos ansiosos.


Fuentes:

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